
ブラベー格子は7つの結晶系×4種類(P,I,C(A,B),F)の28種類から、より単純なブラベー格子で表すことのできる格子を除いた14種類からなっていると学びました。
例えば、正方晶系のFが正方晶系のIで表すことができるということは納得しました。
他の、ブラベー格子に含まれない14種類の格子がブラベー格子で表すことができるということもわかります。
では、なぜ立方晶系のFは正方晶系のIで表すことができるにもかかわらずブラベー格子の1つに含まれているのでしょうか?
正方晶系のIで表した方が格子定数は小さくなるはずですよね?
わかる方がいましたら、ご教授ください。
よろしくお願いします。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
すべての正方晶のF(tF)は正方晶のI(tI)で表せますが逆にすべてのtIはtFでも表せます。
つまりこれらは完全に同一のカテゴリーです。
一方ですべての立方晶のF(cF)は正方晶のI(tI)で表せますが、
逆にすべてのtIがcFになるとは限りません。
tIの中でも(No.1さんの言うとおり)c=(√2)aを満たすものが偶然cFになるのです。
正方晶系はα=β=γ=90°とa=bだけが必要条件ですから、ここにさらに
c=(√2)aという必要条件を付け加えたものを新たに○○晶系として名付けたり
しない限り言い換えはできません。
同様の例としてもっと重要なのは・・・
すべての立方晶のFやIは菱面体晶(hR)としても表せますが逆は必ずしも言えません。
hRの中でもα=β=γ=60°のものがたまたまcFに、
α=β=γ=109.47°のものがたまたまcIになるのです。
14種類のブラベー格子が7種類の結晶系×4つのタイプ(P,I,F,C)の組み合わせから
選ばれていると考えると、どうしても結晶には単純格子Pと有心格子I,F,Cという
二種類の大別があると思いがちですが、この認識はあまりお勧めできません。
なぜならI,F,Cも軸を変えればすべて単純格子P(=基本単位胞)として描けるもの
ばかりだからです。(I,F,Cというのはそれが成り立つ特殊な位置なのです。)
むしろ14種類の単純格子であるブラベー格子を、その対称性の観点に立って
軸を選んだ結果、その格子定数間の関係によって7つの結晶系に振り分けることができ、
その副作用として単位胞のなかにI,F,Cといった格子点が現れる、と考えるべきです。
初めの話に戻ると、cFは(最高で)4本の3回回転軸と3本の4回回転軸をもつことから
立方晶に分類され、立方体であることが分かりやすいように4回回転軸をa,b,c軸方向に
とることによって必然的に面心位置に格子点が現れるのです。
これを格子定数が小さいからといって正方晶のIと呼んでしまうと、その言葉だけでは
最初に書いたように条件が一つ足らず、対称性が落ちてしまいます。
詳しい解説、ありがとうございました。
特別な場合だけではなく、a,b,c、あるいはα,β,γの値を晶系の制約の範囲内で変化させた時に、逆が成り立たなければいけないのですね。
対称性の観点からブラベー格子を振り分けるべきとのアドバイス、とても参考になりました。
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