No.1
- 回答日時:
そこまでできていればあと少し、続きです。
原点を通るのでx=0,y=0を代入する。
整理するとtについての2次方程式。
2解をα,βとするとき
接線の傾きは2α-1,2β-1
直交するならば傾きを掛けて-1
(2α-1)(2β-1)=-1
tの2次方程式を解いてα,βを直接求めて計算しても
良いけれど、解と係数の関係を使うのがカッコイイやり方。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
原点を通る2つの接線との接点をA,Bとします。
そのx座標をα,βとします。
このとき,2つの接線の式は,
y=(2α-1)(x-α)+α^2-α+k・・(1)
y=(2β-1)(x-β)+β^2-β+k・・(2)
となります。
ところで、この2つの直線は原点を通っているので
x=0、y=0を代入して
α^2=k
β^2=k
(k>0でないと解はないのだが・・・)
α=βでないことは、題意から明らかだから
α<βとして、
α=-root(k)・・(3)
β=+root(k)・・(4)
となる。
ところで、(1)、(2)は直交するので、
それぞれの傾きの積は-1
したがって、
(2α-1)(2β-1)=-1・・(5)
(3)、(4)よりα+β=0だから
(5)を整理して
2αβ=-1
(3)、(4)よりαβ=-k
これより、
k=1/2
が導かれる。
ここから先は、容易に導けることと思います。
あとは、自力でがんばってください。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 微分について教えてください 放物線y=x^2のx=1における微分係数を定義に従って求め、その点におけ 5 2023/04/16 15:38
- 数学 数学の問題について 1 2023/02/13 18:40
- 数学 球面と接する直線の軌跡が表す領域 4 2023/07/30 12:37
- 数学 数学(積分) 面積公式について。「1/12公式」 二次関数(放物線)2本と接線一本のパターン におい 2 2023/04/06 16:20
- 数学 第4問 座標平面上に3点 A(1, 1),B(1, 5), C(7, 3) を頂点とするABCがある 2 2022/10/01 14:53
- 数学 数II 質問 放物線y=3-x²(-√3≦x≦√3)とx軸に平行な直線が異なる2点A,Bで交わるとき 3 2023/08/16 18:17
- 数学 【 数I 放物線と直線の共有点 】 問題 放物線y=x²+ax+bが点(1,1)を通り, 直線y=2 4 2022/07/18 09:57
- 数学 微分積分の接線についての問題がわからないです。 2 2023/01/08 13:54
- 数学 接線の本数を求めたいときの与式の微分について FG例題206 f(x)=xe^-x とするとき、 実 4 2023/07/24 15:43
- 数学 放物線と円の接点についてです。96(1)の、[1]で重解だと接することがよくわかりません。 xの2次 4 2022/12/24 17:59
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
Excelでこの直線と曲線が離れ出...
-
常にf’’(x)>0とf’'(x)=0...
-
x=tan(x)この方程式を解く方法...
-
曲線y=f(x)上にあるA(x,y)の接...
-
曲線と点の最短距離の出し方
-
数3 微分法の応用について質問...
-
y=x^3 の(0,0)における接線は
-
3次関数の変曲点の性質について
-
曲線 y=(logX)^2
-
微分の問題なのですが・・・
-
二次関数の接線と三次関数の接...
-
ごめんなさい。 高校生のような...
-
この問題解説してください dsが...
-
4プロセス数IIの191 の、解説の...
-
捩率(れいりつ)の定義
-
「接する」の厳密な定義とは?
-
放物線
-
Oを原点とする座標平面上におけ...
-
楕円上の点と外部の点の距離
-
エクセル2007曲線の接線と傾き...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
曲線と点の最短距離の出し方
-
Excelでこの直線と曲線が離れ出...
-
エクセル2007曲線の接線と傾き...
-
常にf’’(x)>0とf’'(x)=0...
-
円の接線はなぜ接点を通る半径...
-
至急お願いします y=sinxの点...
-
傾きが同じ?
-
曲率(と捩率)の符号は、数式...
-
x=tan(x)この方程式を解く方法...
-
円の接線が半径に対して垂直に...
-
y=e^xに対して点(0、a)から...
-
漸近線と接線のちがいについて
-
y=x^3 の(0,0)における接線は
-
3次関数と、直線が変曲点で接す...
-
放物線
-
数学の質問です。 解と係数の関...
-
行列・行列式が考えられたわけ...
-
x=tany を微分すると、 dx=1/co...
-
接線と円周上の点から円の方程...
-
二次曲線の問題です。
おすすめ情報