定数って？実数・定数の使い分けって？

こちら現在高校生です。
学校で整数、有理数の定義などはやりました。
ですが、定数の定義・意味・特徴がわかりません。
自分の中では定数＝定まる数　つまりk:定数ならkは1個に定まるなどと勝手に考えています。このように、定数の性質・特徴たるものもわかりません。

あと、よく例題を見てみると「(k:定数)」や「(k:実数)」などと書いてありますがこの定数、実数の使い分けはどのようにするのでしょうか。

少々わかりづらい質問ですが、ご回答お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： doc_sunday 回答日時： 2009/03/30 20:16

「定数」は「どんな数でも良いがある値を持っていて"変化しない"数」です。

>「(k:定数)」
この場合ｋはどんな数でも良いが変化しない一定の値。
>「(k:実数)」
この場合、条件にｋは実数であって虚数を含まない(複素数でない)数で値は一定。

No.6 回答者： Ama430 回答日時： 2009/03/31 23:24

整理します。

数式に使われる文字には
(1)定数
(2)未知数
(3)変数
の３種類があります。

定数は「底辺×高さ÷２＝面積」を「ab/2=S」などのように簡単に表現する目的で使われます。
具体的な数値を入れる「場所」を表すとお考えください。

未知数は「決まった数だがそれがいくつかわかっていないので、とりあえずｘとおく」というように、方程式で使われます。
ただし、未知数は２次方程式では２つの数値をとる可能性があるなど、「ただひとつの値」とは限らないことに注意してください。

変数は「ともなって変化する数」を表すのに使われます。
関数で「y=3x」という関係があったら、ｘが１，２，３．．．と変化すると、ｙは３，６，９．．．と変化することになります。

これらの３種類の顔を持つ文字が、同じような計算のルールで扱えるところに、数学の便利さと難しさがあるのです。

その上、多項式で文字を含まない、数字だけの項を「定数項」と呼ぶので、「具体的な数値の代用」としての「定数」と「純粋の数値」としての「定数」が混同されることがあると思います。


一方、文字ではない「数」は以下のような「段階」に分類されます。(これより広い数の世界は研究者にお任せします)
(1)自然数
(2)整数
(3)有理数
(4)実数
(5)複素数

自然数は物を数えるのに使う数です。
整数は「きりの良い数」つまり自然数にプラスマイナスの「方向」(符号)と「０」という「基準」を加えた数です。
有理数とは分数で表現できる数です。
実数とは小数で表現できる数です。(これは定義ではありませんが)
無限に続く、規則性のない小数は、分数にはできないので「無理数」と呼ばれています。
複素数とは、２乗すると－１になる「虚数単位ｉ」を使って表現される数で、ここまで数を広げて考えると、実用上ほとんどの方程式が解けると思ってください。

複素数は実数を含み、実数は有理数を含み、有理数は整数を含み、整数は自然数を含む、という関係です。

定数に条件がつく場合は、「ａは０ではない」とか「ｋは実数」などと但し書きがつきますが、定数の条件は整数でも有理数でも複素数でもありえるので、「定数」と「実数」はイコールではありません。

とはいえ、「実数の定数」ということはひんぱんに登場するので、略して「実定数」などと書かれていることも多いようです。

No.5 回答者： bgm38489 回答日時： 2009/03/30 23:02

一次関数y=ax+bについて考えると、x,yは変数、a,bは定数。

記号で書くとわかりにくいが、y=2x+3とすれば、2,3は定数（定まった数）だね。x,yは自由に変わるから、変数。
このように、定数は変数に対してあるもの。
実数は、ジツの数、つまりこの世に存在する数。自然数、小数、分数、無理数…どれも、例えば長さなどではありうる数。無理数も、例えば、直角二等辺三角形の斜辺の長さなどに登場してくる。
これに対してあるのが、虚数。これは、この世に存在しない。平方して
負の数になるなんて、考えられないよね。
定数⇔変数　実数⇔虚数
実は、最近の物理学では、時間の次元は虚数だとか、時間のみが実数で、残りの三次元は虚数だとかもいわれているのだ…

No.4 回答者： KitCut-100 回答日時： 2009/03/30 20:54

こんばんは、回答させていただきます。

まず定数とか変数は忘れて、自然数や有理数、実数を考えます。
高校で習ったように、数には種類があります。もっとも始めが自然数。
次に整数、有理数、無理数、実数 虚数です。 これで数の種類は終わりです。
一つの数が与えられたときにそれはどんな数と質問されれば ＸＸＸと答えます。

さて次に定数と変数を考えます。これは別の言葉で定数記号と変数記号の
ことです。 つまり何かの記号です。 Kでもいいし aでもいいし xでもいいし
それはなにかを表す記号のことです。
そして定数記号と変数記号は

定数記号 : 特定のものを表す特定の文字
変数記号 : 特定のものを表さない特定の文字

のことを言います。 あなたの理解で
「定数＝定まる数　つまりk:定数ならkは1個に定まる」
とお書きですがこれは正しいです。 ただし正確には、一個に定まる数を表す記号
という意味でです。

また変数記号については、 x,yなどがよく用いられます。 変数記号は特定の
数を表さないので、 方程式の中で用いられます。

また言葉としては、実数定数とか自然数定数とかも可能です。それは上にかいたことで理解できると思います。

質問の 「k:実数」 は「k:実数定数記号」の略です。

No.3 回答者： tetsu2424 回答日時： 2009/03/30 20:17

「比例定数」という言葉を聞いたことがありますか？

（範囲の限定がある可能性はあるが、その場合はその条件の下）一つに定まる数が「定数」です。
一方で実数は、簡単に言えば「虚数以外の数」です。
つまり、無理数や分数、＋や－の数も含め、数字として表せる数の「グループ名」だと思ってください。

No.1 回答者： banakona 回答日時： 2009/03/30 20:16

「定数」は、数の種類じゃないですよ。

正しい分類かは分からないけど、「定数」は、「変数」とか「未知数」とかのグループ分けに属するもので、変数とは違って一定の値をとる物です。

「実数」は、整数とか有理数とかのグループ分けに属するもので、高校レベルなら「虚数ではないもの」ぐらいの認識でいいと思います。