簡単な質問ですが、ゼノンのパラドックスは本当にまだ誰も解けていないのでしょうか?

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A 回答 (7件)

私が納得できる回答には未だに出会っておりません。

この問題で理解できないのは、アキレスはどうやって亀に追いつき追い越したのか、という点です。亀がいた地点までアキレスが移動すれば、亀は必ずのそ先に移動しています。次にアキレスが亀のいた地点まで移動すれば、亀は更にその先に移動しています。このようにしていくと、アキレスが移動した距離はある値に収束していくのは容易に分かります。しかし問題は、アキレスが亀に追いつく前のことではありません。アキレスは亀に追いつき追い越しているのです。では、それはどうやって? その答えはいまだにお目にかかっておりません。
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可能無限と実無限という概念の差があります。


詳しくは
http://blog.livedoor.jp/khideaki/archives/504641 …
http://www6.plala.or.jp/swansong/002400kanntorun …
http://www.ice.nuie.nagoya-u.ac.jp/~h003149b/que …
などを参照願います。

要するに、数学の分野では(というよりも、半ば哲学的な領域で)、「本質的に解けた」ということにはなってはいないというのが正しいようです。
※「実無限の概念にてパラドックスを回避した」というのが正確な表現のようです。
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ワイエルシュトラスは、詩を解さない者は本当の数学者ではないと言います。


そういう意味では此処と他処を存在論的な問題とする、ボヌフォワの「L'Arriere-pays」(後背地)などは真に数学の仕事にふさわしい詩的著書であると思われます。
観測問題、有界、位相空間が、アキレスと亀の「運動」ないし「点の集列」を「解く」というとき、そもそも、

量ではなく質の問題であるギリシアのアトミズムについて、
背理法として狂った前提を指さしているところのものを、「量的な別モデルによって翻訳する」にすぎないのだから、
思想として死体にするだけであろうという気持ちになります。

線を無限に微分化することができるという話は、それを逆にすり替えて点を無限に積分化すると何かになるとは「言えない」という話であり、
やはりそれは今日でも、存在は全一なのか要素なのかわからず、
量としてまた空間として把握することにおいてしか、有限と無限の峻別はできず、
さほど抜本的には哲学が進化を遂げた分野の話とは思えないのです。
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#1 は余りにも素っ気なかったので、蛇足を少々。



日常言語的にみると、
 (1) 論点の引き伸ばし
 (2) 論点のすり替え
がポイントみたいです。

「アキレスとカメ」の例でいうと
 (1)「アキレスに追いつけない」という言明には有効期限がある。
  それは、アキレスに追いつくまで。
  ゼノンのハナシは、そこまでのハナシを無限に継続させるよう、うまくできている。
 (2)「アキレスに追いつけない」が、いつの間にやら「いつまでたってもアキレスに追いつけない」ですり替えられている。
  これで、有効期限まで無限に後退したように錯覚させられてしまう。

この手のハナシ、よくありますので…応用問題を。
 某政党のボスいわく「何も悪いことしてない!」
 この言明の有効期限はいつになるのでしょうか?
 
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所謂ゼノンのパラドックスはとっくに解かれていますよ。

パラドクシカルに見えてしまうのは,無限足し合わせれば当然無限大になるという、間違った思い込みをしてしまうのが原因です。

高校程度の数学で、無限級数の和を教わったでしょう。そこでは、無限に足し挙げた物が有限になっている例を、これでもかこれでもかと教わりましたね。ゼノンの例以外でも、コップの水を半分だけ他のコップに移し、その残りの水をまた半分だけもう一度移しと繰り返すと、コップの水を空にするのに無限回の操作が必要ですね。しかしだからと言って、水の量が無限に増える訳ではなく、全部を足し上げるともとのコップの中の水の量ですね。これを数学で表すと、

1/2 + (1/2)^2 + (1/2)^3 + (1/2)^4 + ・・・ = 1

と言う無限級数の和になります。

アキレスとカメの例でも,測定する時間間隔を次々に無限回足してご覧なさい。その級数は有限な値に収斂して、正確に追いつく時間が計算できます。もちろんその後はアキレスがカメの前に出ています。ゼノンの時代では、無限級数の和を扱う数学がまだ未完成だったので、一見矛盾に見えてしまったのです。

ところで、1978年に B. ミズラとE. スーダーシャンという二人の著名な物理学者が、量子ゼノン・パラドックスという現象を理論的に提案しました。それは、
「もし、量子力学の基本的原理であるシュレーディンガー方程式が正しく、それと同時に、それとは完全に原理の異なるフォン・ノイマンの観測の理論が主張するように、観測によって波動関数が収縮すると言う仮説が正しいとするならば、本来励起状態に在る原子は放っておくと光を出して原子の基底状態に必ず遷移するはずなのに、もし、その原子を見続けていると励起状態から基底状態へ遷移することが出来なくなってしまう」
という主張です。
この現象も、ゼノンのパラドックスの、アキレスとカメや、矢の運動のように観測し続けると、それが原因で違った運動が起こってしまうと言うので、彼等はこれを「量子ゼノン・パラドックス」と名付けました。

現在ではその現象も矛盾無く説明されております。量子力学では「眺める」とは「観測する」ことですが、それにはこちらから、光などを送ってその反射光を観測することなので、何もしないでただ眺めている訳では在りません。そして、こちらから光を照射して原子を刺激すると、当然原子は光が照射されていない場合の運動とは違った運動をします。その照射と言う行為を忘れて論じると、一見矛盾に見えると言う訳です。事実、その照射まで考慮に入れて、シュレーディンガー方程式を解いて見ると、確かに基底状態への遷移を妨げることができることが現在では判っており、更に、実際の実験でもその現象が観測されています。そこで現在ではこの現象を、パラドックスとは言わずに、「量子ゼノン効果」と言っております。

余談になりますが、もし本当に、この現象がシュレーディンガー方程式だけでは理解できない現象で、「観測の理論」を使わないと説明できない現象だったとしたら、 B. ミズラとE. スーダーシャンは、「観測の理論」の実験的検証の方法を最初に提案した人として、それを実験で確認した人と一緒に確実にノーベル賞を貰えたはずです。しかし、現在ではその現象が「観測の理論」なしで、シュレーディンガー方程式だけ理解できることが確認されてしまったので、重要な仕事では在りましたが、ノーベル賞は無理だと思われます。
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(随分以前に当サイトで回答した内容ですが)



アキレスと亀の問題については、こう考えれば単純に理解できると思います。

アキレスと亀との間が、たとえば50メートル開いているとして、アキレスは移動のための制限時間が1秒であれば、その間に亀に絶対に追いつくことはできない。(自明)
すなわち、どんなに速度が早い者であっても、時間制限をされると、たとえどんなに速度の遅い者に対してもそれに追いつくことは不可能です。

アキレスは、移動距離を細切れにされているように見えますが、そう考えるよりも、その細切れによって移動時間を制限されたと考える方が分かりやすいでしょう。
─── すなわち、移動時間を制限されたアキレスは、亀に追いつけないということです。
もちろん、移動時間に制限がなければ、アキレスは簡単に亀に追いつけ、追い越せます。

教訓として、運動を考える場合は、空間距離だけでなく時間という要素を持ち込まなければ正常な認識は出来ない、ということでしょうか。、
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「パラドックス」とは何か?



これこそ謎ですが、「言語系から排除できない真偽不明な命題」だとすると、言語系内では解決できないことになります。
しかし、そんな割り切り方が許されるのか否か、これまた謎ですね。
 
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Q赤いいちじくと緑のいちじくの違い

お店に行くと、いちじくが2種類あるのですがこれは味や食べ方が違うのでしょうか?
大きくて赤いいちじく・・・5個で700円くらい
小さくて緑のいちじく・・・大袋いっぱいで600円くらい

生でそのままかぶりついて食べたいのですが、その場合は赤いいちじくの方がいいのでしょうか?
ご存知のかた、教えてください。

Aベストアンサー

生家でいちじくを作っていました。
イチジクは、完熟すると、小豆色になり、先端から割れてきてしまいます。甘いためここから、痛んできます。
ですから出荷できません。
この美味しいのを、私はいただいていたので、お店のものは食べれることができません。
<大きくて赤いいちじく・・・5個で700円くらい
これは本当にお高いですね。
1パック5ヶ入りくらいで300~400円
1つの実の2/3くらいが小豆色なら合格としましょう。
全体が緑色っぽいのは、硬くて甘みがありません。
<小さくて緑のいちじく・・・大袋いっぱいで600円
これは、甘煮用ではないでしょうか?
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{余談です!}
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Qゼノンのパラドックスについて

http://blog.3dna.ne.jp/2005/07/post_0236.html
紀元前400年以上も前の哲学者ですが、
このゼノンのパラドックスを、
現在ではどのように論破し、
読み解いているのでしょうか?
できるだけ分かりやすく教えて下さい。

Aベストアンサー

有限と無限の問題に帰結します。
数学的な証明は簡単です。

「亀が到達した所に、アキレスが追いつく」「亀は少し移動する」「そこに到達すると、また亀は少し移動している」......

長さを(有限の長さ)を無限に分割していますね。でも時間は有限です。速さに時間を掛ければ距離が出てきます。

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その他、「跳ぶ矢、飛ばず」などゼノン(ツェノン)のパラドックスは多数あります。
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Q生のいちじくの加工方法

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Aベストアンサー

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 この時に、カルダモンやシナモンを入れたお湯にすると
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Qゼノンのパラドックスについて

(1)アキレスと亀、(2)目的地まで飛ばない矢、(3)静止している矢、(4)競技場、
この4つのパラドックスのうち(1)と(2)は有限の距離を無限に分割して数えようとするために追いつけず、矢が飛ばない。と、解釈しています。
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静止している矢、これも結局時間という概念を、
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Qいちじくタルトについて教えて下さい

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Aベストアンサー

この本を見かけたら、
http://www.amazon.co.jp/%E3%83%91%E3%83%88%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%AA%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%81%AE%E3%83%87%E3%82%B6%E3%83%BC%E3%83%88%E2%80%95%E5%AE%B6%E5%BA%AD%E3%81%A7%E6%A5%BD%E3%81%97%E3%82%8042%E3%81%AE%E3%81%8A%E3%81%84%E3%81%97%E3%81%84%E3%83%AC%E3%82%B7%E3%83%94-%E3%83%91%E3%83%88%E3%83%AA%E3%82%B9-%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%AA%E3%82%A2%E3%83%B3/dp/4579205243
ローズマリー風味のいちじくのタルトを見てください。
前から気になっているのですが、なかなか作るにいたっていない一品です。

Qゼノンのパラドックスについて

ゼノンのパラドックスの中でも亀とアキレスについてですが、
このパラドックスを論破するのに十分な論証がすでに山ほど出されているの
にもかかわらずなぜいまだに論議されているのでしょうか??
教えてください。

Aベストアンサー

いくつか理由が考えられます。

1)扱っている内容が時間と空間、無限大や無限小、分割にかんすることであり、これらのことが人間の直感ではとらえきれない。
論理的に問題を解決しても、直感で受け入れられないこともあり、心からの解決が難しい。

2)哲学、数学、物理学など様々な側面からパラドックスにアプローチすることで違った見解が得られる。
その際、議論の中心が同一とは限らない。
つまり、様々な問題を含み様々なとらえ方が出来るパラドックスである。

3)パラドックス自体がジレンマを含む。
たとえば、「飛んでいる矢は止まっている」と「競技場」をかんがえると、空間の最小単位について全く逆の結論が導かれています。
一つのパラドックスだけでもややこしいのに、そのパラドックス同士がジレンマを引き起こすので、それぞれの解釈について議論がつきない。

4)問題をとらえる個人の世界観や宗教観に依るところも多く、それこそ世代が違えばそれぞれ別の議論がなされる可能性がある。

などかなと思います。

たとえば#1の方が1+0.5+0.25+0.125+...が2に収束するということで解決をなされていますが、数学的に言えば
  1+0.5+0.25+0.125+...
は次々足していくことで限りなく2に近づけることが出来るが、有限の項を足しても決して2にはならないのです。
(1/nはn→∞で0に限りなく近づきますが、決して1/n=0とはならないのと一緒です)
次々足していったとき近づく値という意味で、極限という言い方をし2という値になりますが、足し算の結果が2に等しくなることはないのです。
しかし、アキレスの競争に関して言えばアキレスが亀を追い越す瞬間にはアキレスと亀の位置は正確に等しくなります。極限の結果としてではなくです。

有限個だけでなく無限に足せば2に等しくなるようにも思えますが、それでも実際問題無限に足すことって可能?という疑問が残ります。

そこから、アキレスが亀に追いつくまでには無限の点を通過する必要があるという考えが浮かび、無限の点を通過することは可能か?という疑問が派生します。
それについて言っているのが、「二分法」の項目です。

「二分法」について考えていると空間の無限分割は可能なのか?という疑問がまた派生して来ます。
それについて言っているのが「飛んでいる矢は止まっている」の項目で、もし空間が無限分割可能であれば(幅が0の空間や、0秒間という時間が存在すれば)飛んでいる矢は運動不可能になり、止まってしまいます。
そこで、空間には最小単位があり無限には分割できない?と考えたくなります。
まさに量子力学のような話です。

しかし、「競技場」の項目によれば、空間の最小単位を仮定してもそれよりもさらに微少な幅が存在し、最小単位は存在しないことになります。
ここからがジレンマで、二つの結論が相対するものでどちらにも決着のつけようがないのです。

けっきょくゼノンのパラドックスは全体が絡み合い、4つで大きなパラドックスを構成するという複雑なものなので、なかなか議論に決着がつかないのです。

いくつか理由が考えられます。

1)扱っている内容が時間と空間、無限大や無限小、分割にかんすることであり、これらのことが人間の直感ではとらえきれない。
論理的に問題を解決しても、直感で受け入れられないこともあり、心からの解決が難しい。

2)哲学、数学、物理学など様々な側面からパラドックスにアプローチすることで違った見解が得られる。
その際、議論の中心が同一とは限らない。
つまり、様々な問題を含み様々なとらえ方が出来るパラドックスである。

3)パラドックス自体がジレンマを含む...続きを読む

Q干しいちじくの作り方を教えてください

うちの実家に大きないちじくの木があり、その実で「干しいちじく」を作りたいのですが全く知識がありません。天日干しがいいのか、陰干しがいいのか、虫除けはしなくていいのか、くさったりしないか、わからないことだらけの私にどなたかお教えをください。

Aベストアンサー

樹上で完熟しポトリと地面に落ちてきくるぐらいの物を拾い集めて、天日して出来上がりです。
しかし、欧米では、干しいちじくがよく利用されていますが、日本では多湿で乾燥しにくいです。

その対策として作り方は、まず、大きな鍋で砂糖煮します。

それをしっかり水切りしすのこなどの風通しの良い物の上に並べて陰干ししてやってください。

カナブンなどが飛んでくることがありますので目の細かい網をかけてやると良いです。

簡単な方法としては使っていない出来れば木製(厚みがあるため)2枚の間に並べてやると風通しも良く虫も寄りつきません。

Qゼノンのパラドックスについて

興味本位で今ゼノンのパラドックスについて調べています。
本やWebページで調べてみてだいぶわかってきたのですがいくつか疑問があります。
ゼノンのパラドックスの中でも亀とアキレスについてですが

・結局、正しいか間違っているか結論は出たのでしょうか??
・もし結論が出ていないのなら、アキレスが亀に追いつくまでを、無限回数に区切ったに過ぎないだけで実際はそのようなことはありえないという意見で否定することはできないのでしょうか??
・否定派の意見はよく目にするのですが肯定派の意見はどのようなものがあったのでしょうか??

わかる範囲でいいのでよろしくお願いします。

Aベストアンサー

素人なんである意味ネタとしてみてください。
もちろん真剣に答えますが。

>・結局、正しいか間違っているか結論は出たのでしょうか??
みなさんがお答えのようにある意味間違ってる、というかものすごく根底から間違ってます。
あまりに大きな間違いのため、聞いた人が一瞬それに気づけずに「???」となったんですね。

>・もし結論が出ていないのなら、アキレスが亀に追いつくまでを、無
>限回数に区切ったに過ぎないだけで実際はそのようなことはありえない
>という意見で否定することはできないのでしょうか??

もちろんできます。しかしもっと簡単に言えば
「アキレスと亀どっちがはやい?」
というお題を
「アキレスが亀に追いつくまでに、アキレスは亀に追いつけるか?」
というお題にすり替えただけです。
そのお題で話し合っても「追いつけるわけねえ」ってことであって
お題丸ごとすり替えなんて大技をくらって一瞬周りが「???」になったということです。

>・否定派の意見はよく目にするのですが肯定派の意見はどのようなものがあったのでしょうか??

お題をすり替えたことは言わずに、新しいお題について数学的に説明したのです。ですので数学的説明部分において間違いがない。
だから肯定派の人は「どうだ!」と言ったんですね。

説明の仕方下手ですかね・・・?
例えば数学の授業で間違って哲学の先生が来て、いきなり哲学の授業をし始めて
「どうですか?私の言ってることは正しいでしょ?」
と言った感じです。生徒の頭の中では
「確かに正しいことを言ってる!」
でもよく考えたら、
「哲学の授業としては内容が正しいけど、今は数学の時間だよな?」
こんな感じ・・・。

素人なんである意味ネタとしてみてください。
もちろん真剣に答えますが。

>・結局、正しいか間違っているか結論は出たのでしょうか??
みなさんがお答えのようにある意味間違ってる、というかものすごく根底から間違ってます。
あまりに大きな間違いのため、聞いた人が一瞬それに気づけずに「???」となったんですね。

>・もし結論が出ていないのなら、アキレスが亀に追いつくまでを、無
>限回数に区切ったに過ぎないだけで実際はそのようなことはありえない
>という意見で否定することはできな...続きを読む

Q干しいちじくについて

干しいちじくが好きで頻繁に食べているのですが、普通に買うと少し価格が高いように思います。
なるべく出費を抑えようと、激安スーパーにて干しいちじくを見つけたのですが、塩を使っているようでした。
これは干した、というよりは塩を使って水分を抜いたのだろうか?と。
そうなると、いちじくの栄養などどうなっているかが気になります。
塩を使っての干しいちじくは一般的なのでしょうか?

Aベストアンサー

有るみたいです
ドライフルーツが好きで以前 輸入品を買い しょっぱさが気になり 塩が使用されてました
それ以来 塩の使用してない物か 自宅で作ってます

ソフト(ジャム)とドライ両方作ります
ドライは電子レンジやオーブンを使っても作れますが
お金がかからない 天日干しを勧めます
http://www.da-puglia.com/archives/000073.html
http://matome.naver.jp/odai/2127011216927134201
私は晴れてるとき 裏表返して 3日ぐらい干すだけです 

Q【哲学】「人は簡単な質問ほど深く考えていないことが分かった」 人は簡単な質問ほど疑いがないので物事の

【哲学】「人は簡単な質問ほど深く考えていないことが分かった」

人は簡単な質問ほど疑いがないので物事の本質について考えない。

学校で習ったからと言って疑うことを考えない。

Aベストアンサー

人は、存在し、生きていながら、「存在」を先入化し、
周りに流されて「生きて」いる。
それによって、実は一番難しい「存在とは何か」が
「当然の事」になる。(「だってそこにあるじゃないか」と)

それが実は、そうした階層現象的な表面的&経験的な
(=いい加減な)認識よって、不確定性原理によって
絶対的な確定化によって無限不確定に発散する=無から、
有限的な存在性が派生したものである事も知らず。


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