FEM薄板曲げ要素の節点断面力から理論解への換算

　有限要素法で長方形の板曲げ要素を自作し、周辺固定板の計算をして理論解と比較したところ、節点変位は数％の誤差で合いますが、節点の力（断面力）が合いません。そこで気がついたのですが、FEMの節点の断面力の定義は理論解のそれと違うのではないかということです。FEMの断面力は次のように計算しました。「FEM断面力=要素剛性×要素座標系の節点変位」
一方、理論解の方は「辺の単位長さあたりの力」のようで、また記号Mx等の意味も違うようです。
　そこで質問ですが、FEMの節点の断面力から理論解の断面力に換算するにはどうすればよいのでしょうか。

No.1 ベストアンサー 回答者： my3027 回答日時： 2009/12/26 14:08

直接の回答はわかりませんが参考に。

FEMでは板要素を使ってると思いますが、どの様な要素ですか?その要素と同じ理論解で比較していますか？

参考にKirchhoffかMindlinだと思いますが、前者は厚みが薄い板用でせん断力を無視しています。後者は厚い板用で、せん断力が含まれていますが薄い板に使うとshear lockingを起こします。

確認ポイントとして、
(1)FEMで算出される「断面力」というのはせん断力か曲げ応力のどちらかが重要になります。それを明確にして、どの理論に基づく要素を使っているか調べ、同じ理論解を算出して下さい。
(2)要素剛性とはＤのことで、理論解の計算でも正しく使っているか。
(3)気が付かれた様に、Ｍｘの方向定義も理論とＦＥＭで違います。ＦＥＭは通常の物理での方向定義で、理論はモーメントの発生源となる応力によって決めています。その整合性をとってください。
(4)同様に理論は全てが「単位長さ辺り」になります。ＦＥＭの結果がどの様な単位系か判りませんが、次元が同じになるように注意して換算して下さい。

この回答への補足

ご指摘を受け、いろいろ勉強している間に御礼が遅くなり申し訳ありません。その後、長方形板を計算しチモシェンコの理論解と比較したところ、たわみ、モーメントとも3～5％程度の誤差で一致しました。その際、FEMの長方形要素の節点をi,j,k,lとし、節点モーメント（以下、mix等はi点のx軸回りモーメント）次のように変換して理論解の定義（Mx,My)に合わせました。
・辺ijのMx＝(miy+mjy)/ij の辺長
・辺ilのMy＝(mix+mlx)/il の辺長
　y
↑　
j ＿＿k
|…… |
|…… |
|＿＿ |l 　→x
i

補足日時：2009/12/31 11:37