写像に関する問題で単射、全射、全単射を選ぶ問題についての質問です

大学の問題で、

関数f,g：N→Nを以下のように定義する。

f(n) = 3n, g(n) = [n/3]+1　　　　　※[ ]は床関数を表す

fとgの合成gfが満たす性質を選べ。
(A)単射でも全射でもない(B)単射だが全射ではない
(C)全射だが単射ではない(D)全単射である

という問題なのですが、gfが1となる元が存在しないので(B)の単射だが全射ではないと思うのですが、回答を見たら(D)の全単射でした。なぜ全射になるのか分らないのですが、教えていただけないでしょうか。
よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： arrysthmia 回答日時： 2009/08/24 08:41

その通り。

gf は、全射ではないです。
考えられるのは、定義域が自然数でなくて、
実は、整数だった… というオチぐらいかなぁ。
合成 fg の見間違いだとしても、
(A) にしかならないし。

この回答へのお礼

やはりそうですか！
それでは回答の方が間違っていたんでしょうか、、、
ありがとうございました。m(_ _)m

お礼日時：2009/08/24 20:01