エクセルのグラフの近似曲線の「近似曲線の追加」で指数近似曲線を描き、近似曲線の式を出力する事ができましたが、
この式をグラフ作成せずにエクセルで出す方法を教えてください。

式 y=αe^(βx)
x=1,2,3,4,5
y=80,85,90,95,100
のときのαとβが出したいです。
宜しく御願いします。

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A 回答 (2件)

ANo.1のコメントについて



> LOGESTの使い方がいまいちわかりませんでした。。

何が分からないんでしょ?

> これはy=ae^bx
> で次の値を予測する関数なのでしょうか。

いいえ、違います。えーと、
x=1,2,3,4,5
y=80,85,90,95,100
のときのαとβが出したいんじゃなかったんですか?
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線形最小二乗法をやる関数LINESTのお仲間で、LOGEST(Yの配列, Xの配列, 1, 0) という関数があって


Y=B×A^X
をフィッティングした結果のA, Bを1行2列のセルに出力します。(行列を出力する式をExcelに入力するやり方は取説見てね)
なので、
α=B
β=LN(A)
ってことですね。
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この回答へのお礼

LOGESTの使い方がいまいちわかりませんでした。。
これはy=ae^bx
で次の値を予測する関数なのでしょうか。

お礼日時:2009/05/28 17:42

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Qエクセルで種類を数える関数が無いのは何故?

エクセルで種類を数える関数が無いのは何故なんでしょうか?

エクセルで種類を数えるには、いくつかの関数を組み合わせるのが一般的ですよね?
直接数える関数が無いのは、訳があるんでしょうか?

Aベストアンサー

>>エクセルで種類を数える関数が無いのは何故なんでしょうか?

やっぱり、そういう関数が必要な方が全体からみたら少数派だと、エクセルの開発者たちが考えているからではないかと思います。
また、既存の関数を組み合わせたら、対処可能だから、無理して新しい関数を作る必要性もない、開発の優先順位が低いって判断もあるでしょうね。

私は、エクセルの表を作ったり、エクセルVBAでプログラムを作ったりしますけど、そういう関数が必要になったことが全くありませんし。

Qx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底,{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時,y1(x),y

[問] ベクトルx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底とする。
{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時、
y1(x),y2(x),y3(x)を求めよ。

という問題の解き方をお教え下さい。

双対基底とは
{f;fはF線形空間VからFへの線形写像}
という集合(これをV*と置く)において、
V(dimV=nとする)の一組基底を{v1,v2,…,vn}とすると
fi(vj)=δij(:クロネッカーのデルタ)で定めるV*の部分集合
{f1,f2,…,fn}はV*の基底となる。これを{v1,v2,…,vn}の双対基底と呼ぶ。

まず、
C^3の次元は6(C^3の基底は(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(i,0,0),(0,i,0),(0,0,i))
だと思うので上記のx1,x2,x3は基底として不足してると思うのです(もう3ベクトル必要?)。

うーん、どのようにしたらいいのでしょうか?

Aベストアンサー

>C^3の次元は6(

これが間違え.
「x1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底」
といってるんだから,係数体はRではなく,C.

あとは定義にしたがって,
dualな基底を書き下せばいいだけ.
y1(x1)=1,y1(x2)=y1(x3)=0であって
v=ax1+bx2+cx2と表わせるわけだし,
v=(v1,v2,v3)とすれば,a,b,cはv1,v2,v3で表現できる
#単なる基底変換の問題.

Qエクセルの関数で

エクセルの関数辞典を見ていたら、CUMPRINC関数というのがありました。
しかし、エクセルの「挿入」→「関数」→関数の分類で「財務」というのを選択したのですが、一覧表に載っていません。
どこに載っているのでしょうか?
どうすればこの関数を使えますか?
ちなみにシートの上でやっても関数の反応をしませんでした。

Aベストアンサー

Yahooで検索してみると、参考URLが引っかかりました。

参考になりませんか?

参考URL:http://money-sense.net/doc/20041215_224257.php

Q次のようなyとxの関係式(運動曲線の式)があります。 y=1/β*(v₀sinθ+g/β)*xβ/v

次のようなyとxの関係式(運動曲線の式)があります。


y=1/β*(v₀sinθ+g/β)*xβ/v₀cosθ-g/β
*1/β*log(v₀cosθ/v₀cosθ-xβ)

この式においてβ→0の極限をとると、どのようになるのでしょうか。答えは、gだけの放物運動になるらしいのですが、1/β*(v₀sinθ+g/β)*xβ/v₀cosθの部分がうまくできません。もし分かる人がいたら、どうかお願いします。

Aベストアンサー

この前の質問の続きですよね(^^;)
まず、計算にミスがあるようです
 y=1/β*(v₀sinθ+g/β)*xβ/v₀cosθ-g/β*1/β*log(v₀cosθ/v₀cosθ-xβ)
となっていますが、
y=1/β*(v₀sinθ+g/β)*xβ/v₀cosθ + g/β*1/β*log(1- xβ/v₀cosθ)
となるのではないでしょうか(^^)
この式でβ→0の極限をとるのですが、log部分が問題だと思います。
で、どうせβ→0の極限をとるのですからlogの( )内のβがくっついている項は小さいので、テイラー展開してしまいます。
ちなみに、zが小さいときlog(1-z)= -z -(z^2)/2 - (z^3)/3 ・・・と展開できます。
この展開をして、それからβ→0の極限をとると放物運動の式が出てきますので、やってみて下さい(^^)
参考になれば幸いです(^^v)

Qエクセルの関数 ネスト

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こんばんは

Excel2003までは、ネストが7まで、2007では64までが可能です。
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&source=hp&q=excel+%E3%83%8D%E3%82%B9%E3%83%88%E3%80%802003%E3%80%802007&aq=f&aqi=&aql=&oq=&gs_rfai=

「仕様上は可能」でも、複雑なネストは間違いが生じやすいですし、変更もしにくくなります。「出来るだけネストはしない」「適宜、中間結果をセルに出力する」という方法を採った方が、間違いが少なく、柔軟性のあるシステムになると思います。

>エクセルの関数に関してわかりやすく書いてあるページなどありますか。
関数の個別の機能ならば、Webサイトも書籍も多数あるのですが、「組み合わせて使う」というのはその場その場での発想になってしまうと思います。

Q数Ⅲで質問があります。 y=xe^-x のグラフで、(α,0)からこの曲線に2本の接線が引けるαの

数Ⅲで質問があります。

y=xe^-x
のグラフで、(α,0)からこの曲線に2本の接線が引けるαの範囲を求めよ。

という問題で画像のような解答だったのですが、接点のx座標を移動させて求めているのがよくわかりません。

どなたか教えていただけないでしょうか?

Aベストアンサー

変曲点が x=2 のところにあり、それ以下の「上に凸」の部分と、それ以上「下に凸」の部分がある曲線に対して、x 軸上から接線が2本引ける範囲を問われています。

 ですから、曲線上で点を動かして、そこを接点とする接線がx軸とどこで交わるか(それが α )を調べるのは、極めてまっとうな解き方です。(確かに、お示しの解説の書き方は、なんか分かりづらいですが)
 そのときに、同一の「α」が曲線上の異なる2点で存在すればよいわけです。

 当然、「α」の方を動かして、曲線に対して2つの接線が引けるかどうかを調べてもよいです。

 ここでは、解答どおり「曲線上を動かす」やり方で解説します。
 つまり、曲線上の点を x : ∞ → -∞ で移動させて、

(1)曲線上の x:∞ → 2 の点からは、x 軸と ∞~4 (これが α )で交わる接線が引ける。
(2)曲線上の x:2 → 1 の点からは、(1)とは別に、x 軸と 4~∞ (これが α )で交わる接線が引ける。
 →以上から、4<α であれば、曲線上の 2<x と 1<x<2 の2点に接線が引ける。

(3)曲線上の x:1 → 0 の点からは、x 軸と -∞~0 (これが α )で交わる接線が引ける。
(4)曲線上の x:0 → -∞ の点からは、(3)とは別に、x 軸と 0~-∞ (これが α )で交わる接線が引ける。
 →以上から、α<0 であれば、曲線上の 0<x<1 とx<0 の2点に接線が引ける。

ということです。

(補足)
 α<0 の (α, 0) から、曲線の 0<x<1 の部分に接線が引けるのは見てわかりますが、曲線の x<0 の部分に接線が引けるのか、というのはちょっと迷います。

 試しに引いてみると、A>0 として、α = -A とすると、(-A, 0) から曲線に接線を引くことになります。その接点の x 座標を -B (B>0) とすると、y 座標は -Be^(B)。
 接線の傾きは
  y' = e^(-x) - xe^(-x)
より
  e^(B) + Be^(B)
よって接線の方程式は
  y = [ e^(B) + Be^(B) ]x + C
これが (-A, 0) を通るので
  0 = -A[ e^(B) + Be^(B) ] + C
よって
  C = A[ e^(B) + Be^(B) ]
接線の方程式は
  y = [ e^(B) + Be^(B) ]x + A[ e^(B) + Be^(B) ]
となって確かに引けます。

 この接線は、当然接点 (-B, -Be^(B)) を通るので
  -Be^(B) = -[ e^(B) + Be^(B) ]B + A[ e^(B) + Be^(B) ]
よって
  A = [ -Be^(B) + Be^(B) + B^2e^(B) ] / [ e^(B) + Be^(B) ]
   = B^2e^(B) / [ e^(B) (1 + B) ]
   = B^2 / (1 + B)
という A と B の関係です。

変曲点が x=2 のところにあり、それ以下の「上に凸」の部分と、それ以上「下に凸」の部分がある曲線に対して、x 軸上から接線が2本引ける範囲を問われています。

 ですから、曲線上で点を動かして、そこを接点とする接線がx軸とどこで交わるか(それが α )を調べるのは、極めてまっとうな解き方です。(確かに、お示しの解説の書き方は、なんか分かりづらいですが)
 そのときに、同一の「α」が曲線上の異なる2点で存在すればよいわけです。

 当然、「α」の方を動かして、曲線に対して2つの接線が引ける...続きを読む

Qエクセル関数の解読サイトなんてありますか?

エクセル関数の解読サイトなんてありますか?

いつもお世話になっております<(_ _)>

エクセルファイルに関数の入った数式が入力されています。
セルごとに複数の関数が入っていますが、私にはちっともわかりません。

そこで質問です。
こんなとき「エクセル関数を解読」してくれるようなサイトってありませんか?

たとえば検索窓があってそこに「=SUM(S1:S13)」わからなくて困っている関数式を入力。
すると答えの別ボックスに「S1~S13までの数値の合計」と出てくるようなサイト。

それに近いサイトでも良いので知っている方がいらっしゃればぜひ、教えてください<(_ _)>

Aベストアンサー

もし、

=IF(E14="","",IF(O14="",(IF(E14>"18:00"*1,"18:00",E14)-IF(C14<="8:00"*1,"8:00",C14))*24*1300,(IF(E14>"18:00"*1,"18:00",E14)-IF(C14<="8:00"*1,"8:00",C14))*24*1625))

だったら、どういう文章が出て欲しいのでしょうか?

もしE14が空白だったら、
 空白、
そうじゃなかったから、
 もしO14が空白だったら、
  (もしE14が18:00より大きかったら18:00、そうじゃなかったらE14)-(もしC14が8:00以下だったら8:00、そうじゃなかったらC14)×24×1300
 そうじゃなかったら、
  (もしE14が18:00より大きかったら18:00、そうじゃなかったらE14)-(もしC14が8:00以下だったら8:00、そうじゃなかったらC14)×24×1625

って感じですか?
数式をそのまま読解したほうが解りやすくないですか?

Qy,z∈V'(Vの線形写像全体の集合)[x,y]=0→[x,z]=0は∃α∋z=αyを意味する事を示せ。

おはようございます。

[Q] Prove the following statement:
Let y,z∈V'(set of all linear functionals on V) [x,y]=0→[x,z]=0 implies that ∃α∋z=αy.

という問題に悪戦苦闘しています。
linear functionalは線形汎写像(終集合がRやCの線形写像)の意味。

この問題はつまり、
"y(x)=0⇒z(x)=0"が成立するならば
線形写像z:V→R(or C) はαyという写像(zはyのスカラー倍になっているような線形写像)。
つまり、
V∋∀x→z(x):=α(y(x))という写像
である事を示せ。
という意味だと解釈しています(勘違いしておりましたらご指摘ください)。
その場合,どのように証明すればよいのでしょうか?

Aベストアンサー

#1です。
>>V≠Ker(y)の時はα:=z(x_0)/y(x_0)と採れば
∀x∈Vに対し、
x∈Ker(y)ならz(x)=0且つy(x)=αz(x)=α・0 (∵仮定) =0となるのでy=zでOK。
x∈V\Ker(y)ならz(x)=(z(x_0)/y(x_0))y(x)=???=y(x)
何故か
z(x)=y(x)が言えません。

z=yではなくz=αyとしてるので問題は無いように思いますが。

Qエクセル関数を、書き写して分析できるツールはある?

タイトルの件、質問します。

エクセルの関数を分析する際に、エクセルの数式バーや、セルに入っている関数を
F2を教えて見るのでは、見にくい場合があります。

現在は、私は、メモ帳に関数をコピーして、分析したり、修正したりしています。
エクセルの機能or他ソフトで、関数を分析できるツールはあるのでしょうか??

【エクセルバージョン】
2003、2007

Aベストアンサー

難解な数式を理解したいとき,最も便利に利用できるのは,2003ではツールメニューのワークシート分析にある「数式の検証」です。
2007では数式タブにあります。

メンドクサイ数式のセルで数式の検証を使い,どの関数やどのカッコから計算が進んでいくのかを1ステップずつトレースして理解します。また意図しない結果がどの段階で発生しているのか追跡します。

このやり方は勿論間違った数式(意図しない結果が出てきた場合)を追跡するのにも使いますが,むしろ誰かに教わった「正しい数式」を理解する時に便利な方法です。
そもそも計算が通っていない(たとえばカッコの対応が間違えていて,Enterしても受け付けてくれないようなミスをしている場合)には使えません。



また,数式バーの中で数式の「中」にカーソルを入れて左右の矢印キーでカーソルを動かしていったときに,「(」や「)」をまたいだ瞬間に,対応する「閉じカッコ」「始まりのカッコ」が色つきで強調表示されるのを確認しながら,カッコの対応がまちがえてないかなどを調べるのも簡易な良い方法です。


あまり使わない方法ですが,数式の中で適宜ALT+Enterを打って「セル内改行」してしまい,数式を縦に分解して書いてみるのも整理しやすい方法のひとつです。

難解な数式を理解したいとき,最も便利に利用できるのは,2003ではツールメニューのワークシート分析にある「数式の検証」です。
2007では数式タブにあります。

メンドクサイ数式のセルで数式の検証を使い,どの関数やどのカッコから計算が進んでいくのかを1ステップずつトレースして理解します。また意図しない結果がどの段階で発生しているのか追跡します。

このやり方は勿論間違った数式(意図しない結果が出てきた場合)を追跡するのにも使いますが,むしろ誰かに教わった「正しい数式」を理解する時に便利...続きを読む

Q複数の点(x,y)を通る曲線を,指数関数(y = a^x + c)ので近似するときの計算方法

初歩的な質問ですみません.

複数の点(x, y)の近くを通る指数関数(y = a^x + c)を,
近似で出したいとき,指数aや定数cの求め方についてです.

■前提条件
・y = f(x) = a^x + c とする (a:指数,c:定数)
・座標1 (x1,y1)=(50,5)の近くを通って欲しい
・座標2 (x2,y2)=(1000,30)の近くを通って欲しい

■解法の糸口(自分でやってみたこと)
・y=a^x は,a=y^(1/x),またx=log_a(y) ともかけるので,

1.とりあえずcは無視して,座標1を代入すると,
  5=a^50 ⇔ a=5^(1/50)=1.032712419896443
2.座標2を代入すると,
  30=a^1000 ⇔ a=30^(1/1000)=1.0034069880166463
3.1.と2.の答えが違っているため,どちらをどう使っていいかわからない
  しかも,まだcは考慮できていない.

Webでも調べたりして,いろいろ試行錯誤したのですが,
頭が混乱してきて,お手上げ状態になってしましました….

よろしければ,導出方法を計算過程を記して教えていただけると嬉しいです.
必要に応じて,関数電卓をお使いください.
※a^bを計算するときは,pow(a,b)と入れないと正しい答えを返しませんのでご注意ください.
http://tomari.org/main/java/dentaku_kansuu.html

※ちなみに,指数関数y=a^x+cは,座標が最低何個わかればaとcが求まるのでしょうか? 
未知の変数の数は2個(aとc)なので,2個あれば確定するのでしょうか.
N個の近似となると別に確定する必要はないのですが,知っておかないといけない情報かもしれません.
ちなみに,これまで関数近似については,最小二乗法(直線の近似)以外,
高校以来,あまり勉強したことはありません.
(つまり,指数関数の本質,数学的な知識は乏しいです….)

以上です,よろしくお願いいたします.

初歩的な質問ですみません.

複数の点(x, y)の近くを通る指数関数(y = a^x + c)を,
近似で出したいとき,指数aや定数cの求め方についてです.

■前提条件
・y = f(x) = a^x + c とする (a:指数,c:定数)
・座標1 (x1,y1)=(50,5)の近くを通って欲しい
・座標2 (x2,y2)=(1000,30)の近くを通って欲しい

■解法の糸口(自分でやってみたこと)
・y=a^x は,a=y^(1/x),またx=log_a(y) ともかけるので,

1.とりあえずcは無視して,座標1を代入すると,
  5=a^50 ⇔ a=5^(1/50)=1.032712419...続きを読む

Aベストアンサー

補足(1)
a^50(a^950-1)-25 = 0
を解けばいいですが、
excelでやるなら、ソルバーの機能を使えばいいでしょう。
正直、私はexcelには詳しくないので
「excel ソルバー」とかで検索してみるといいと思います。

補足(2)
普通は最小二乗法を使います。excelでやるならこれもソルバーでできます。
http://homepage1.nifty.com/gfk/square_solver.htm
に、N次関数で近似する例が載っていますが、指数関数で近似する場合も同様にできます。


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