確率の問題です。

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質問者：emovoid
質問日時：2009/11/08 21:59
回答数：6件

はじめまして、質問させていただきます。

まるバツ2択のテストがあります。
1問正解で1点、100問で100点満点です。

正解のまるバツの数はピッタリ半分(例えば全部○にしたら絶対50点)

ランダムに正解のまるバツが並んでるとして

まるバツを交互に付けていった時に60問以上正解する確率は何％でしょうか？

自分で思いついてブログに書いたのですが、お恥ずかしい話で自分で解けませんでした。
どうしても気になってしまったのでどなたか分かる方ご教授ください（汗）

また当方は中学レベルの数学知識しかないので分かりやすい考え方も教えていただけると助かります。

よろしくお願いします。

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回答 (6件)

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No.3ベストアンサー

回答者： nag0720
回答日時：2009/11/08 23:09

n個のものからm個選ぶ組み合わせの数

nCm=n!/(m!(n-m)!)

これが理解できるのでしたら、
60問以上正解する確率の計算式は次のようになります。

((50C30)*(50C20)+(50C31)*(50C19)+(50C32)*(50C18)+・・・・+(50C50)*(50C0))/(100C50)
=(Σ[i=30…50](50Ci)*(50C(50-i)))/(100C50)
=(Σ[i=0…20](50Ci)^2)/(100C50)

計算してみると、約3.567%となります。

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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます！

もう僕には呪文のような話です(笑)
僕がどんなに悩んでも解けない問題だったということがはっきりしたのですっきりしました！

約3.567%とは想像より少なくてびっくりしました(笑)

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お礼日時：2009/11/09 00:11

No.6

回答者： 4028
回答日時：2009/11/09 19:30

＃４ですm(__)m

＞正解のまるバツの数はピッタリ半分(例えば全部○にしたら絶対50点)

ここの部分忘れてました・・・

＃３さん修正ありがとうございます。

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No.5

回答者： nag0720
回答日時：2009/11/09 14:02

＃３です。

１０問中６問以上正解の確率は、＃４さんは３７．７％と書かれていますが、正しくは５０％です。
計算式は、
((5C0)^2+(5C1)^2+(5C2)^2)/(10C5)=(100^2+5^2+1^2)/252=126/252=0.5

別の方法で考えると、

「○が正解」が５問「×が正解」が５問で、回答も○×を５個づつ付けた場合、答が合っている数は必ず偶数となります。
つまり、正答数は０個、２個、４個、６個、８個、１０個のどれかです。
また、
正答数が０個の確率と、正答数が１０個の確率
正答数が２個の確率と、正答数が８個の確率
正答数が４個の確率と、正答数が６個の確率
はそれぞれ同じです。
したがって、
正答数が４個以下の確率と、正答数が６個以上の確率は同じです。
以上から、６個以上する正解する確率は５０％ということが分かります。