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タイトル通り5×5マスのビンゴで1~70の数字をランダムに挙げていきます

カードを持っているのは50名
初めにビンゴになるのは数字をいくつ挙げた時でしょうか?

また10名ビンゴになる時はいくつ数字を挙げた時でしょうか?

数学として、また確率や期待値として計算できるのかどうか分かりませんが分かる方回答お願いします

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A 回答 (2件)

ビンゴの当選確率(n回目の抽選でアタリになる確率)は、以前計算したことがあります。


http://oshiete1.goo.ne.jp/qa149825.html
この結果を利用すれば、ご質問の問題は解決するのでは?
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

検索で見たのですが、計算が複雑でその時は理解できなくて…
もう一度しっかり読み理解できました。

40くらいで半数が当たるのですね
とても参考になりました

ありがとうございました

お礼日時:2010/03/12 12:20

はじめにビンゴになる時は分かりません。



分かるのは、n回目でビンゴになる人が現れる確率です。
10名でも同様です。

計算は厄介ですが、私ならn回目の時点で縦のどこの列の数字がいくつ選ばれるかの確率を求めて、その後その各パターンがビンゴになる確率を求めます。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました

お礼日時:2010/03/12 12:18

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Qビンゴの当選確率

こんにちは。

最近気になっている問題があるのですが、それは「ビンゴの当選確率」です。

ご存知の通り、ビンゴと言うのは25マスの紙(Freeマスはないと考えてください)に1~70の数字のうち25個が書いてあり、1~70の数字がかかれたボールを最大50個取り出して5つ並んだらびんごー、と言うゲームです。

この当選確率を計算したいのですが、どうやったらいいのでしょうか?できればExcelなどでやりたいのですが。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

[1] ビンゴに使われる数字は1~K (K=70)までということにしましょう。
 そして、抽選する度に、1,2,3,.....,K の順に数字が選ばれるものと決めます。(実際にはランダムに抽選しますが、それでも以下の計算には何の影響もないんです。)こうしておけば、カードだけを調べればそのカードが何回目の抽選でビンゴになるかが分かる。ですから、話が簡単になります。
 さて、N回目の抽選、つまり1~Nまでの数字が選ばれた段階で、カードが既に当たっている確率。言い換えれば、「N回目までに当たる確率」P(N)というのを求めたい。
 数字の書き方のあらゆる組み合わせはT=(K!)/((K-25)!)通りある。そのカード全部の内で、何枚が当たりになるかを数えれば確率が出ますね。

[2] このために、カードのマス目を色分けします。
N以下の数字が書いてあるマス目を赤、N以上の数字が書いてあるマス目を白に塗ることにしましょう。
 そして、取りあえず、数字が何であるかは関係なく、この赤・白の塗り分けパターンにだけ注目します。すると、赤のマス目が縦・横・あるいは斜めに、少なくとも1本並べば、そのカードは当たりということです。

[3] 赤のマス目の数を「有効マスの個数」と呼んで、これを記号mで表すことにします。例えば、m=4の場合、赤いマス目は4つしかないから、このカードは絶対にハズレ。
 また例えば、m=5の場合、赤いマス目は5つあります。その5つがどう並んでいるかで、当たりになったりハズレになったりするわけです。25個のマス目のうち5個を赤に、残り20個を白に塗るパターンは、(25個の中から5個選ぶ選び方と同じですから、)25C5通りありますが、そのうち120通りだけが当たりになります。(ここで組み合わせの数の表し方 pCq = p!/(p-q)!/q! を使っています。)
さて、mの値ごとに、何通りの当たりパターンがあるかをB[m]と書きます。これを表にしました。
B[25] = 1
B[24] = 25
B[23] = 300
B[22] = 2300
B[21] = 12650
B[20] = 53082
B[19] = 174924
B[18] = 453612
B[17] = 919213
B[16] = 1455040
B[15] = 1812188
B[14] = 1792852
B[13] = 1419596
B[12] = 902428
B[11] = 459300
B[10] = 185292
B[9] = 58094
B[8] = 13680
B[7] = 2280
B[6] = 240
B[5] = 12
mが5~25以外の値の時にはB[m]=0です。
(この表は実はプログラムを書いて計算させちゃったのです。)ともかく、この表を使って、「N回目までに当たる確率」P(N)を計算する方法を説明します。

[4] 例えばN=5の時を考えてみます。既に5回の抽選が行われ、1,2,3,4,5の書いてあるマス目を赤に塗った訳です。しかし、カードにこれら5つの数字が全部書いてあるとは限りません。
1~5の数字がカードに0個ある場合、1個ある場合、....、5個ある場合、の6通りが生じます。言い換えれば有効マスの個数mがm=0,1,2,3,4,5の6通りある。このそれぞれに場合分けする必要があります。
 まずは練習として、あらゆるカードをmの値によって6通りに分類してみましょう。
 mを一つきめます。「赤いマス目がm個あるカード」そういうカードは何枚あるかをD(N,m)とします。すると
(a)カードに書いてあるm個の数字(赤いマス目に対応する)というのは1~Nのうちのどのm個の数字であるか、という組み合わせは
NCm
通りあります。
(b) カードの赤いマス目m個の配置の仕方は
25Cm
通りあります。
(c) そのマス目に、m個の数字を並べる順列は
m!
通りあります。
(d) さて、白いマス目にどんな数字を入れるか、その選び方は
(K-m)C(25-m)
通りあって、
(e) それを並べる順列は
(25-m)!
通りあります。
 以上から、N回目の抽選の時点で、赤いマス目がm個あるカードというのは、これらの積、すなわち
D(N,m)=(NCm)(25Cm)(m!)((K-m)C(25-m))((25-m)!)
枚ある。
D(N,m)=(N!)(25!)(K-m)!/((m!)((N-m)!)((25-m)!)((K-25)!))
と書いても同じ事です。
全部でカードは
T= ΣD(N,m)  (Σはm=0,1,....,min(N,25)についての総和)
枚あるわけですが、これは当然、全てのカードの枚数T=(K!)/((K-25)!)と丁度一致します。
ここでmin(N,25)というのはNと25の小さい方、という意味です。
以上、練習でした。

[5]ではいよいよ、N回目の抽選までに当たりになるカードの枚数S(N)を数えます。
m=0,1,2,....,min(N,25)のそれぞれについて、当たりになるカードの枚数をA(N,m)とします。
(a)カードに書いてあるm個の数字(赤いマス目に対応する)というのは1~Nのうちのどのm個の数字であるか、という組み合わせは
NCm
通りあります。
(b) カードの赤いマス目の配置の仕方は、当たりになる配置でなくてはならないので、
B[m]
通りあります。(ここで、先に掲載した表が使われます。)
(c) そのマス目に、m個の数字を並べる順列は
m!
通りあります。
(d) さて、白いマス目にどんな数字を入れるか、その選び方は
(K-m)C(25-m)
通りあって、
(e) それを並べる順列は
(25-m)!
通りあります。
だから、
A(N,m) = (NCm)B[m](m!)((K-m)C(25-m))((25-m)!)
です。
ゆえに、N回目の抽選までに当たりになるカードの数は
S(N) = ΣA(N,m)  (Σはm=0,1,....,min(N,25)についての総和)
枚ある。

 N=5の場合には、B[0]~B[4]はみんな0ですから、
B[5] = 12
を使って、
S(5) =A(5,5) = (NC5)12(5!)((K-5)C(25-5))((25-5)!)
ということになります。
だから、N=5回目の抽選までに当たる確率は
P(5) = S(5)/T = 0.000000991
となります。

[6] 同様にして、N=60の場合の計算をしてみましょうか。S(60)を求めるためにA(60,m) (m=0,1,2,.....,25)をそれぞれ計算します。
A(60,m) = (60Cm)B[m](m!)((K-m)C(25-m))((25-m)!)
S(60) = ΣA(60,m)  (Σはm=0,1,....,min(60,25)についての総和)
となり、
P(60) = S(60)/T = 0.997590428
となります。

[7]
P(0),P(1),P(2),P(3),P(4)はいずれも0であり、
P(K), P(K-1),P(K-2),P(K-3), P(K-4)はいずれも1になることは自明でしょう。
 丁度N回目で当たりになる確率を知りたければ、P(N)-P(N-1)を計算すればよいのです。
 ちなみに、P(40)<0.5<P(41)です。40回ぐらいの抽選で、半数が当たりになる訳ですね。

[1] ビンゴに使われる数字は1~K (K=70)までということにしましょう。
 そして、抽選する度に、1,2,3,.....,K の順に数字が選ばれるものと決めます。(実際にはランダムに抽選しますが、それでも以下の計算には何の影響もないんです。)こうしておけば、カードだけを調べればそのカードが何回目の抽選でビンゴになるかが分かる。ですから、話が簡単になります。
 さて、N回目の抽選、つまり1~Nまでの数字が選ばれた段階で、カードが既に当たっている確率。言い換えれば、「N回目までに当たる確率」P(N)という...続きを読む

Qビンゴの確率計算

はじめまして。

ビンゴする確率を教えてください。
ネットで調べたのですが、計算式が大変複雑で挫折しました・・・。
1枚のビンゴカードで、n回目でビンゴする確率が知りたいです。

【ルール】
(1)ビンゴカードは1枚のみ。
(2)真ん中はフリーで最初から空いている。
(3)ランダムに箱の中から1枚取り出し、1度引いた数字は戻さない。
(4)引いた数字と一致した場合は穴を空ける。
(5) (3)・(4)を繰り返す。


【パターンA】数字は35個、6×6のカードで真ん中はフリーの場合。

【パターンB】数字は109個 5×5のカードで真ん中はフリーの場合。


この2パターンでn回目の確率を求めたいのですが、
計算式はどのようになりますでしょうか。


どなたかお知恵をお貸しください。
宜しくお願いします。

Aベストアンサー

パターンAも5×5なら、パターンAとパターンBは数字の数が違うだけで、考え方は同じですから、パターンAの計算の仕方だけ説明します。

n回目までにビンゴしている確率をP(n)とすると、
n回目でビンゴする確率は、P(n)-P(n-1)となるので、P(n)を求めることにする。

P(1)=P(2)=P(3)=0 は明らか

n=4の場合は、ビンゴになるのは中央のフリーを含む縦横斜めの4通りあるので、
P(4)=4/(35C4)

n=5,6,7の場合は、ビンゴになるのは中央を含む4通りと、それ以外の8通りがあるので、
P(5)={4*(31C1)+8}/(35C5)
P(6)={4*(31C2)+8*(30C1)}/(35C6)
P(7)={4*(31C3)+8*(30C2)}/(35C7)

n=8の場合は、{4*(31C4)+8*(30C3)}/(35C8) とすると、ビンゴが2列できている場合を重複して数えているので、それを引いて、
P(8)={4*(31C4)+8*(30C3)-30}/(35C8)

n=9,10の場合も同様に考えて
P(9)={4*(31C5)+8*(30C4)-30*(27C1)-24}/(35C9)
P(10)={4*(31C6)+8*(30C5)-30*(27C2)-24*(26C1)-12}/(35C10)

上記の式にある30,24,12という数は、
ビンゴになる12列から2列選ぶ選びかたは12C2=66通りあり、その内訳は、
8個の穴が空くのは30通り、
9個の穴が空くのは24通り、
10個の穴が空くのは12通り。

n=11の場合は、ビンゴが3列できる場合があるので、これを加減して、
P(11)={4*(31C7)+8*(30C6)-30*(27C3)-24*(26C2)-12*(25C1)+8}/(35C11)

n=12はさらに複雑になって、3列のビンゴで穴が12個になるのは何通りあるかを調べなければならず、これはそう簡単にはできないのでやめておきます。

「k列のビンゴで穴がm個できるのは何通りあるか」が全てのk,mに対して分かればP(n)は計算できますが、これは手作業で数えるのはちょっと無理で、パソコンの力を借りなければならないでしょう。

パターンAも5×5なら、パターンAとパターンBは数字の数が違うだけで、考え方は同じですから、パターンAの計算の仕方だけ説明します。

n回目までにビンゴしている確率をP(n)とすると、
n回目でビンゴする確率は、P(n)-P(n-1)となるので、P(n)を求めることにする。

P(1)=P(2)=P(3)=0 は明らか

n=4の場合は、ビンゴになるのは中央のフリーを含む縦横斜めの4通りあるので、
P(4)=4/(35C4)

n=5,6,7の場合は、ビンゴになるのは中央を含む4通りと、それ以外の8通りがあるので、
P(5)={4*(31C1)+8}/(35C5)
P(6)={...続きを読む

Qロト、ミニロト、皆さんの買い方(当て方?)教えて下さい。

毎週投資額を¥1400と決め、各種宝くじを購入しています。内訳は「スクラッチ」5枚か「自治宝くじ」バラ10枚で¥1000、ロト6かミニロト二枚で¥400です。(それぞれ隔週交代)

スクラッチは二~三回に一度¥1000は当てられるのですが、それ以外はさっぱりです。ロト類は末等にかすりもしません。(泣)せめて千円から一万円くらいは当ててみたいもの。自分なりに過去の数字を調べて分析したり、紙のくじを作って引いてみたり少しでも当選に近づこうとしてますがまるでダメです。

ロトでよく末等、4等を当てられる方、どうやって数字を決められていますか?教えて下さい。
まずはここから徐々に大きい当選金額に近づきたいと思っております・・・(笑)よろしくお願いします。

Aベストアンサー

宝くじはどの数字も来る確率は同じです。狙って当てることなんてできません。
但しロト6やナンバーズは自分で数字を選ぶことができます。人気の低い数字・組み合わせを選ぶことにより、当たった時の賞金が増えますので、期待値が増します。
ちなみに「4・5・6」が来る確率も、「3・17・32」が来る確率も同じですよ(^^)


私の購入方法ですが、まずスクラッチについては、当然ながら購入時に当たりを選ぶことはできません。また、削り方についていろいろな方式がありますが、期待値はどの種類もほぼ一緒です。
なので私は、「なるべく長く楽しめる」「1・2等が当たるんではないかとドキドキするチャンスがある」種類のスクラッチの時だけ購入します。
6箇所削って、当たりの数に応じて当選金が決まる方式は、最初の2箇所を削っただけで1・2等はないことが直ぐにわかってしまいます。
これに対してタテ・ヨコ・ナナメ数字が揃えばその数字によって当選金が決まる方式の場合は、(最初から外れは外れなんですが)1・2等のリーチが入ることがあり、ドキドキ感が増します。リーチが入った場合には削るのを後回しにしたりします。
どちらのスクラッチも1位が当たる確率(正確には期待値)はほぼ同じだということはわかっていますが、後者の方がより長く、そして「1・2位がもしかしたら!」という期待感を持つことができるので、お買い得だと思っています。


またロト6については、「私の誕生日・妻の誕生日・結婚記念日」の組み合わせで、同じ番号を買い続けています。
利点としては
*1回の購入(5回継続)1,000円で1ヶ月間楽しめる。毎週たった200円で木曜日が楽しみ。
*当選番号を確認するときに、宝くじ券をいちいち見ないで済む。
*同じ番号で買い続けるので、「先週の番号で今週も買っていれば当たってたのに!」という後悔をしないで済む。
*妻の誕生日・結婚記念日を常に意識することになるので、記念日忘れによる夫婦喧嘩を回避できる。
デメリットとしては
*同じように誕生日(31以下の数字)で買っている人が多いと思われるため、当選したときの賞金が低いと思われる。

実績としては5等(1,000円)が数回に1度当たるぐらいで、ほぼ確率通りだと思います。
宝くじは還元率が5割程度ですので、1,000円買えば500円しか戻ってきません。では500円損することを承知で買う奴はバカかといえばそうではありません。その500円で、毎週木曜日のドキドキ感を買っているつもりですので、そう考えるととても安いと感じています。

なお目下の悩みは、子供ができたときにロト6の買い目が増えてしまうことです。

宝くじはどの数字も来る確率は同じです。狙って当てることなんてできません。
但しロト6やナンバーズは自分で数字を選ぶことができます。人気の低い数字・組み合わせを選ぶことにより、当たった時の賞金が増えますので、期待値が増します。
ちなみに「4・5・6」が来る確率も、「3・17・32」が来る確率も同じですよ(^^)


私の購入方法ですが、まずスクラッチについては、当然ながら購入時に当たりを選ぶことはできません。また、削り方についていろいろな方式がありますが、期待値はどの種類もほぼ...続きを読む

QDoCoMoの料金引き落とし日は何日?

タイトル通りなんですがドコモの携帯料金引き落とし日は何日なんでしょうか?わかる方教えてください。

Aベストアンサー

利用した月の翌月末日になります。
末日が土曜・日曜・祝日にあたる場合は、翌営業日の引き落としになります。

http://www.nttdocomo.co.jp/charge/bill_schedule/


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