
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
図を添付しますからじっくり見てくれれば
なぜf(3)=0でなければいけないか
わかるはずです。
図と比較しながら説明を読んでください。
-1≦x≦5…(2)の範囲で
x値の範囲が3≦x≦5であるためには
図より
-1≦x<3でf(x)<0 …(●)
3<x≦5 でf(x)>0 …(■)
そしてx=3でf(x)=0 …(▲)
であることが必要十分条件ですね。
(▲)から f(3)=0 が必要条件ですね。
[検証]
f(3)=9+3k+k^2+2k-5=(k+1)(k+4)=0から
k=-1,k=-4
k=-1の時f(x)=x^2-x-6,f(-1)=-4<0,f(5)=14>0 (●),(■)を満たす。
k=-4の時f(x)=x^2-4x+3,f(-1)=35>0,f(5)=8>0 (●)を満たさない。不適。
これでk=-1ときまる。
このとき(●),(■),(▲)の必要十分条件が満たされていることが確認できます。

No.3
- 回答日時:
f(x)=x^2+kx+k^2+2k-5=0 の2つの解をα、β(α>β)とする。
と、すると、x^2+kx+k^2+2k-5≧0 から、x≧α、x≦βになる。
そこで、数直線を書いてみると、3≦x≦5 になるためには、α=3、β<-1 でなければならない。
従って、グラフを書けば分かるだろうが、f(3)=0 ‥‥(1)、f(-1)<0 ‥‥(2) であれば良い。
(1)から、(k+1)(k+4)=0、(2)から、(-1-√17)/2<k<(-1+√17)/2。
よつて、k=-1。
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