毛管現象、大木、永久機関

Question

３題噺です。毛（細）管現象はポンプよりも強力（揚程が１０ｍ以上）だと理解しています。これは１０メートルを超える（外国では５０ｍ以上）大木が珍しくない（梢の葉まで毛管現象で水を送る）ことで証明できます。
葉から蒸発する水を露結させて大量に集め、落差を利用するという原理の永久機関はなぜ作れないのでしょうか。それとも上記のどこかに原理的な間違いがあるのでしょうか。

jamf0421 · Accepted Answer

毛細管現象で液が上がるには限界があります。管を完全にぬらす水が細い管では界面が曲面を作ることが圧力差の原因になります。だから大木であろうがなんだろうが、どこかに液と大気の曲面状の界面が現実になければ圧力差でません。凸側と凹側の圧力差はよく知られた式
P0-P＝2σ/r
で表されます。P0が大気圧、Pが液（水）の圧、σが水の表面張力、rが管の半径です。Pが小さい圧になる故に下の水だめの液面を大気圧でおす力が勝って上に上がるだけです。rが小さくなってもPがマイナスになれるわけではありません。水のσは室温でおよそ73x0^(-3)N/mです。r=1.44x10^(-6)m=1.44μmになればP=0になりこれ以上の圧力差はでません。そして水柱は理想的な場合でも10mどまりです。（上げる力は下の水だめを大気が押す力だからです。）
さらに毛細管現象で水が上がるとして毛細管を10mよりも手前で先端を曲げて出口を下向きにしても液面は水側に向かって凸ですから落ちてきません。
大木が10m以上水を揚げられるのは浸透圧が効いているはずです。
ところで浸透圧の方はU字管の実験で半透膜を挟んだ実験の絵がよく書いてあります。溶液の濃い方の溶媒の化学ポテンシャルの不足により、半透膜があれば濃度の薄い方から濃い方へ溶媒が移動する現象です。濃い方の溶媒の化学ポテンシャルを上げて溶媒とつりあわせて平衡にする要因は、溶媒の流れ込みによる希釈と、液体そのものの増による水柱の高さによる圧力増です。ここで濃い方側の溶液の管を短くすれば溶媒が溢れてくるでしょうが、一時のことで溶液がうすくなればとまります。
自然に蒸発した水の位置エネルギーを使うという意味でしたら面倒なことを考えずとも、もう使われています。海の水が太陽エネルギーで蒸発し、その後凝結して雨として陸の高いところに降って、これのポテンシャルエネルギーは仕えます。すなわち水力発電です。これは太陽エネルギーがエネルギー源です。

jamf0421 · Answer

>うまくこの現象を応用して人工的な根で常時１０気圧くらいに
>保てば、１００メートルの揚程が稼げるのではないでしょうか。

浸透圧自身は結構な圧力になります。たとえば273Kの温度のショ糖の水溶液で0.53 mol/Lで14.2気圧、0.87 mol/Lで26.8気圧の測定例があります。だから細胞膜を半透膜的に使って水を高いところまで上げることができます。
そしてその水は植物の呼吸の時一部は排出されるかも知れません。（その分また浸透圧で下から上がってきます。）しかし排出は水蒸気であって、もし水にしようと思ったら冷却板でも使って凝結させなければならないはずです。
なお水が上がる過程はエネルギー保存則を破って上がっているものではありません。

isa-98 · Answer

太陽定数は１３６６W/ｍ＾２です。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%AA%E9%99%BD%E5%AE%9A%E6%95%B0
葉の総面積を１ｍ＾２と置いて、１KW（エアコン１台分）が賄えます。

エントロピーの法則では、
仕事を全て熱に変える事は叶うが、熱を全て仕事に変える事は叶わないとなります。

つまり、反射、通過するエネルギー＋葉を加熱するエネルギーと気化熱に変換するエネルギーに大別されます。
熱効率を都合良く５０％に置くと太陽電池効率の２倍となります。

１ｍ＾２辺り約６００Wは約１５０カロリーに変換されます。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%AD%E3%83%AA%E3%83%BC

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%AB

水温を１５度とし、気化点を２５度とすると
１５ｇを気化できます。

しかし、この理想的な効率は、コップを実験すれば破綻する事が知れています。
エネルギーが通過するからです。

＞葉から蒸発する水
これなら熱効率が５０％を超えるかもしれません。＾＾
頑張りましょう。

noname#114356 · Answer

毛細管と永久機関といえば「ボイルのフラスコ」が想起されます。今回の「三台噺」も、つきつめれば同じことで、大木という生物から離れてモデルを構築してみましょう。

ポンプより強力な毛細管が産業界でなぜ使われないかというと、重力に逆らって上昇した液体を毛細管から出すのにエネルギーが必要だからです。今回の場合、大木の葉から蒸発する液体を結露という形で集めることになっていますね。液体の蒸発に必要なエネルギー源は周囲環境の熱です。というわけで、このモデルは永久機関ではありません

参考URL：http://deemaland.blogspot.com/2008/01/boyle-self-flowing-flask.html

nemoax006 · Answer

＞蒸発する水を露結させて
露結させるエネルギーはどこから手に入れるのか？

ESE_SE · Answer

問題はその大木の生存を維持したまま敷設・運用コストに見合った利得が得られるかどうかだと思われます。

大木が水を吸い上げるのは単に毛細管現象だけではなく、根の細胞が水を吸収する→枝葉の細胞が水を発散しつつ吸い上げるという工程が植物の生命活動であるからではないでしょうか。・・・物理学については門外漢なので断定は出来ませんが。
そうなると、大木の生命維持を阻害することなく大木の発する水蒸気を吸着して落差をエネルギー化できるよう集約する・・・
原理的に不可能ではないでしょうが、それでどの程度の水量が確保できてどの程度エネルギーに変換できるか、これに対する費用対効果を考慮する必要があると思います。

毛管現象、大木、永久機関

毛細管現象で液が上がるには限界があります。

この回答への補足

>うまくこの現象を応用して人工的な根で常時１０気圧くらいに

この回答への補足

太陽定数は１３６６W/ｍ＾２です。

この回答への補足

毛細管と永久機関といえば「ボイルのフラスコ」が想起されます。

この回答への補足

＞蒸発する水を露結させて

この回答への補足

問題はその大木の生存を維持したまま敷設・運用コストに見合った利得が得られるかどうかだと思われます。

この回答への補足

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