
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
|x+1|と|x-2|を別々に考えます。
|x+1|は、
x<-1のとき、-(x+1),
x≧-1のとき、(x+1)
|x-2|は、
x<2のとき、-(x-2)
x≧2のとき、(x-2)
したがって、
(1) x<-1のとき
|x+1|+|x-2|<5は、
-(x+1)+{-(x-2)}<5
-x-1-x+2<5
-2x<4
x>-2
ここで、前提がx<-1の場合であることから、-2<x<-1 …(A)
(2)-1≦x≦2のとき
|x+1|+|x-2|<5は、
(x+1)+{-(x-2)}<5
x+1-x+2<5
3<5
これは、常に成り立つが、
前提が-1≦x≦2の場合であることから、-1≦x≦2 …(B)
(3)x>2のとき
|x+1|+|x-2|<5は、
(x+1)+(x-2)<5
x+1+x-2<5
2x<6
x<3
ここで、前提がx>2の場合であることから、2<x<3 …(C)
(A),(B),(C)をまとめると、この不等式の答え、
すなわち、-2<x<3が求められます。
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