
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
>集積点であるとは、aのどんな近くにも集合Aの或る点が無数に存在することである・・・
という質問者様の定義、#1さん例からもわかるように、集積点,孤立点は、最初に「集合A」を決めておかないと、何も言えません。「集合A」の集積点,孤立点ですから。
集合Aとして、ドーナツ領域の内部と境界および中心点の合併をとれば、ドーナツの縁の点はAの集積点,中心点はAの孤立点です。なので、
・実数全体Rに対して、その任意点はRの集積点(そもそもRの閉包はRで、有理数全体がすでにRで密なので).
・整数全体をRの部分集合Nと考えた場合、Nの任意点はNの孤立点(Rの位相は、Nより細かいから).
・上記二つで、Rの位相はユークリッド距離によるものとする.
という意味でならそうです。
No.2
- 回答日時:
何より、日本語の文法が合ってないんですが。
集積点かどうかは、その集合に入れる位相
に依って異なりますが、
実数からの相対位相で考えているなら、
それでいいでしょう。
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