No.5ベストアンサー
- 回答日時:
あれ、申し訳ない。
計算違い。
Σ[k=0→∞] (1/k!)・(k+1)!・(-1)~k・(1-3)~(-k-2)・(z-1)~k
だから、No.1 のマイナスは不要でしたね。
x = (z-1)/2 のような変数変換は、
収束半径の翻訳を間違えなければ
いつでも可能だけれども、
今回は、特に必要ないですよ。
それで計算が楽になる訳でもないし。
No.1 は、定義どおりに展開してから、
文字列が簡単になるように整理したのだけれど、
そのとき計算違いをしてしまった。
No.4
- 回答日時:
なぜ、No.1 と同一内容の回答を?
すみません!もう一度、最初からの回答をお願いしているわけではなく、途中の導出および結果についての確認をとりたいという意味の回答です。
確認1.領域の書き換えをして式変形をするのはOKなのか(単純に収束半径なのでOKであるとは思いますけれど・・)
確認2.(z-3)~(-2) = Σ[k=0→∞] ((k+1)/4)・(-(z-1)/2)~kは(z-3)~(-2) は(z-3)~(-2) = Σ[k=0→∞] ((k+1)/4)・((z-1)/2)~kの間違いではないでしょうか??←マイナスはいらないのでは?という意味です。
の二点だけ宜しくお願いします。。
No.3
- 回答日時:
g(z)=1/(z-3)^2をz=1のまわりにテーラー展開して
(z-1)で割ればローラン展開が得られます。
g(1)=1/4
g'(z)=-2/(z-3)^3,g'(1)=1/4
g''(z)=6/(z-3)^4,g''(1)/2!=3/16
g^(3)(z)=-4!/(z-3)^5,g^(3)(1)/3!=1/8
g^(4)(z)=5!/(z-3)^6,g^(4)(1)/4!=5/64
...
g^(n)(z)=(-1)^n*(n+1)!/(z-3)^(n+2),g^(n)(1)/n!=(n+1)/2^(n+2)
g(z)=(1/4)+(1/4)(z-1)+(3/16)*(z-1)^2+(1/8)(z-1)^3+(5/64)*(z-1)^4+...
+(n+1)/2^(n+2)*(z-1)^n+...
f(z)=g(z)/(z-1)
=(1/4)/(z-1)+(1/4)+(3/16)*(z-1)+ ...
後の項は、g(z)の各項を(z-1)で割って求めます。
No.1
- 回答日時:
普通に、1/(z-3)~2 を z=1 中心に
テイラー展開すればよいです。
(d/dz)~k (z-3)~(-2) = (k+1)!・(-1)~k・(z-3)~(-k-2)
より、
(z-3)~(-2) = Σ[k=0→∞] ((k+1)/4)・(-(z-1)/2)~k
となります。
1/(z-1) を掛ければ、ローラン展開完成です。
この回答への補足
あ、すみません、もう一点。
(z-3)~(-2) = Σ[k=0→∞] ((k+1)/4)・(-(z-1)/2)~k
ってもしかして(z-3)~(-2) = Σ[k=0→∞] ((k+1)/4)・((z-1)/2)~kの間違いでしょうか??
ああ~そうかそうか!ありがとうございます!!
ところで確認なんですけどもう一度回答いただけますでしょうか?
>(z-3)~(-2) = Σ[k=0→∞] ((k+1)/4)・(-(z-1)/2)~k
の導出は、領域| z-1 |<2の両辺に、1/2をかけて、| (z-1)/2 |< 1というふうに領域を書き換えて、導出したものですよね??
これは数学的に問題はないはずですよね??
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 「f(z)=1/(z^2-1)に関して ローラン展開を使う場合、マクローリン展開を使う場合、テイラー 3 2022/08/27 19:56
- C言語・C++・C# C言語のマクローリン展開ローラン展開のコードについて 3 2022/12/15 14:45
- 数学 複素積分 留数について質問です。 f(z)=1/((z-1)z(z+2)) に対して、閉曲線|z-1 4 2023/05/26 11:35
- 数学 tan(z)をローラン展開して tan(z)=-1/(z-π/2)+(1/3)(z-π/2)+… と 14 2023/01/17 10:33
- 数学 f(z)=(e^iz)/z^3について、 (1)f特異点の種類を述べよ(極みの場合は位数も述べる) 1 2022/08/01 12:01
- 数学 tan(z)を=/2を中心にローラン展開する上で、 z=π/2+0.001として、 tan(z)をロ 7 2023/03/03 06:24
- 数学 ローラン展開と留数について 2 2022/12/31 12:16
- 数学 画像のローラン展開の公式を使い、ローラン展開の公式にz=0.001を代入してan=を導いたりしてもう 3 2023/04/12 09:28
- 数学 以前に 「画像のローラン展開は f(z)=1/(z^2-1) の z=-1の周り0<|z+1|<2で 23 2023/03/01 14:36
- 数学 「z=1を中心とするローラン展開の範囲 も z=-1を中心とするローラン展開の範囲 も どちらも 特 8 2023/03/04 08:08
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
eのマイナス無限大乗
-
分数の計算で分子が0になったら...
-
映画を1.3倍速で見た時の時間計...
-
1/6n(n+1)(2n+1)+1/2n(n+1) の...
-
30パーセントオフで371円だった...
-
「割る」と「割りかえす」の違い
-
積分のエクセル計算式を教えて...
-
普及率の計算方法について
-
二項定理の応用計算について。
-
ポパイの計算って?
-
中学生の数学を習う順番に並べ...
-
(x^2-x+1)^10の展開式におけるx...
-
2の12乗、32乗・・・とい...
-
10進法で時間の計算で30分が0.5...
-
プール計算って何ですか?
-
二分探索木のパターン数
-
一個当たり15秒の製品を1時間で...
-
公共工事の現場管理費率(%)...
-
洗剤の価格がわかりません。
-
簡単な計算方法を教えてください
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
30パーセントオフで371円だった...
-
公共工事の現場管理費率(%)...
-
「割る」と「割りかえす」の違い
-
eのマイナス無限大乗
-
中学生の数学を習う順番に並べ...
-
10進法で時間の計算で30分が0.5...
-
楕円の円周の長さの計算の仕方...
-
計算手順について
-
袋のサイズから容量を計算する方法
-
面積から辺の長さを出す計算式
-
2割負担の計算。
-
プール計算って何ですか?
-
一個当たり15秒の製品を1時間で...
-
金利の計算方法を教えてくださ...
-
クリストッフェル記号
-
分数の計算で分子が0になったら...
-
ラプラス変換に関して
-
半径の計算方法を教えてください。
-
映画を1.3倍速で見た時の時間計...
-
積分のエクセル計算式を教えて...
おすすめ情報