∫x√(3-x)dxの問題

矢印部分で何が起きたのか途中式を詳しく教えていただきたいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/09/07 11:12

u=3-x

du/dx=-1
dx=-du

√(3-x)=√u
x=3-u
x√(3-x)=(3-u)√u

∫({√(3-x)}x)dx
=∫{x√(3-x)}dx
=∫{(3-u)√u}(-du)
=∫{(u-3)√u}du
=∫(u√u-3√u)du
=∫{√u^(3/2)-3√u}du

この回答へのお礼

わかりやすすぎてわかりやすい

お礼日時：2021/09/07 13:39

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2021/09/07 11:15

３－ｘをuと置くと、u=3-x、両辺ｘで微分して、du/dx=-1からｄｘ＝－du

√(3-x)*x=√u*(3-u)=3√u-u^3/2
よって、
√(3-x)*x＊ｄｘ＝(3√u-u^3/2)(-du)=(u^3/2-3√u)du