あみだくじの確率 指数 など

水産大学校の過去問で答えがなくて困っています。
（１）１≦ａ≦５のとき、連立不等式ｙ≧｜ｘ－ａ｜、ｙ≦－２／３｜ｘ－３｜＋２で表される図形の面積をＳとする。
Ｓをａで表せば（答え１）で、これはａ＝（答え２）で最大値をとる。

図形を書いて、ａ＝３で最大値と考え、逆算してＳ＝－２／５ａ（２乗）＋１２／５ａという答えを出したのですが、どう解けばよいのでしょうか？（答えがあっているのかも分かりませんが・・・）

（２）２（X乗）＋２（－X乗）＝４
解けません…。

（３）（４本の）あみだくじでたどりついた数の点を得る。ただしイ、ロ、ハの横線は、それぞれ独立に１／２、１／３、１／５の確率で書き入れられる。（もとのくじには、イ、ロ、ハの横線はありません）

イ、ロ、ハの横線が書き入れられない時は、１／２×２／３×４／５としてもよいのか？
よろしくお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： nunokkire 回答日時： 2009/09/13 03:19

(2)

2^X=2±√3 まで出ていれば、あとは対数の定義に戻るだけです。
X=log_2 (2±√3)

(3)
AとBは確実に同じ期待値です。
イがある場合にAが行き着く場所と、イがない場合にBが行き着く場所は同じ
イがない場合にAが行き着く場所と、イがある場合にBが行き着く場所は同じ
なおかつ、イが引かれる確率は半分なのですから、
合わせて考えると、直感的に同じ期待値とみれます。
計算でも確かめましたが、ABCDそれぞれの期待値は合っているはずです。

この回答へのお礼

納得です。本当にありがとうございました。

お礼日時：2009/09/13 20:12

No.3 回答者： nag0720 回答日時： 2009/09/12 02:42

（３）

期待値は、A,Bともに10/3、Cは31/15、Dは19/15で合ってます。
（答え５）の正解は、「AとB」でしょうね。
もし回答欄に１つしか書けないのなら、AでもBでも正解でしょう。

この回答へのお礼

お礼ポイント付けたかったのですが…すみません。
答えていただき、本当にありがとうございました。

お礼日時：2009/09/13 20:17

No.2 回答者： gohtraw 回答日時： 2009/09/12 00:58

（１）「図を書いて、ａ＝３で最大値と考え、逆算して」のプロセスがよく判りませんが、｜ｘ－ａ｜＝ｆ（ｘ）、－２／３｜ｘ－３｜＋２＝ｇ（ｘ）とし、ｙ＝ｆ（ｘ）の屈曲点（座標は（３，２））をＡ、ｙ＝ｆ（ｘ）とｘ軸の接点をＢ、原点をＯ、ｙ＝ｆ（ｘ）とｙ＝ｇ（ｘ）の交点をＣおよびＤ、ｙ＝ｇ（ｘ）とｘ軸の交点をＥとすると、Ｓは

三角形ＡＯＥ－三角形ＣＯＢ－三角形ＤＢＥ
となります。それぞれの三角形の面積はａを使って表わされるので、Ｓはａの関数になりますからあとは関数の最大値の問題になります。
（２）２のＸ乗をＴとおくと、与式は
Ｔ＋１／Ｔ
になります。これが４なので両辺にＴをかけて整理すると
Ｔ＾２－４Ｔ＋１＝０
（３）問題文はこれで全てでしょうか？

この回答への補足

ありがとうございます。
（１）は、もう少しゆっくり考えてみます。逆算は図からａ＝３と仮定し、ａ=３のときの面積をもとめ、ａ＝５のときの面積を求め、（ａ，Ｓ）＝（３，12/5）、（５，4/5）から、2次関数の式を無理やり作りました。
（２）はＴ＾２－４Ｔ＋１＝０よりT＝２±√３。２＾X＝２±√３まではとけたのですが、この後Xが求められません。

（３）以下のようなあみだくじを考え、たどりついた数の点を得るとする。ただし、イ、ロ、ハの横線は、それぞれ独立に１／２、１／３、１／５の確率で書き入れられるものとする。Aが2点を得る確率は（答え３）であり、（答え４）が3点を得る確率は4/15である。得点の期待値が最も大きいのは（答え５）である。

という問題です。答え３を1/6、答え4をCと考え、期待値を求めたところ、AとBがともに10/3（Cは31/15、Dは19/15）となってしまい、答え５が一つに絞れません。基本的な考え方が間違っているのでしょうか?

補足日時：2009/09/12 01:23

この回答へのお礼

（１）の面積、求められました。質問時に答えの一部を入力するのを忘れていましたが、正解でした。三角形ＡＯＥ－三角形ＣＯＢ－三角形ＤＢＥの求め方、とてもわかりやすかったです。本当にありがとうございました。

お礼日時：2009/09/13 20:15

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2009/09/12 00:45

(1) 図を描いてみればわかりますが, y=|x-a| と y=-(2/3)|x-3|+2 は 2つの交点 (一方は 3 より小さくもう一方は 3 より大きい) を持ちます. そして, x 軸と不等式 y≦|x-a|, y≦-(2/3)|x-3|+2 でかこまれる領域 (2つの三角形) の面積を求めればいい.

(2) Y = 2^X とおけ.
(3) どんなものかまったくわからんので解答不能.

この回答への補足

ありがとうございます。
（３）以下のようなあみだくじを考え、たどりついた数の点を得るとする。ただし、イ、ロ、ハの横線は、それぞれ独立に１／２、１／３、１／５の確率で書き入れられるものとする。Aが2点を得る確率は（答え３）であり、（答え４）が3点を得る確率は4/15である。得点の期待値が最も大きいのは（答え５）である。

という問題です。答え３を1/6、答え4をCと考え、期待値を求めたところ、AとBがともに10/3（Cは31/15、Dは19/15）となってしまい、答え５が一つに絞れません。基本的な考え方が間違っているのでしょうか?

補足日時：2009/09/12 01:05

この回答へのお礼

お礼ポイント付けたかったのですが…すみません。
迅速に答えていただき、本当にありがとうございました。

お礼日時：2009/09/13 20:18