1/f雑音について教えて下さい。
またはそれに関係するURLでもいいです。
なだらかな指数関数的グラフになるって聞いたんですけど。。。

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A 回答 (3件)

既に回答が出てますが、蛇足を少々。



1/fノイズ:パワースペクトルp(f)が周波数fに反比例する、すなわち
p(f)=p(0)/f
であるランダム信号のことです。パワースペクトルp(f)ってのは、周波数fの成分を
A(sin ft) + B (cos ft)
とするとき、
p(f)=A^2 + B^2
です。振幅(=√p(f))じゃないですから要注意。

或る周波数cと、そのk倍の周波数kcまでの周波数成分のパワーは、c>0, k>1とするとき、
integral {f=c~kc} p(f) df
= p(0) integral {f=c~kc} 1/f df
= p(0) (ln(|kc|) -ln(|c|) )
= p(0) ln(|kc|/|c|)= p(0) ln(k)
ですから、kだけで決まり、cに依らないという性質を持っています。
ここでk=2にすれば「1オクターブの間に入る周波数成分のパワーは一定である」ということになります。

 カオスやフラクタルとの関連も深く、いろいろな本が出ています。

以下雑談:
 自然現象のいろいろなところで観察されるランダムな現象が、周波数分析してみると概ね1/fノイズになっていることが知られています。またビバルディの「四季」を周波数分析すると1/fだ、という説もあり、ほんわか心地よい音楽もまた1/fのパワースペクトルに近い(速いパッセージでは音程の変化が小さく、逆に、音程が大きく揺れるのはゆっくりした動きであることが多い)ようです。だから、オーディオ機器のテストにも使われます。
 さて、このようなパワースペクトルが自然に発生するメカニズムは?仮説ですが、材質が同じである幾つかの物体を考えると、固有振動数はだいたいその物体の大きさに反比例します。また弾性変形のエネルギーは、だいたい物体の大きさに比例する。だから大きさ~1/f~p(f)という関係になります。従って、不整形の物体を叩いたときに生じる振動は、いろいろな大きさを持つ物体各部の固有振動数が重なり合って、p(f)のスペクトルを示すんじゃないかなあ。
 自然の風も、いろいろな大きさの渦の重なり合ったものが通過していくんだと考えると、大きな渦が通過していく時には時間が掛かり(周波数が低く)風量も多いし、小さい渦は短時間で通過し(周波数が高く)風量が少ない。これも1/fノイズに近いんじゃないかなあ。
 しかし信号を適当に積分したり微分したりいろいろ加工していじくれば1/fにこじつけることも可能かもしれず、「何でも1/f」というような主張には注意が必要かも知れません。
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1/f雑音は、いわゆる「ピンクノイズ」というやつです。



どの周波数でも1オクターブの幅の音の強さが一定になるような
雑音です。低音側(つまり波長の長い方)が強いので、光にたと
えると、紫よりも赤が強いので「ピンク」の名がつきます。

その一方、どの周波数でも強さが一定のノイズは「ホワイトノイズ」
と呼ばれます。光にたとえると、どの色の強度も一緒なので、
「白」の名がつきます。


1/f は、周波数と、強度を両対数でプロットすると、傾きが
-1の直線になることから来ています。

log 強度 = -1 × log 周波数 + log 係数

強度 = 係数 × 周波数の-1乗

周波数の-1乗、つまり、1/f ですね。


ざっと探した感じ、わかりやすいページはあまり無かったのですが、
参考URLに載せたところなんてどうでしょうね。

ある程度、つっこんだ知識を得るのであれば、本の方が良いでしょう。

ブルーバックスで「ゆらぎの世界」という本があるんですが、
それなりにとっつき易いです。

http://www.bookclub.kodansha.co.jp/Scripts/bookc …

参考URL:http://www.omninet.co.jp/workshop/labortry/EL950 …
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ネットで検索するとHitしますが・・・・?


http://search.ieice.or.jp/jpn/1999/allsearch/j82 …
http://www.svt-ebs.co.jp/leaf/ebs.327.htm
(カオス現象における量子論的信号理論(第2版))
http://www.p.u-tokyo.ac.jp/~yamamoto/jres_6/jres …
(生体のフラクタルゆらぎとその機能)

ご参考まで。
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Q熱雑音の測定実験で、抵抗を大きくしても熱雑音が大きくならず困っています。

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【実験状況】
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回路としては同軸ケーブル(長さ1m)の片方の先っぽを剥いで、外側の網状になっている線(アース線?)と中心の線(信号線?)を抵抗で繋ぎ(半田付け)、その同軸ケーブルの反対側ををアンプ(NFのSA-220F5)につなぎ、アンプとスペアナを同軸ケーブル(長さ0.5m)でつないでいます。抵抗とアース線?をつないでいる部分をアースしています。
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(1)SA-220F5の入力換算雑音電圧は抵抗の熱雑音電圧に比べれば小さそうに見えますが、
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増幅器の雑音指数(NF, noise figure)についてなのですが、
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Aベストアンサー

こういう話はあんまり自信がないですが,
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Q電気回路における複素指数関数表示と三角関数表示

電気回路の式を計算しています。
複素指数関数で計算したものと、
三角関数で計算したものが一致しません。
どこが問題かが分かりません。

以下に示します。

●三角関数での計算:仮定
I(t)=I0cos(ωt)
R(t)=R0{1+αΔT(ω)cos(ωt)}
(I0,R0の0は添字です)

●三角関数での計算
V1(t)=I(t)R(t)
=I0R0cos(ωt)+(1/2)I0R0αΔT(ω)cos(ωt)
   +(1/2)I0R0αΔT(ω)cos(3ωt)

●複素指数関数での計算:仮定
I(t)=I0exp(iωt)
R(t)=R0{1+αΔT(ω)exp(i2ωt)}

●複素指数関数での計算
V2(t)=I(t)R(t)
=I0exp(iωt)R0{1+αΔT(ω)exp(i2ωt)}
=I0R0exp(iωt)+I0R0αΔT(ω)exp(i3ωt)
Re(V2(t))=I0R0cos(ωt)+I0R0αΔT(ω)cos(3ωt)

(Reはカッコでくくった所の実部をとるという記号です)

V1とRe(V2(t))が一致しません。
なぜなのか、分かりません。

どなたか分かる方いらっしゃいましたら、
お教えいただけるとうれしいです。

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I(t)=I0cos(ωt)
R(t)=R0{1+αΔT(ω)cos(ωt)}
(I0,R0の0は添字です)

●三角関数での計算
V1(t)=I(t)R(t)
=I0R0cos(ωt)+(1/2)I0R0αΔT(ω)cos(ωt)
   +(1/2)I0R0αΔT(ω)cos(3ωt)

●複素指数関数での計算:仮定
I(t)=I0exp(iωt)
R(t)=R0{1+αΔT(ω)exp(i2ωt)}

●複素指数関数での計算
V2(t)=I(t)R(t)
=...続きを読む

Aベストアンサー

I0exp(iωt)R0{1+αΔT(ω)exp(i2ωt)}
=I0R0exp(iωt)+(1/2)I0R0αΔT(ω)exp(iωt)+(1/2)I0R0αΔT(ω)exp(i3ωt)
は普通に考えれば、どう見ても成り立ちませんね。
なんか、重要な前提が抜けてる?
IとRは独立じゃないのかな。もしくは、ωにある制限があるとか。

>このR(t)は細線状金属膜の抵抗です。
>この細線には周波数2ωの電力が発生します。
>これにより細線の温度が周波数2ωで振動し、
>細線の抵抗が
>R(t)={1+ΔT(ω)exp(i2wt)}
>と周波数2ωで振動することになります。
とのことですが、そのときの電流I(t)ってのはどこからきまってるんですか? 抵抗値が2ωで振動しているのに、電流がωで振動する、っていうのがどういう状況なのか想像しにくいのですが。外から強制的に電流を流しているのですかね。


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