1/f雑音

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質問者：tomeko
質問日時：2001/03/16 15:54
回答数：3件

1/f雑音について教えて下さい。
またはそれに関係するURLでもいいです。
なだらかな指数関数的グラフになるって聞いたんですけど。。。

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回答 (3件)

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No.3

回答者： stomachman
回答日時：2001/03/16 20:10

既に回答が出てますが、蛇足を少々。

1/fノイズ：パワースペクトルp(f)が周波数fに反比例する、すなわち
p(f)=p(0)/f
であるランダム信号のことです。パワースペクトルp(f)ってのは、周波数fの成分を
A(sin ft) + B (cos ft)
とするとき、
p(f)=A^2 + B^2
です。振幅（=√p(f)）じゃないですから要注意。

或る周波数cと、そのk倍の周波数kcまでの周波数成分のパワーは、c>0, k>1とするとき、
integral {f=c～kc} p(f) df
= p(0) integral {f=c～kc} 1/f df
= p(0) (ln(|kc|) -ln(|c|) )
= p(0) ln(|kc|/|c|)= p(0) ln(k)
ですから、kだけで決まり、cに依らないという性質を持っています。
ここでk=2にすれば「１オクターブの間に入る周波数成分のパワーは一定である」ということになります。

　カオスやフラクタルとの関連も深く、いろいろな本が出ています。

以下雑談：
　自然現象のいろいろなところで観察されるランダムな現象が、周波数分析してみると概ね1/fノイズになっていることが知られています。またビバルディの「四季」を周波数分析すると1/fだ、という説もあり、ほんわか心地よい音楽もまた1/fのパワースペクトルに近い（速いパッセージでは音程の変化が小さく、逆に、音程が大きく揺れるのはゆっくりした動きであることが多い）ようです。だから、オーディオ機器のテストにも使われます。
　さて、このようなパワースペクトルが自然に発生するメカニズムは？仮説ですが、材質が同じである幾つかの物体を考えると、固有振動数はだいたいその物体の大きさに反比例します。また弾性変形のエネルギーは、だいたい物体の大きさに比例する。だから大きさ～1/f～p(f)という関係になります。従って、不整形の物体を叩いたときに生じる振動は、いろいろな大きさを持つ物体各部の固有振動数が重なり合って、p(f)のスペクトルを示すんじゃないかなあ。
　自然の風も、いろいろな大きさの渦の重なり合ったものが通過していくんだと考えると、大きな渦が通過していく時には時間が掛かり（周波数が低く）風量も多いし、小さい渦は短時間で通過し（周波数が高く）風量が少ない。これも1/fノイズに近いんじゃないかなあ。
　しかし信号を適当に積分したり微分したりいろいろ加工していじくれば1/fにこじつけることも可能かもしれず、「何でも1/f」というような主張には注意が必要かも知れません。

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No.2

回答者： a-kuma
回答日時：2001/03/16 17:00

1/f雑音は、いわゆる「ピンクノイズ」というやつです。

どの周波数でも１オクターブの幅の音の強さが一定になるような
雑音です。低音側（つまり波長の長い方）が強いので、光にたと
えると、紫よりも赤が強いので「ピンク」の名がつきます。

その一方、どの周波数でも強さが一定のノイズは「ホワイトノイズ」
と呼ばれます。光にたとえると、どの色の強度も一緒なので、
「白」の名がつきます。

1/f は、周波数と、強度を両対数でプロットすると、傾きが
－１の直線になることから来ています。

log 強度＝ -1 × log 周波数＋ log 係数

強度＝係数 × 周波数の-1乗

周波数の-1乗、つまり、1/f ですね。

ざっと探した感じ、わかりやすいページはあまり無かったのですが、
参考URLに載せたところなんてどうでしょうね。

ある程度、つっこんだ知識を得るのであれば、本の方が良いでしょう。

ブルーバックスで「ゆらぎの世界」という本があるんですが、
それなりにとっつき易いです。

http://www.bookclub.kodansha.co.jp/Scripts/bookc …

参考URL：http://www.omninet.co.jp/workshop/labortry/EL950 …