１人の人間の祖先をさかのぼったトータルの数

昔のことですが、「自分個人の祖先を父母、祖父母と遡ると２０代前までで１００万人？になる」という記事を読んだことがあります。それはどんな数式を使えば解が出るのでしょうか？？

例えば、１０代前だとどのように計算するのでしょうか。教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： chie65535 回答日時： 2009/11/05 11:25

＞昔のことですが、「自分個人の祖先を父母、祖父母と遡ると２０代前までで１００万人？になる」という記事を読んだことがあります。

一切の重複が無いと仮定して、祖先全員の人数は
１代前は２の１乗で２
２代前は２の１乗＋２の２乗で６
３代前は２の１乗＋２の２乗＋２の３乗で１４
４代前は２の１乗＋２の２乗＋２の３乗＋２の４乗で３０
５代前は２の１乗＋２の２乗＋２の３乗＋２の４乗＋２の５乗で６２
となります。

「２のｎ乗」との答えは間違いです。「２のｎ乗」だと「ｎ代前のみの人数」であり「ｎ代前までの祖先全員の人数」ではありません。

ｎ代前までの祖先全員の人数の計算式は「（２のｎ乗－１）×２」となります。

１代前～４０代前まで計算すると
1:2
2:6
3:14
4:30
5:62
6:126
7:254
8:510
9:1022
10:2046
11:4094
12:8190
13:16382
14:32766
15:65534
16:131070
17:262142
18:524286
19:1048574 100万人突破
20:2097150
21:4194302
22:8388606
23:16777214
24:33554430
25:67108862
26:134217726
27:268435454
28:536870910
29:1073741822
30:2147483646
31:4294967294
32:8589934590
33:17179869182
34:34359738366
35:68719476734
36:137438953470
37:274877906942
38:549755813886
39:1099511627774
40:2199023255550
となり、１９代目で１００万人を超えます。

但し「実際の人数」は、これよりも遥かに少なくなります。

例えば、いとこ同士が結婚した場合には、互いの祖先に同一人物を含むので、祖先の数が計算式よりも減ります。

計算式が使えるのは「夫婦はたった一人しか子供を産まない」という「絶対に有り得ない条件を付けた場合のみ」で、実際には意味の無い計算式です。

つまり「自分個人の祖先を父母、祖父母と遡ると２０代前までで１００万人？になる」と言うのは「絶対に有り得ない条件を付けた場合のみに言える事で、真っ赤な大嘘」と言う事になります。

この回答へのお礼

４０代前まで計算していただきすみません。すごい数ですね！！！
ただ人間の生活は、親が離婚した後また再婚して子供を産むなど
一筋縄ではいかない場合も多々ありですね。

今生きている我々は、人類が発生してからおよそ何代目にあたるのかを
考えると気が遠くなりそうです。　　　　ありがとうございました。。

お礼日時：2009/11/07 19:22

No.3 回答者： alice_38 回答日時： 2009/11/05 23:41

祖先の人数を 2~n と考えるために、

「夫婦はたった一人しか子供を産まない」という
仮定は必要ありません。

『各人の父方と母方には、共通の人物はいない』
とさえ仮定すれば、何人子供を産もうと、
n 世代前の祖先は 2~n 人になります。

『 』の仮定がアリエナイことに
変わりはありませんが。

この回答へのお礼

ありがとうございました。数学音痴の私にも皆様のご教示でよく
わかりました。またよろしくお願いします。

お礼日時：2009/11/07 19:30

No.1 回答者： ennoozuno 回答日時： 2009/11/05 10:23

2^nじゃないですか？

この回答へのお礼

すみません。ありがとうございました。

お礼日時：2009/11/05 11:28