『L・DK』上白石萌音&杉野遥亮インタビュー!

184では判別式を使わないのに185では判別式を使って解くのでしょうか

「184では判別式を使わないのに185では」の質問画像

A 回答 (6件)

早く答えにたどりつくなら、どうでもいいかと

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不等式の解き方を復習すべきですよ!


(x-a)² のように(  )² の形や
(x-a)(x-b) のような形になれば、あなたは大丈夫なのですね。

では一目で上記のような因数分解ができない場合はどうするのか、という問題でしょう?
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184は実数解が無いものばかりですよね 初歩的な問題構成



185は実数解があるものとないものが混在している。
なので、判別式で解の有無を確かめて不等式の解の範囲を決める
こっちは少し難易度が上がったような問題構成

理解度を高めていくという出題者の意図や編集方針とか大人の事情が大きいと感じます。
実際、例えば受験では184のような問題の出し方はしないと思います。
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自分でかんがえてください

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「184では判別式を使わないのに185では判別式を使って解くのでしょうか」←違います。


2次不等式を最初から勉強し直して下さい。
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まずは日本語の勉強をしましょう

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Q何でこのときに判別式が使えるのか?

次の問題で、何でこのときに判別式が使えるのか?というのがまったくわかりません。

y=e^{-x^2}(富士山のような外形が書いてあります。)において、A(a,0)から2本の接線が引けるようなaの値の範囲を求めよ。という問題です。接点を適当にtなどであらわし、微分して、最終的に接線の方程式をtとxとyであらわし、そこにA(a,0)を代入します。ここまではわかります。

でも代入した式において判別式を使います。何でここで判別式が使えるのか、と疑問に思う理由は2つあります。(1)2次関数などとはまったく違う関数で、直線との共有点は3つになりえる(2)後は漠然と何でつかえるのかということですが、これはあえて言えば「なぜy,xであらわされていなく、しかもそこに自分でおいたtの値やaを代入したものなのに、判別式が使えるのか」ということです。tはなんかの関数だからでしょうか。まったくわかりません。

どなたか教えてください。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>(1)2次関数などとはまったく違う関数で、直線との共有点は3つになりえる
まだ使っていない条件:接線が2本引けること、つまり、異なる接点のX座標tが2つ存在する。tについての2次方程式が出てくることが示唆されている。
実際
(2t^2-2at+1)e^(-t^2)=0
e^(-t^2)>0だから
2t^2-2at+1=0
接線が2本引ける→異なるtの2根が存在する→判別式>0

>(2)後は漠然と何でつかえるのかということですが、これはあえて言えば「なぜy,xであらわされていなく、
しかもそこに自分でおいたtの値やaを代入したものなのに、判別式が使えるのか」ということです。tはなんかの関数だからでしょうか。まったくわかりません。
判別式を使う方程式の変数は、xとは限りません。
これから多くの問題をこなしていくと、変数がa,k,t,p,qなどの存在条件として、それらの変数の2次方程式がどれだけでも出てきますよ。
実数kが存在する条件、2交点で交わる条件、2円に接する接線条件などすべてパラメータの2次方程式になった場合はすべて判別式を使います。
頭を柔軟に切り替えていかないと、多くの問題が解けませんよ。

逆に質問すれば
2次方程式の変数がなぜxやyでなくてはいけないですか?
最初に学ぶ時、理解しやすいように未知数と分かり易いxやyを変数にした
2次方程式やグラフを使って教えられただけです。
文字を使って式を取り扱うということは、その文字がxやyでなくても
変数になりうるということを絶えず頭の中にいれておくことが必要です。

接線が2本存在する条件から
D/4=(a^2)-2>0
|a|>√2
が出てきます。

>(1)2次関数などとはまったく違う関数で、直線との共有点は3つになりえる
まだ使っていない条件:接線が2本引けること、つまり、異なる接点のX座標tが2つ存在する。tについての2次方程式が出てくることが示唆されている。
実際
(2t^2-2at+1)e^(-t^2)=0
e^(-t^2)>0だから
2t^2-2at+1=0
接線が2本引ける→異なるtの2根が存在する→判別式>0

>(2)後は漠然と何でつかえるのかということですが、これはあえて言えば「なぜy,xであらわされていなく、
しかもそこに自分でおいたtの値やaを代入したものなのに...続きを読む

Q判別式使うとき

判別式を使うときいきなりD=〜と書いてもよいのでしょうか?

それともax^2+bx+c=0の判別式をD=〜としてと書く方がよいのでしょうか?

教えてください

Aベストアンサー

Dが何か分からないので書かないと減点対象となる可能性があります。
ただ、Dと書かなくても、

『Dの中身の式』『不等号』0
である為、
『解の公式』となる『x』は『n個である(もしくは存在する/しない)』

といった書き方をすれば問題ないかと。
(『』の中は状況に応じたもので書いてください)
むしろ自分は学生の時いちいちD=なんて書いてなかったと思う。
まぁ解き方は好みもあるので、書くならきちんとDが何かも書きましょう。


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