ちくのう症(蓄膿症)は「菌」が原因!?

流体力学では、まず1次元流れを習い,2次元流れ,3次元流と順を踏んでいくと思います。これまでに,あまり意識せず問題を解いてきたのですが,今となって少し気になったので質問させていただきます。

自分の頭が固いためか1次元流れ,2次元流れ,3次元流れをイメージすることができません。特に1次元流れです。1次元流れと聞くと,
流れが一直線のように思えるのですが,曲線もありえますよね。
それぞれの特徴を教えていただけると光栄です。
よろしくお願いします。

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A 回答 (1件)

この世界の問題を考える限り、すべて3次元です。

流体力学も一般論は3次元です。
しかし、次元が少ないほど取り扱いが簡単で、状況を把握しやすいのも事実です。したがって、1次元近似、2次元近似という近似手法が発達し、実用化されています。これらが1次元流れ,2次元流れと呼ばれるものです。
 たとえば円管の中の流れを考えるとき、軸方向の流れが支配的であり、それを把握しておけば周方向、半径方向の流れは無視しても大局的には問題ない場合が多いと思います。これが一次元流の例です。厳密には軸方向の流速分布Vz(r,θ)を各断面で積分して流量を求め、これを断面積で割って平均流速を用いて流動を記述します。
 また、流れの主方向がz方向で、x方向には十分広がっており、均一と取り扱うことができる時、yz面内における流速分布が主要な問題になります。これが2次元流です。
 
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Q速度ポテンシャルと流れ関数

二次元非圧縮性流れでx,y方向の速度成分が

u=2xy
v=x^2-y^2+1

であるとき、速度ポテンシャルφ、流れ関数ψの
求めからが分かりません。

ぜひ、教えてください。

Aベストアンサー

W(z)=φ+iψ とおくと、

dW/dz = u-iv
   = 2xy-i(x^2-y^2+1)
   = -i(z^2+1)

より、両辺をzで積分して

W(z) = ∫(-i(z^2+1))dz
   = -i(z^3/3 + z) + const.
   = -i((x+iy)^3/3 + (x+iy) + C0+iC1
   = x^2y-y^3/3+y+C0 + i(xy^2-x^3/3-x+C1)

よって

φ = x^2y-y^3/3+y+C0
ψ = xy^2-x^3/3-x+C1

となります。

Q工学 流体力学 平均流速の求め方

平均流速を教えてください!
内径500mmの管内をゲージ圧力100kPa,温度30℃の空気が、毎秒質量10kgの割合で流れている。この場合、管内の平均流速はいくらか。ただし、空気のガス定数はR=287J/(kg・K)とする。また、大気圧は標準大気圧とする。

面倒ですが、途中式なんかも含めて教えてください。
お願いします

Aベストアンサー

以下で、「*」は「掛ける(×)」、「D^2」などは「Dの2乗」などです。

1.
平均流速u[m/s]は、

u=V/S

V:体積流量[m^3/s]
S:管断面積[m^2]

です。

2.
管断面積S[m^2]は、

S=π/4*D^2

π:円周率
D:直径[m]

です。

3.
体積流量V[m^3/s]は、

V=GRT/P

G:質量流量[kg/s]
R:ガス定数[J/(kg・K)]
T:絶対温度[K]
P:絶対圧[Pa]

です。

4.
絶対圧P[Pa]は、

P=Pg+P0

Pg:ゲージ圧[Pa]
P0:大気圧[Pa]

5.
以上で、4.3.2.1の順に計算していけばいい。

Pg=100*10^3[Pa]
P0=大気圧=標準大気圧=101.3*10^3[Pa]   (標準大気圧は、100*10^3[Pa]でもいい)
T=30+273=303[K]
G=10[kg/s]
R=287[J/(kg・K)]
D=500[mm]=0.5[m]

です。

Q大学院別のTOEICの合格点を教えてください。

大学院入試でTOEICの点数を英語の点数として換算している大学院が多くあると知ったのですが大学院別にどのぐらいが合格点なのでしょうか?
東大の院生の平均点が730というデータはネットでみたのですが他のいろいろな大学院について教授からや友達からの情報でもいいので参考にさせてください。

Aベストアンサー

このサイトに、大学院入試でTOEIC(R)Testを活用する52の大学院が、
国公立、私立別で掲載されており、
ある一定のスコアで、英語の独自試験免除など、詳しい情報が見れます!

参考URL:http://www.toeicclub.net/graduateschool.html

Q実質微分とは

こんばんは。

実質微分とは分かりやすく言うとなにを表しているのでしょうか?
普通の微分、偏微分とはどのように違うのでしょうか?
見識のある方、宜しくお願いします。

Aベストアンサー

私なりに微分について回答させてください。
y=sin x という関数は、xが限りなく0に近いときにはy=xと近似できることは知っていますか?おそらく偏微分という言葉を知っている方ならご存知だと思います。
 微分というのはこのy=sin xという関数をy=x に近似した行為に似ます。今の例では、xが限りなく0に近いという条件がついていましたが、微分をする際にはこの条件が「xの変化が限りなく小さいとき」という条件になるのです。
 たとえば、y=x^2という関数において、x=2.0からx=2.000000000000000001に増加したときは、yの増加のしかたはy=x^2とy=2xではほぼ変わりません。
ではx=2.000000000000000001からx=2.000000000000000002に増加したらどうかというと、これも二つの関数の間には差はほぼありません。0.000000000000000001増加するところのどこを取ってもy=2xとy=x^2という関数はほぼ同じものになります。
 x=2からx=5に変化するときは二つの関数は変化の割合もまったく異なる関数に見えますが、微小変化のときは同じ関数とみなせます。
 上空から地上の景色を見たときと、地上にいるときの景色は違います。上空からは広い範囲が見えて、人は米粒のように見えますが、地上にいたら狭い範囲しか見えないが、人の表情や町の様子がはっきり見えます。
 何が言いたいかというとy=x^2に見えていた関数が実は限りなく細かく区切って見てみるとy=2xという関数であった、ということです。
 1人1人の人間に見えても実は無数の分子からできているように、通常の関数の世界と微分した世界では見方が違います。人間界が通常の関数の世界で、微分が分子レベルの世界です。要は関数に対する視点の違いです。
 細かく分けてみたらy=x^2がy=2xに見えた。その細かく分割したのをひとつひとつつなげたのが積分です。
 ちなみにdxというのは微小変化ですよね。これが細かく区切った最小単位だと考えれば、(dy/dx)*dx=dyなどといった意味不明な計算が成り立つのも納得いただけるかもしれません。
 以上、微分の説明でした。とても分かりにくくてすみません。結局言いたかったことは、微分がミクロで積分がマクロの世界だということです。
 また、偏微分はある一方向のみに細かく区切ったときのf(x,y)の振る舞いかたを表します。
 長くてすみません。

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Q体積流量から質量流量へ単位換算

例えば、1時間に60リットル流れるメタンの体積流量は1.0[l/min]
ですが、この値の単位を質量流量に変換するとどうなるのでしょうか。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

1.0[l/min]を質量流量に変換するなら、温度にも依りますが
単にその温度での密度[g/m^3]をかければいいだけではないですか?

質量流量を基準にするなら、1時間当たりの流れ出た質量を測定すればいい。

Q流線と流れ関数の関係

以下のサイトの「流線と流れ関数の関係」のところなのですが
http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoranalysis/StreamFunction/

「同一の流線上では流量が零なので、ψ=constantが言えます。」とあるのですが、同一の流線上で流量が0となるのは何故ですか?

あと、流れ関数や速度ポテンシャルについて具体的な事例や図などを用いて解説しているサイト・本などがありましたら教えてください。

Aベストアンサー

流線(streamline)というのは、その線上の各点における接線が流速を示すベクトルの向き(方向?)と一致する線です。したがって、流線を横切る流量は0ですね。
流れ関数(stream function)というのは、2次元非圧縮流のなかに2点、たとばP1とP2をとったとき、その2点を結ぶ任意の曲線Cを単位時間に横切る流量に関係しています。
Ψ(P2)-Ψ(P1)=∫Vnds Vn:流速の法線成分
即ち、流れ関数のP1とP2における値の差が、P1とP2を結ぶ任意の曲線を単位時間に横切る流量を示します。具体的なイメージとしては、2次元非圧縮流の中に、赤と青の旗を立てたとすると、その間を単位時間に流れていく流量を流れ関数Ψの差が表しているということになります。したがって、赤青2本の旗が、同一流線上にあれば、そもそも流線上では、流速は法線成分を持ち得ないのですから、流線を横切って流れる流量は0です。したがって、流れ関数のP1における値とP2に置ける値の差は0、即ち、Ψ=const.です。

Qレイノルズ数の具体的な値について

円管内流れにおける臨界レイノルズ数について教えてください。
調べても2000~4000などとあいまいにしか出てきません。。
できるだけ具体的な値を知りたいです!!

あと、なぜ臨界レイノルズ数の値ってこんなにばらつきが生じるのでしょうか?その理由についても教えて頂けると嬉しいです。

Aベストアンサー

臨界レイノルズ数に幅があるのは、この数値が計算ではなく
実験によるものだからということなのでしょう。

レイノルズ自身は円管の臨界レイノルズ数は「2300」と
実験で求めたそうですが、後の研究者の実験ではバラつき、
必ずしも2300ではない、との見解がこの幅のある表現に
なってるらしいです。

円管で無く飛行機の翼の実験では、レイノルズ数を増大させた
時と減少させた時とでは観測される臨界レイノルズ数が違い、
「数域」と呼べる幅が出来るそうで、この幅は「履歴現象
(ヒステリシス)」と呼ばれるそうです。
また翼型によっては、臨界レイノルズ数域自体が観測されない
(レイノルズ数の違いがポーラーカーブに差となって現れない)
ものもあるそうです。

Q流量の計算式。

流体の流量の計算式でこのような記述を教えて頂きました。
流量=(圧力元吐出口圧力-シリンダ入口圧力)/配管抵抗
流量は、流速×断面積ではないのですか?
これなどのような式なのでしょうか?
成立する場合単位を教えて頂きたいです。
できれば簡単な数値を入れて、計算式を教えて下さい。
お願い致します!

Aベストアンサー

>流量は、流速×断面積ではないのですか?
そうなのだけれど、今問題としているのは、圧力から流量を計算する式がどうなっているか、であるため
流速×断面積という回答ではアウト。

で、流量=流速×断面積という関係があるので、 流速と圧力の関係を式で示す方法でも可。

>これはどのような式なのでしょうか?
要するに、圧力差と流量は比例する、という式。

No.3の回答とは違います。No.3の回答は、圧力差と√流量が比例し、適当な範囲を取り出すなら、
そらは直線で近似できる、ということ。それ自体はそうなのですが、それなら
流量=(圧力元吐出口圧力-シリンダ入口圧力ーα)/配管抵抗
と、なにやら意味不明(=実験などで求める)の定数がオマケに入ります。

で、圧力差と流速は比例する場合と圧力差と√流速が比例する場合は、両方存在。
粘性が低い場合(たとえば水)が√流速に比例し、粘性が高い場合(たとえば油)が流速に比例します。
※厳密に言えば、√流速と流速の中間の中途半端な状態です。また、水の場合でも地下水(流速が遅く、かつ、管径が細い、と考えればよい)なら流速に比例します。
よって、油(など、粘性が高い流体)の場合の計算式がHPに示されていたものと思われます。

式を一般形で書くと、

ΔP=f ・ L/D ・ V^2/2g  (ダルシー・ワイズバッハの式)

f :比例定数(損失係数)
ΔP:圧力差 (=圧力元吐出口圧力-シリンダ入口圧力) 単位は、m。 (圧力を、流体の密度で割ったもの。)
L :管の延長  ただし、曲がりなどは、適当な倍率を掛けて直線に換算する。
D :管の直径
V :流速  お望みなら、Q/ (πD^2/4)と読み替える。
g :重力加速度 約9.8m/s^2

ややこしいのがfであって、定数と書いたけれど定数ではない......
油のような場合、f=X/V (X:今度こそ定数。) 、水の場合はfは定数(として解く場合と、Vの関数として解く場合の両方を使い分ける。)

油の場合、f=X/Vなので、式を整理すれば、
V=ΔP×β (β:式を整理し、管の直径などの定数から計算した定数)
Q=V/Aだから、
Q=ΔP÷(A/β)   ここで、A/βを配管抵抗と定義すれば、元の式と一致。

>できれば簡単な数値を入れて、計算式を教えて下さい。
それ、上の説明で、βの計算式を示すしか方法がないが....
動粘性係数とかレイノルズ数とか出てきて、とてもじゃないけど簡単じゃないです。

>流量は、流速×断面積ではないのですか?
そうなのだけれど、今問題としているのは、圧力から流量を計算する式がどうなっているか、であるため
流速×断面積という回答ではアウト。

で、流量=流速×断面積という関係があるので、 流速と圧力の関係を式で示す方法でも可。

>これはどのような式なのでしょうか?
要するに、圧力差と流量は比例する、という式。

No.3の回答とは違います。No.3の回答は、圧力差と√流量が比例し、適当な範囲を取り出すなら、
そらは直線で近似できる、ということ。それ自体はそう...続きを読む

Q流量計算方法

横に配管してある内径100ミリの水位が半分の50ミリのときで、流速が3m/sの時の流量を求める計算はどんようにすれば良いのでしょうか。よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

こんにちは
流量=断面積×流速

断面積(A)は、水位が半分なので、ちょうど半円の面積となりますよね。
よって、
A=50mm×50m×3.14×(1/2)
 =0.0039m2

これより、流量(Q)は
Q=A*V
 =0.0039×3
=0.0117m3/s
=(702L/min)

となります。

※上記は単純計算です。
 配管内が半充水ということは、排水管かなにかでしょうか?
 おそらく勾配もついているのではないでしょうか?
 こうなると、もっと複雑な計算となります。
 (マニングの式というものを使います)
 ご確認ください。
 

Q偏微分の記号∂の読み方について教えてください。

偏微分の記号∂(partial derivative symbol)にはいろいろな読み方があるようです。
(英語)
curly d, rounded d, curved d, partial, der
正統には∂u/∂x で「partial derivative of u with respect to x」なのかもしれません。
(日本語)
ラウンドディー、ラウンドデルタ、ラウンド、デル、パーシャル、ルンド
MS-IMEはデルで変換します。JIS文字コードでの名前は「デル、ラウンドディー」です。

そこで、次のようなことを教えてください。
(1)分野ごと(数学、物理学、経済学、工学など)の読み方の違い
(2)上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方
(3)初心者に教えるときのお勧めの読み方
(4)他の読み方、あるいはニックネーム

Aベストアンサー

こんちには。電気・電子工学系です。

(1)
工学系の私は,式の中では「デル」,単独では「ラウンドデルタ」と呼んでいます。あとは地道に「偏微分記号」ですか(^^;
その他「ラウンドディー」「パーシャル」までは聞いたことがあります。この辺りは物理・数学系っぽいですね。
申し訳ありませんが,あとは寡聞にして知りません。

(3)
初心者へのお勧めとは,なかなかに難問ですが,ひと通り教えておいて,式の中では「デル」を読むのが無難かと思います。

(4)
私はちょっと知りません。ごめんなさい。ニックネームは,あったら私も教えて欲しいです。

(2)
専門家に向かって「デル」はちょっと危険な香りがします。
キザになってしまうかどうかは,質問者さんのパーソナリティにかかっているでしょう(^^

*すいません。質問の順番入れ替えました。オチなんで。

では(∂∂)/


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