12本のくじの中に当たりくじ3本ある。このくじをA,B2人がこの順に1本ずつ引く。ただし、引いたくじはもとに戻さないとする。
1Aが当たり、Bがはずれる確率を求めよ。
この問題なのですが乗法定理を使うらしいです。
解き方は3/12×9/11=9/44でした。
しかし、この解き方に少し疑問を感じます。
当たりくじはA、B、Cとします
確かに1人目と2人目では引く確率が異なる。それはイメージできるんですが、2人目の確率9/11ということは全事象は11通りということは
減るもんが当たりくじAかもしんないし、Bかもしんないし、Cかもしないということを考慮してないように思えるのですが、、、
うまい解釈を教えて下さい。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
>Aが当たり、Bがはずれる確率を求めよ。
とは正確に言うと最初にくじを引くAは当たりくじを引き、「かつ」2番目に引いたBはハズレくじを引く、という確率を求めよ。ということですね。
このように「ある事象が起き、かつ続いてある事象が起こる」というような場合には「乗法定理」を使います。
つまり、求める確率=(最初の事象が起きる確率)x(続いて次の事象が起きる確率)。です。
まず最初の事象(Aがあたりを引く)の確率を考えます。これは12本のうちあたりが3本ですから、当然、3/12 の確率となります。
続いてBがハズレを引く確率を考えます。このとき、すでにAが一本くじを引いた後で、かつ、あたりを引いているのですから、残っているくじは全部で11本。その中にはあたりが2本、ハズレが9本入っているのです。
その前提でくじを引くのですから、Bがハズレを引く確率は、9/11 です。
よって求める確率は、3/12x9/11 となります。
>減るもんが当たりくじAかもしんないし、Bかもしんないし、Cかもしないということを考慮してないように思える。
上記の説明でわかるように、Aが引いた当たりが3本のうち、どれであるかは、まったく関係がない、のです。どれであろうと、結局Bがくじを引く時点では「ハズレくじは11本中に9本残っている」ということだけが重要です。
No.2
- 回答日時:
区別して書くとすれば、3通りに場合分けして、
・Aが当たりaを引く場合
1/12×9/11=3/44
・Aが当たりbを引く場合
1/12×9/11=3/44
・Aが当たりcを引く場合
1/12×9/11=3/44
となり、全部足して
3/44+3/44+3/44=9/44
となります。
こちらの方が分かりやすければこちらを使えばよいでしょう。答えは同じです。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
- ・ゆるやかでぃべーと タイムマシンを破壊すべきか。
- ・歩いた自慢大会
- ・許せない心理テスト
- ・字面がカッコいい英単語
- ・これ何て呼びますか Part2
- ・人生で一番思い出に残ってる靴
- ・ゆるやかでぃべーと すべての高校生はアルバイトをするべきだ。
- ・初めて自分の家と他人の家が違う、と意識した時
- ・単二電池
- ・チョコミントアイス
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
【数学の確率】 当たり 3 本を...
-
確率について!!
-
数学問題
-
確率の問題の考え方を教えてく...
-
確率: 1/5を1回と1/10を2回ど...
-
確率の問題について 「14本のく...
-
当たりの確立について
-
確率、期待値の問題 解答お願...
-
確立 計算方法(答え)を教え...
-
買わないと絶対に当たらないの...
-
朝からパンストルーズソックスj...
-
宝くじは連番とバラのどっちを...
-
おねしょする夢をみた場合・・・。
-
友達が大学四年の2月に宝くじで...
-
ここのところ、携帯見ればゾロ...
-
宝くじ売場に当落確認に行った...
-
宝くじで、5億当たったら、仕...
-
ロト7を1年間だけ買い続けてる...
-
役員選の公平なくじの作り方を...
-
宝くじのハズレ券の売上って当...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報