はじめての親子ハイキングに挑戦!! >>

50Hzでも500kHzでもただ一つだけ正弦波がある場合、
そのRMS値はその正弦波のp-0の電圧を√2で割った値となります。
一方で50Hzと500kHzが混在する場合には2つの正弦波のRMS値が
足し合わせの波のRMS値になると思います。

ではホワイトノイズはあらゆる周波数の波(0Hz~∞Hz)の足し合わせとなるわけですが、とするとホワイトノイズのRMS値は∞となってしまうのでしょうか?

A 回答 (5件)

RMSの定義は、2乗平均値の平方根。


2つの正弦波の和の形をした信号の場合、周波数比が有理数ならば、
2つの正弦波は直交しますので、それぞれの2乗平均値の和が
その信号の2乗平均値になります。
従って、単純にRMS値の和ではありません。
いったん2乗してから和を求め、それの平方根になります。
周波数比が無理数の場合には、2つの正弦波の和の信号の周期は
無限大になります。このときには、厳密な計算はできませんので、
適当に長い周期を仮定して定義に従って積分を行うことになります。
この場合、直交性が使えません。従って、2乗平均値の和がその信号
の2乗平均値になりません。
さて、ホワイトノイズの場合には、周期的ではありませんし、
成分信号の直交性も使えませんから、定義どおり、
十分に長い時間にわたって2乗平均値を求め、それの平方根です。
これは有限です。いくら時間を延ばしても有限です。
    • good
    • 1

先の私のコメント訂正します。


よく見たらharagyatei様のご回答も正しいです。周波数範囲と時間範囲とを読み間違えました(深く反省、失礼を陳謝します)。そうなんです、無限周波数まで延びた完璧な白色雑音のRMS値は無限大です。

有理数無理数の話ですが、#2様ではなく私に聞かれてしまったので、私なりにあえて述べれば(また間違えて恥をかきそうですが)、加算波形が有限周期で繰り返すか否かということです。有限周期で繰り返すなら定義通りにRMS値を計算できる。繰り返さないならちょっと面倒になるということわけで。
    • good
    • 0

錯綜した答えが出ていますが、#2のsinisorsa様のみが真実だと思われます。


人様の回答を批評すべきでないのは承知ですが、このままでは質問者様が???となってしまいますので、あえて私見を次のように記します。(不適切でしたら削除を希望します)
#1様の標準偏差がRMS値と同じであるというのは正しいですが、ノイズがホワイトであるかどうかは原信号値の頻度分布がガウシアン分布か否かには無関係なはずです。時々刻々の値が他の時刻の値と挙動相関するかしないかが有色か白色かの分かれ道ですので。
#3様のホワイトノイズのRMSが無限というのもおかしいようです。RMSというのは時間当たりの平均パワーを問うことから出発しますから、期間が無限大でもRMSは無限大にはならず一定の値に収束するだけのはずです。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございます。

でも、No2さんの回答で有理数だと足し算出来て、無理数だと足し算出来ないという理由というか原理が分かりません。
なぜ有理数・無理数で境目が出来るのでしょうか?

お礼日時:2009/08/03 09:27

理想的なホワイトノイズはその周波数帯域が無限大という


だけではなく、信号の出現頻度がガウシャン分布に従う
必要があります。

詳しく証明するのは面倒ですが、結論は標準偏差がRMSと
等しくなります。
    • good
    • 0

ホワイトノイズは現実には理論通りのものは存在しません。

なぜならRMSが無限大になるからです。普通考えている範囲より十分帯域が広いときにホワイトノイズと考えます。これは周波数範囲が有限なので有限のRMSです。理想的なホワイトノイズはRMSが無限となってが正しいです。
    • good
    • 1

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Qノイズスペクトルの計算について

http://media.maxim-ic.com/images/appnotes/3642/3642Fig01.gif

よくスペック表にノイズ電圧が書かれていますが、例えば
上記のようなノイズ密度スペクトルがあり、10Hz~200kHzまでのノイズ電圧を求めるにはどうするのでしょうか?

考えられるのは
・縦軸を二乗し、決められた周波数範囲で積分した上で平方根をとる
ということですが、以前ある素子に関して計算したときには計算が全くあいませんでした。
どなたか確かなことを知ってらっしゃったら教えて下さい。

Aベストアンサー

>Vn は正確にはショットノイズだけでなくブラウニアンノイズなど全てのホワイトノイズの足し合わせと考えて良いのでしょうか?
Vn は平坦部分のノイズ密度の値の意味ですが、これは確かに、いろいろなノイズ成分を足し合わせたものです。ただし、それが平坦になっているということは、周波数依存のあるノイズ成分が、その平坦領域では非常に小いために、周波数依存のない平坦なノイズだけが見えている状態になります。したがって、その平坦部分にはブラウニアンノイズも含まれますが、量としては非常に小さいといえます。

2番目の質問から推測すると、JAICAさんの測定したノイズスペクトルには平坦部分がないので Vn が求められないということだと思います。図1のようなスペクトルなら平坦部分が Vn ですが、図2のように平坦部分がない場合は Vn を求めることはできません。

 ↑
 │\       /
 |  \__/_ Vn
 |_______
     周波数      図1

 ↑    /\
 │\ /   \/
 |
 |_______
     周波数      図2

>数値積分する方法をとると思うのですが、その計算方法を教えて下さい。
例えば、図3のようなノイズ電圧密度スペクトル(単位がV/√Hz)があったとします。

ノイズ密度
[V/√Hz]
 ↑       ・ ・
 │    ・
 | ・ ・
 |_______
   f1 f2     f6     図3

このスペクトルが周波数 f の関数として
   V = g(f)
で表わされるとき、fmin~fmaxの範囲でのノイズ電圧の実効値 E [Vrms] は
   E = √{∫[fmin~fmaxx] g(f)^2 df }
となります。つまり、ノイズ密度電圧を2乗したスペクトル g(f)^2 を fmin~fmax の範囲で積分して√をとったのが E になります。実際には、g(f) が簡単な関数で表わされることはないので、以下のように数値的に積分すればいいでしょう。

周波数 f1 のときのノイズ密度が N1、f2 のとき N2 というふうになっていて、全体でn点あるとします。このとき、f1 ~ fn の周波数範囲でのノイズ電圧の実効値 E は
   E ≒ √[ { ( N1^2 + N2^2 )*( f2 - f1 ) + ( N2^2 + N3^2 )*( f3 - f2 ) + ・・・ + ( N(n-1)^2 + Nn^2 )*( fn - f(n-1) ) }/2 ]
と近似できます(台形公式)。例えば、以下のようなデータがあったとします。

周波数[Hz] ノイズ[nV/√Hz]
  1      1.1
  2      1.3
  5      1.5
 10      2
 20      3
 50      4
100      3
200      2
500      1.5
1000     1

周波数が Excel のA列、ノイズ密度[V/√Hz]がB列に書かれているとき、C列で ( N1^2 + N2^2 )*( f2 - f1 ) などを計算して、C10のセルでC列の和を計算します。

     A      B    C
1    1      1.1  =(B1^2+B2^2)*(A2-A1)
2    2      1.3  上式をC2~C9までコピー&ペースト
3    5      1.5
4   10      2
5   20      3
6   50      4
7  100      3
8  200      2
9  500      1.5  ここまでペースト
10 1000      1   =SQRT(SUM(C1:C9)/2) ← これが √(C列の和/2)=ノイズ電圧実効値
       
ちなみに上の計算結果は 59.059 でした。

>Vn は正確にはショットノイズだけでなくブラウニアンノイズなど全てのホワイトノイズの足し合わせと考えて良いのでしょうか?
Vn は平坦部分のノイズ密度の値の意味ですが、これは確かに、いろいろなノイズ成分を足し合わせたものです。ただし、それが平坦になっているということは、周波数依存のあるノイズ成分が、その平坦領域では非常に小いために、周波数依存のない平坦なノイズだけが見えている状態になります。したがって、その平坦部分にはブラウニアンノイズも含まれますが、量としては非常に小さいとい...続きを読む

QExcelで平方2乗平均を計算するには

Excel2003で
平方2乗平均を計算するにはどうしたら良いのでしょうか?
手っ取り早い方法を教えて下さい。
よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

訂正。

誤:平方2乗平均は、各要素を2乗した物の和の平方根です。
正:平方2乗平均は、各要素を2乗した物の和を要素数で割った物の平方根です。

従って、A1~A30の30個のセルの平方2乗平均は以下の式で求めます。
=SQRT(SUMSQ(A1:A30)/COUNT(A1:A30))

平方和を要素数で割るのを忘れてました。

Qピンクノイズの電圧測定方法を教えて下さい。

 正弦波sineはデジタルテスター(45~450Hz範囲)で測定するとその周波数の実効値が表示されますが、

 ピンクノイズはエネルギーは同じでも音圧は高音ほど低下しているので測定したらどこの周波数を計っているのでしょう。(信号は20~20kHzのものとします)

 又、エネルギーが高音ほど上昇するホワイトノイズではどこの周波数を計っているのでしょうか?

できればPeakとrmsの関係もよろしく教えて下さい。

Aベストアンサー

>> スピーカーメーカーが入力テストをする場合は仕様の入力電力以下で破損すると、メーカー責任なので低い方の値でテストしているのでは?と想像しますが //

この点については何とも言えませんが、一般家庭でスピーカーの限界に挑むような使い方は普通しないので、現実的に問題になるケースはあまりないとは思います。プロオーディオの場合、可搬性と耐久性(万が一の場合でもこのくらいなら耐えられるという見込み)の兼ね合いでギリギリの線を狙うことが少なくないので、明らかにサバを読んでいるとバレますが...

>> RMS対Peak差は正弦波は3dB差だがピンクノイズは6dB差だと言う記事があり //

正弦波は波形が決まっているので、波高率も理論的に求められます。同じ理由で、三角波などの波高率も求められます。

しかし、ホワイトノイズやピンクノイズは一定の波形がないので、実効値とピークには直接の相関関係がありません。ピンクノイズの場合の6dBというのは、測定用ノイズとして代表的な数値のようですが、それ以上の意味はないでしょう(実際、オーディオ用のノイズ発生器でピンクノイズの波高率が10dB超といった製品もあります)。

>> 音楽もそれくらいに圧縮加工したものが多いように思います。 //

これは、いわゆる音圧戦争のせいですね。RMSが高い方が派手に聞こえるので、コンプレッサでダイナミックレンジを圧縮して、ピークは0dBFS付近を維持しつつ、RMSを稼いでいます。ポピュラー音楽の場合、良心的なもので10dBくらい、酷いものだと4dBを切ります。測定用のピンクノイズの波高率6dBが一般的というのは、そういう事情から来るものかも知れません。

>> スピーカーメーカーが入力テストをする場合は仕様の入力電力以下で破損すると、メーカー責任なので低い方の値でテストしているのでは?と想像しますが //

この点については何とも言えませんが、一般家庭でスピーカーの限界に挑むような使い方は普通しないので、現実的に問題になるケースはあまりないとは思います。プロオーディオの場合、可搬性と耐久性(万が一の場合でもこのくらいなら耐えられるという見込み)の兼ね合いでギリギリの線を狙うことが少なくないので、明らかにサバを読んでいるとバレますが....続きを読む

Q遮断周波数のゲインがなぜ-3dBとなるのか?

私が知っている遮断周波数の知識は・・・
遮断周波数とはシステム応答の限界であり、それを超えると減衰する。
<遮断周波数の定義>
出力電力が入力電力の1/2となる周波数を指す。
電力は電圧の2乗に比例するので
Vout / Vin = 1 / √2
となるので
ゲインG=20log( 1 / √2 )=-3dB
となる。

ここで、なぜ出力電力が入力電力の1/2(Vout / Vin = 1 / √2)
となるのでしょうか?
定義として見るにしてもなぜこう定義するのか
ご存じの方いらっしゃいましたら教えて下さい。

Aベストアンサー

>ここで、なぜ出力電力が入力電力の1/2(Vout / Vin = 1 / √2)
>となるのでしょうか?
>定義として見るにしてもなぜこう定義するのか

端的に言えば、
"通過するエネルギー"<"遮断されるエネルギー"
"通過するエネルギー">"遮断されるエネルギー"
が、変わる境目だからです。

>遮断周波数とはシステム応答の限界であり、それを超えると減衰する。
これは、少々誤解を招く表現です。
減衰自体は"遮断周波数"に至る前から始まります。(-3dBに至る前に、-2dBとか、-1dBになる周波数があります)

Qエクセル STDEVとSTDEVPの違い

エクセルの統計関数で標準偏差を求める時、STDEVとSTDEVPがあります。両者の違いが良くわかりません。
宜しかったら、恐縮ですが、以下の具体例で、『噛み砕いて』教えて下さい。
(例)
セルA1~A13に1~13の数字を入力、平均値=7、STDEVでは3.89444、STDEVPでは3.741657となります。
また、平均値7と各数字の差を取り、それを2乗し、総和を取る(182)、これをデータの個数13で割る(14)、この平方根を取ると3.741657となります。
では、STDEVとSTDEVPの違いは何なのでしょうか?統計のことは疎く、お手数ですが、サルにもわかるようご教授頂きたく、お願い致します。

Aベストアンサー

データが母集団そのものからとったか、標本データかで違います。また母集団そのものだったとしても(例えばクラス全員というような)、その背景にさらならる母集団(例えば学年全体)を想定して比較するような時もありますので、その場合は標本となります。
で標本データの時はSTDEVを使って、母集団の時はSTDEVPをつかうことになります。
公式の違いは分母がn-1(STDEV)かn(STDEVP)かの違いしかありません。まぁ感覚的に理解するなら、分母がn-1になるということはそれだけ結果が大きくなるわけで、つまりそれだけのりしろを多くもって推測に当たるというようなことになります。
AとBの違いがあるかないかという推測をする時、通常は標本同士の検証になるわけですので、偏差を余裕をもってわざとちょっと大きめに見るということで、それだけ確証の度合いを上げるというわけです。

Q交流電流の実効値の計算

教えてほしいことがあります。

下記の交流電流の実効値の計算方法を教えてください。

i = 30sin(ωt) + 20sin(3ωt - π/3) + 10sin(5ωt + π/6) (A)

答えは26.5(A)らしいのですがそれが導けません。
どうかよろしくお願いします。

Aベストアンサー

歪波交流の実効値は次の順序で計算をします。
(1)まず、各周波数毎の実効値を求めます。
(2)それぞれを二乗します。
(3)二乗した値を加算します。
(4)前記の平方根が合成の実効値となります。

Qパワースペクトルとは?

パワースペクトルについて説明してくださいと先生に言われました。
全くわからない人に説明するので端的にわかりやすく説明したいのですが誰かできる人はいませんか?ちなみにぼくも詳しいことは全然わかりません。
本などを見ても式があったりしてそれをまた理解することが出来ません。
なんかイメージがわくような方法はないですかね?

Aベストアンサー

スペクトルとは、独立な成分それぞれについての強さをグラフにしたものです。
光の場合、光の種類を色で分類する事ができます。光といっても、その中に青はどれくらい、オレンジはどれくらいとそれぞれの色に応じて強さがあります。
光をそれぞれに分ける方法は、たとえばプリズムがあって、光をプリズムに通すといろいろな色にわかれてみえます。

ニュートンはプリズムを使った実験で有名です。一つ目のプリズムで光を分光し、赤と青の光を残して他の光を遮り、赤と青を二つ目のプリズムやレンズで一つにまとめました。その後でもう一度プリズムを通すと、いったんまとめたのにやはり赤と青しかでてこないのです。これから光の色の独立性(赤や青は、混ざらないものとして独立に扱って良い、ということ)がわかります。

このように色にはそれぞれを別々に扱ってもよいので、色ごとに物事を考えると分かりやすくなります。この色ごとについての強度を「光のスペクトル」、といいます。
強度はふつう「時間当たりに光りが運ぶエネルギー」(パワー)で表すので、この時は「パワースペクトル」です。

こんなふうに物事を自然な「成分(光の時は色)」にわけて考えた物がスペクトルです。詳しくは座標とフーリエ成分の関係について(フーリエ変換について)勉強するといいと思います(電磁場の実空間の振動とフーリエ空間上での振動の対応として)。

スペクトルとは、独立な成分それぞれについての強さをグラフにしたものです。
光の場合、光の種類を色で分類する事ができます。光といっても、その中に青はどれくらい、オレンジはどれくらいとそれぞれの色に応じて強さがあります。
光をそれぞれに分ける方法は、たとえばプリズムがあって、光をプリズムに通すといろいろな色にわかれてみえます。

ニュートンはプリズムを使った実験で有名です。一つ目のプリズムで光を分光し、赤と青の光を残して他の光を遮り、赤と青を二つ目のプリズムやレンズで一つにま...続きを読む

Qノイズ密度の計算の仕方

たまに論文でノイズ密度というものを見かけるのですが、これは具体的にどういう測定をしてどういう計算をしても求めるものなのでしょうか?
単位が大抵fV/√Hzになっているのですが、
例えば10kHzのノイズ密度を調べたい場合、その装置の周波数を10kHzに合わせた状態で、電圧値の時間変化を測定し、その時間内での2乗平均を計算し、その値を√10で割るというような操作を行うのでしょうか?
でも時間変化を測定するにしても、時定数によってノイズのピークの高さが異なってきますよね?
これはどう考えれば良いのでしょうか?
実際にの論文には時定数は出てこないのですが論文によって値がばらばらでは比較のしようがないように思うのですが
それともどこか計算の仕方を間違えているのでしょうか?

どなたか教えて下さい。
お願い致します。

Aベストアンサー

ロックインアンプは位相検波器を使って,等価的に高Qのバンドパスフィルタを実現していますから,中心周波数の出力は直流です.
ノイズ測定の時は,pV/√Hzとゆう分解能を得るために出力を増幅する必要がありますから,直流分に含まれる内部アンプのオフセット誤差を除くために直流をカットしています.
バンドパスフィルタの信号帯域幅(-3dB)とノイズ帯域幅の違いとか,ノイズ密度測定には注意点があります.

この本の「第9章 ロックイン・アンプの原理と実験」には,
「● 雑音密度を計測するには」とゆう説明がありますから,
http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/32/32821.htm
読んでみたらどうでしょうか?

QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

Qホワイトノイズはガウス分布?

ホワイトノイズはガウス分布に従うというようなことがいろいろな文献に書かれているのですが、
これってどういうことなのでしょうか?
ホワイトノイズとは全周波数に渡って一様なノイズのはずです。
このノイズが平均値とか分散値をもつというのはどういうことなのでしょうか?

Aベストアンサー

#1です。
A#1の補足の質問の回答

> これはσ→∞のとき完全なホワイトノイズになると考えて良いのでしょうか?
もちろん一致します。でもσが無限大のガウスノイズは、現実には実現不可能です。

> この標準偏差が無限のときに、
狭い周波数帯では平坦に見えるということからホワイトノイズと呼ばれるという説明で合っていますでしょうか?
無限は思考的な理論の世界の表現で、現実には無限の周波数は作れませんし、その測定器も存在しません。もしσが無限大のガウス雑音が出来たとしたら、ホワイトノイズと区別できないでしょう(ガウスノイズはσ無限大の極限ではホワイトノイズは一致します)。

別に標準偏差が無限大でなくても、扱うスペクトルの周波数帯で平坦なスペクトル(と見えている)ならホワイトノイズとして扱って良い(見做して良い)でしょう。あくまでも擬似的なホワイトノイズであって、ホワイトノイズそのものではありません。
たとえば、音声などの可聴周波数帯(50Hz~20kHz位)の信号を扱う場合は標準偏差σが100kHz以上のガウス雑音を擬似的なホワイトノイズとして扱って良いでしょう。このσのガウス雑音のスペクトルの大きさ(振幅)は可聴周波数帯のf=0~20KHzの範囲ではほとんど平坦なので、σ=100kHzのガウス分布のガウス雑音は可聴周波数帯ではホワイトノイズの代用として使えるでしょう(この意味で擬似ホワイトノイズです)。同じホワイトノイズ発生器を、帯域100kHzの周波数計測器の雑音源としては全くホワイトノイズの役目をしません。あくまでガウスノイズに過ぎません。

フーリエ積分(変換)を学んで見えるなら、
振幅分布がガウス分布の信号(雑音)の周波数スペクトル(密度)はやはりガウス分布になります。

一方、振幅が無限大、幅ゼロのパルス(ディラックのデルタ関数δ(t))の)のフーリエ変換はフラットなスペクトルになります。しかし、現実には、振幅が無限大、幅ゼロのパルスは作れません。
デルタ関数と見做せる大きな振幅と幅の狭いパルスは作れます。これらのパルスを時間間隔を蜜に発生させた信号源(雑音源)が擬似的なホワイトノイズ発生器ということですね。

なお、真の意味のホワイトノイズ発生器は製作不能です。製作できてもそれがホワイトノイズ発生器であることを確認する測定器も作れないし存在しませんね。あくまで理念的な空想の産物ですね。

#1です。
A#1の補足の質問の回答

> これはσ→∞のとき完全なホワイトノイズになると考えて良いのでしょうか?
もちろん一致します。でもσが無限大のガウスノイズは、現実には実現不可能です。

> この標準偏差が無限のときに、
狭い周波数帯では平坦に見えるということからホワイトノイズと呼ばれるという説明で合っていますでしょうか?
無限は思考的な理論の世界の表現で、現実には無限の周波数は作れませんし、その測定器も存在しません。もしσが無限大のガウス雑音が出来たとしたら、ホワイトノイズと...続きを読む


人気Q&Aランキング