算数オリンピックの問題（キッズBEE）がわかりません

小学生３年生までを対象にした問題ですが、
回答のヒントを見ても、
「ページの差は１ですよね」としか記載なく、
このヒントでのとき方を教えてください。

（問題）
ひらいたページの両方を書けると５５２になります。
さて、何ページと何ページでしょうか？

最大公約数をしていたら、偶然？にも答えはわかったのですが、
（２３ページと２４ページ）ヒントからは、この考え方と
違うと思います。

よろしくお願いします。

No.7 回答者： toto7toto 回答日時： 2010/07/02 10:21

キッズbeeですが、参加資格と出題内容で

・小学1年生～3年生を対象としている。
・出題問題は四則演算は履修済みを前提としている。
・必ずしも文科省の指導要領に準拠するとは限らない。
という事になっています。

その事を元に考えてみると、
・ひらいたページの両方を…から連続した数字という事が分かる
・両方を掛けた数字が552なので、20×20=400と30×30=900の間となる
・下1桁が2になる積の組み合わせは、1×2、3×4、6×7、8×9の4通り
・21×22=462、23×24=552、26×27=702、28×29=812となるので
・答えが、23ページと24ページと分かる
こんな感じではないでしょうか。

この問題のポイントは
「ひらいたページの両方＝連続した数字」
という当たり前の事を問題を読んで理解できるか…
だから、解答のヒントが「ページの差は１ですよね」となるのだと思います。

No.6 回答者： leo-ultra 回答日時： 2009/09/26 14:45

★普通は２３ページと２４ページを開くことはできません。

　なぜなら同じ紙の裏と表になっているからです。

　普通、本を開くと、偶数ページとそれよりも１だけ大きな奇数ページ
　からなります。だから２３と２４ページは開けません。

これ以上うまく言葉で説明できません。

私の説明がわからない方は、試しに新聞の２３ページと２４ページを
開こうとしてみてください。僕の言おうとしていることがわかります。

No.5 回答者： ta123 回答日時： 2009/09/26 00:21

私も挑戦。

ページの差が１ということより、連続した数字の掛け算で１の位が２（５５２の１の位の数字）になるのは3×4、6×7、8×9の３パターンになります。
10の位以上の数字を考えますと、30×30は目的の数字を超えてしまいますが20×20は目的の数字より小さいため、開いたページは２０ページから３０ページの間ということが分かります。
つまり
23ページと24ページ
26ページと27ページ
28ページと29ページ
が候補のページとして残ります。
それぞれを掛け算して、最終的な回答を求めるという方法ではだめでしょうか。

※つるかめ算のようなものやインド式算数（？）を使った方法があるのでしょうか。

No.4 回答者： 22D 回答日時： 2009/09/25 23:44

こんにちは^^

私は数学が好きなので、中学のオリンピックや数検などをやっています。とりあえず、思いつく限りの解法を書きます。

★５５２に近い平方数を考えるやり方★
平方数は同じ数字を掛けた数字です。
５×５とか、８６×８６等を指します。
九九と一緒に１１×１１とか、１６×１６とかを覚えている人は
珍しくありません。
２０×２０が４００なのや２５×２５が６２５なのを考えると、
調べる範囲はあまり広くないですね♪

★公約数を調べるやり方★
あなたのように、公約数を書いていけば必ず見つかりますね。
でも、小３までだとまだ習っていないかと思います。
ヒントとも沿わないし、時間もかかるのでオススメは出来ません。
強硬手段ですね!!

★２次方程式で解くやり方★
178tallさんのように、２次方程式で解くのが一般的です。
しかし、小３にはまだ出来ないはずです。
公立で中３、私立で中２で習う解法ですが、一応説明します。

開いた小さい数のページを□とする。
□×(□＋１)＝５５２
□(2乗)＋□－５５２＝０
(□＋２４)（□－２３）＝０
□＝－２４、２３
問題より、－２４は不適。よって、
□＝２３

という解法ですが、これも無理やりって感じがあるし、
小３の問題なら出るわけありません。

結局、小３の範囲で解けるものではないと思います。
簡単な掛け算や割り算で解く問題だとしたら、
２０×２０、２５×２５、３０×３０等から調べて導く問題ではないでしょうか？
算数・数学オリンピックや数検にたまにある問題です。

ちゃんとした解法が見つかれば、是非教えて下さい♪

No.3 回答者： biones 回答日時： 2009/09/25 23:30

上のとおりn(n+1)=552

ですから、カンに頼って大雑把に、二乗して550くらいになる数を考えて、例えば
30^2=900,20^2=400・・・・・25^2=625,23^2=529
のようにハサミうちにして・・・と。
近くなってきたあたりで連続する2数を考えると23*24=529が見つかると思います。

No.2 回答者： narara2008 回答日時： 2009/09/25 23:21

ＡとＡ＋１をかけると５５２

小学生が二次方程式を使ってもいいのなら
簡単にとけそうだけど、
使っちゃダメというなら、

かけて４００以上になりそうな数字は２０以上だから、

２１×２２＝４６２
２３×２４＝５５２
２６×２７＝７０２

という解き方じゃダメ？
隣り合う、下一桁同士をかけて下一桁が２になる組み合わせが、
１と２、３と４、６と７、８と９しかない。ってことで。

No.1 回答者： noname#101087 回答日時： 2009/09/25 22:18

>ひらいたページの両方を書けると５５２になります。

ひらいたページの両方の積なら、p*(p+1) でしょうね。
　p*(p+1) = 552
あとは、2 次方程式解法へ。