x3-3x-2 (エックスの3乗マイナス3エックスマイナス2)
は因数分解できますか?できるとすればどうやって解くのですか?
途中式も書いていただけるとありがたいです。

A 回答 (4件)

f(x)=x^3-3x-2とおきますと、


f(-1)=-1+3-2=0
ですから因数定理より、f(x)はx+1を因数として持ちます。
x^3-3x-2をx+1で割り、出てきた2次式を因数分解すればよい。
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この回答へのお礼

分かりやすかったです。ありがとうございました。

お礼日時:2009/07/01 21:40

x^3-3x-2=x^3+1-3x-3=(x^3+1)-3(x+1)


=(x+1)(x^2-x+1))-3(x+1)
=(x+1)(x^2-x+1-3)
=(x+1)(x^2-x-2)
=(x+1)(x+1)(x-2)
= ...

別解
x^3-3x-2=x^3+x^2-(x^2+3x+2)
=(x+1)x^2-(x+1)(x+2)
=(x+1)(x^2-x-2)
=(x+1)(x+1)(x-2)
= ...
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x^3-3x-2=x^3-x-2x-2=(x^3-x)-2*(x+1)=x*(x+1)*(x-1)-2*(x+1)= ‥‥ 続きは、自分でやって。

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因数分解できますね


(x+1)で割ってみてください
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Q私立の中3の問題集

偏差値がだいたい60の中学に通っているのですが、学校で配られた問題集だと不足している内容のものがある(因数分解のたすき掛けなのですが…)ので、自分で問題集を買おうと思っています。
どのような問題集がおすすめですか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

> 偏差値がだいたい60の中学に通っているのですが、

僕の中学は間違いなく 50以下でビビリましたw

> 学校で配られた問題集だと不足している内容の
> ものがある(因数分解のたすき掛けなのですが…)
> ので、自分で問題集を買おうと思っています。

僕は学校を卒業して、「因数分解のたすきがけ」と
いう言葉さえ、忘れ果ててますが、因数分解は
できます

英語の文法を忘れても、英語を話せるのと一緒ですね

ネットで「たすきがけ」と調べるとと、たくさん
説明が見つかるので、それで勉強すると良いです

例)
 数検完全対策と中学数学の攻略
 http://www011.upp.so-net.ne.jp/sugaku123/suken3/bunya/bunkai/bunkai-2.html

僕は問題集、解いたことないのですが、問題を解く
より、定理、公式を自分で導けるような訓練を毎日
してると、京大の数学以外、困ることありませんでした

問題を解くテクニック、慣れを求めるより、理解する
ことに時間をかけると、楽しいし、どんな問題も解ける
ようになると思います

> 偏差値がだいたい60の中学に通っているのですが、

僕の中学は間違いなく 50以下でビビリましたw

> 学校で配られた問題集だと不足している内容の
> ものがある(因数分解のたすき掛けなのですが…)
> ので、自分で問題集を買おうと思っています。

僕は学校を卒業して、「因数分解のたすきがけ」と
いう言葉さえ、忘れ果ててますが、因数分解は
できます

英語の文法を忘れても、英語を話せるのと一緒ですね

ネットで「たすきがけ」と調べるとと、たくさん
説明が見つかるので、それで勉強すると良いで...続きを読む

Qf(x)=A(x-2)(x-3)(x-4)+B(x-1)(x-3)(x-4)+C(x-1)(x-2)(x-4)+D(x-1)(x-2)(x-3)

(問題)xの三次関数f(x)があって、f(1)=1,f(2)=4,f(3)=9,f(4)=34であるとき、f(5)を求めなさい。

解答は別解がいろいろあったのですが、そのうちの一つがわかりませんでした。それは次のように書いてありました。

f(x)=A(x-2)(x-3)(x-4)+B(x-1)(x-3)(x-4)+C(x-1)(x-2)(x-4)+D(x-1)(x-2)(x-3) のように置くと、A,B,C,Dが容易に求めることができる。

なぜこのように表せるのか、どうしてこう思いついたのか、わかりません。考え方を教えてください。よろしくお願いいたします。答えはf(5)=97です。

Aベストアンサー

ranx さんの言うように、
x=1, x=2, x=3, x=4 の場合の解が与えられているので、
その際にどれかがゼロになるように、式を与えれば、
あとは、連立一次方程式で、元が4個で方程式が4本
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それぞれ代入した式4本を書いてみればわかると思います。解けるでしょ?
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Q因数分解(中学)を早く正確に解くコツってありますか?

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Aベストアンサー

速さが求められるのは、受験数学だからであって、本来の発展のある数学の世界にスピードはあまり必要ないということをあらかじめお断りしておきたいと思います。
それを忘れていると、数学の面白さに出会えず、受験終了が数学の勉強の終了になりかねません。

現在の中学校ではたすきがけは出てきません。

速さを追求したいのなら、手順を定式化して反復練習です。
たくさん問題に当たれば、誤答は特定のパターンが見えてきます。本人に誤答理由が理解できれば、正答率はグッと上がります。

因数分解の場合は、
(1)共通因数をさがす
(2)2項の場合は和と差の積を疑う
(3)2次項の係数が平方数なら和・差の平方を疑う
(4)定数項の約数の組み合わせを出してその和と1次項の係数を比較する
といった手順がおよそ考えられます。

学習の基本は先人の追体験ですから、指導者ご自身の中学時代の計算手順を思い出して、細かいアドバイスを付け加えるとなお良いでしょう。

ただ、中学校3年の教材ですから、1・2年の文字式の計算が定着していることが前提です。

Q数1因数分解です。⑴2x²-3xy-2y²+5x+5y-3⑵x²-xy-2y²+2x-7y-3

数1因数分解です。
⑴2x²-3xy-2y²+5x+5y-3

⑵x²-xy-2y²+2x-7y-3

⑶6x²+5xy-6y²+x-5y-1

途中式も詳しく教えてくださると嬉しいです!たすきがけの部分もできたら教えてください

Aベストアンサー

このような問題は、数学の問題だから「きっと、必ず因数分解できるに違いない」と思ってアプローチできますが、現実の社会では「必ずしも因数分解できるとは限らない」と思わないといけません。

 ということで、行きあたりばったりにいろいろトライ・アンド・エラーしていても解けるとは限りませんので、ここはドンくさく、正攻法でやるしかありません。

 お示しのようなx, y の二次式は、一般的に
   (ax + by + c)(dx + ey + f)
と因数分解できます。a~f を整数に限らなければ、必ずこう書けます。
 あとは、a~f を整数になるかならないかで、整数で表わせなければ、「きれいに」因数分解できないということです。

 これを展開すると
  adx² + (ae + bd)xy + bey² + (af + cd)x + (bf + ce)y + cf
となるので、これと与えられた式を比べて、a~f を求める、という作業をするのが「正攻法」です。

 やってみましょう。(a, b, c)と(d, e, f) は対称形になるので、一方だけを示します。

(1)
ad = 2
ae + bd = -3
be = -2
af + cd = 5
bf + ce = 5
cf = -3
面倒ですが、これを解けば
 a=2, b=1, c=-1, d=1, e=-2, f=3
となります。
 つまり
2x² - 3xy - 2y² + 5x + 5y - 3
= ( 2x + y - 1)( x - 2y + 3)

(2)同様に
ad = 1
ae + bd = -1
be = -2
af + cd = 2
bf + ce = -7
cf = -3
これを解けば
 a=1, b=1, c=3, d=1, e=-2, f=-1
となります。
 つまり
x² - xy - 2y² + 2x - 7y - 3
= ( x + y + 3)( x - 2y - 1)

(3)さらに同様に
ad = 6
ae + bd = 5
be = -6
af + cd = 1
bf + ce = -5
cf = -1
これを解けば
 a=2, b=3, c=1, d=3, e=-2, f=-1
となります。
 つまり
6x² + 5xy - 6y² + x - 5y - 1
= ( 2x + 3y + 1)( 3x - 2y - 1)

このような問題は、数学の問題だから「きっと、必ず因数分解できるに違いない」と思ってアプローチできますが、現実の社会では「必ずしも因数分解できるとは限らない」と思わないといけません。

 ということで、行きあたりばったりにいろいろトライ・アンド・エラーしていても解けるとは限りませんので、ここはドンくさく、正攻法でやるしかありません。

 お示しのようなx, y の二次式は、一般的に
   (ax + by + c)(dx + ey + f)
と因数分解できます。a~f を整数に限らなければ、必ずこう書けます。
 あ...続きを読む

Q因数分解の解き方について

因数分解の解き方について
質問です。

3x2 -7x+2

たすき掛けをつかわない
因数分解の解き方を
教えてください。

たしか、海外の学生の解き方で、
まず数字をかけるやり方だったと思います。

分数などにはせず、
最後は見事に解答が出る方法です。

思い出せず、モヤモヤしています。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>>>たしか、海外の学生の解き方で、まず数字をかけるやり方だったと思います。

ありましたね。

>>>思い出せず、モヤモヤしています。

私もサイトをお気に入りに入れていなかったので、もやもやしています。^^

たぶん、x^2 につく係数を整数の2乗にするんじゃなかったかと思います。

これでうまくいっているのかわかりませんが、3をかけて
9x^2 - 3×7x + 6 = (3x+a)(3x+b)
 = 9x^2 + 3(a+b)x + ab
としてみると、
a+b = -7
ab = 6
なので、
a=-1、b=-6

わりと楽に行きました。
最後の仕上げに、3で割って元に戻しましょう。

ただし、これが思い出せないやり方と同じなのかわかりませんが・・・

Q因数分解です! 2x^2-(5y−2)x+(3y+4)(y−1) の因数分解した答えが =(2x+3

因数分解です!
2x^2-(5y−2)x+(3y+4)(y−1)
の因数分解した答えが
=(2x+3y+4)(x+y−1)
にどうしてなるのか、教えてください!

Aベストアンサー

ならないよ。問題か答えに書き間違いがある。
両方書き間違えかも知れない。

展開式のxyの項は+5、問題文では-5

2x² - (5y−2)x・・・・も怪しい 2x² - (5y+2)x・・じゃ無いの?
答えが正しいとすると2x² + (5y+2)x・・かも知れない。

Q【数学って暗記なの?】数学って学力じゃなくて暗記力ですか? 記憶力が悪い私は、乗法公式も因数分解公

【数学って暗記なの?】数学って学力じゃなくて暗記力ですか?

記憶力が悪い私は、乗法公式も因数分解公式も暗記出来ません。

この公式を暗記しないと問題が展開も出来ないので解けない。

これ学力というより暗記ですよね?

公式暗記出来ない人は数学落ちこぼれってことでしょ?

なんかおかしくない?

因数分解の公式とか覚えられない。みんな覚えたから解けるの?

公式すら暗記出来ない人はどうすんの?

数学って暗記力ですよね。読解力じゃない。

Aベストアンサー

> 記憶力が悪い私は、乗法公式も因数分解公式も暗記出来ません。

乗法公式をそらで言えない人がこんな質問をしていたのか。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9476176.html
それでは明らかな経験不足だわ。

> この公式を暗記しないと問題が展開も出来ないので解けない。
> これ学力というより暗記ですよね?

公式なんて格好をつけた名前がついていますが、
こんな程度のものならば、暗記として覚えるものではなく、
ある程度の経験をすれば勝手に身につくもの。

> 数学って暗記力ですよね。読解力じゃない。

ある程度は暗記力というか、ベースとしての知識は必要。
でもそれはなんだって一緒では?
野球だって、打ったら一塁に向かって走るんだよ、っていうのは
野球部に入らなくても、子供の頃に同級生と野球をやっていれば
知っていること。暗記するものではないでしょ?

確かに大学受験の数学は暗記力かどうかということはあるけど、
とりあえず質問者様はそこまでたどりついていなさそう。

Q(x2乗-x+1)(x2乗-x+1)=x4乗+x2+1 になれるのは何故ですか?

(x2乗-x+1)(x2乗-x+1)=x4乗+x2+1
になれるのは何故ですか?

Aベストアンサー

x²を2乗したらx⁴。
(x²-x+1)(x²-x+1) ≠ x⁴+x²+1
つまり、問題を間違えてる

正しくは、(x²+x+1)(x²-x+1) = x⁴+x²+1

-------------------------------------------------
(x²+x+1)(x²-x+1)=(x²+1+x)(x²+1-x)=

{(x²+1)+x}{(x²+1)-x}=

(x²+1)²-x²=

x⁴+2x²+1-x²=

x⁴+x²+1

Q教えてください! お願いします!↓ Xの係数が無理数であるX²+(√2+√5)X+√10の因数分解を

教えてください!
お願いします!↓

Xの係数が無理数であるX²+(√2+√5)X+√10の因数分解を考える。
√10=√2×√5なので
X²+(a-b)X+ab=(X+a)(X+b)を利用し
X²+(√2+√5)X+√10=(X+√2)(X+√5)と因数分解できる。
このように無理数を用いると因数分解できる式の範囲が広がる。
では次の因数分解はどうなりますか。

(a)X²-5
(b)5X²+4√5X+4

Aベストアンサー

(a)X²-5
=(x-√5)(x+√5)
a^2-b^2=(a-b)(a+b)

(b)5X²+4√5X+4
=(√5x+2)^2
a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

Q(1) x^+2y+3xy+6y^ (2) x^+2xy-3y^-6x-14y+5 この因数分解の解

(1) x^+2y+3xy+6y^  
(2) x^+2xy-3y^-6x-14y+5

この因数分解の解き方がわかりません。教えて頂けたら助かります。

Aベストアンサー

(1)はx+2y+3xy+6y^2のことですか?

だとすれば、x+2y+3y(x+2y)=(x+2y)(3y+1)となりますが。

(2)はx^2+2xy-3y^2-6x-14y+5のことでしょうか?

だとすれば、x^2+(2y-6)-3y^2-14y+5=x^2+(2y-6)-(3y+1)(y-5)=(x+3y+1)(x-y+5)となります。


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