カオスの本

Guckenheimerの
Nonlinear Oscillations,
DynamicalSystems,
and Bifurcations of Vector Fields
という洋書の書評おねがいします。

他に良書ありましたら教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： apple-man 回答日時： 2003/06/14 06:43

　以下のカオス力学系入門がお勧めです。

カオスの世界で、数学的基礎の部分から
丁寧にかつ広く説明をしている名著は
現在でも他にないでしょう。
　第一版は１９８９年出版と、古典的名著です。

　丁度以下のように、新訂版の翻訳が出
版予定のようです。
先程、アマゾンなどを検索しましたが、
出回っているのは定価２８００円ほどの
旧版のようで、新版の出版は少し遅れて
いるようです。

　また著者デバネー氏自らが出演した
レクチャービデオも１４年前の初版
出版時には売り出されていました。
　多分いまでもあると思うのですが。
このビデオのほうもお勧めです。

　カオス、フラクタルは視覚化すると
非常に面白いばかりでなく、理解しやすい
ですが、このレクチャービデオではCG
（といっても１９８９年当時のものです
から、それほどすごいものではありませんが）
をふんだんに使い、直感的にカオスの軌道
不安定性を説明してくれています。



新訂版　カオス力学系入門　第2版
（ISBN4-320-01705-6)
R.L.Devaney　著
後藤憲一　訳
國府寛司・ 石井 豊・ 新居俊作・ 木坂正史　共訳
菊判，270頁

●内容
　近年，「カオス」ほど，数学，物理学，生物学，経済学などの広範囲の分野にわたって興味をもたれているものはない。本書は，大学教養課程の数学を用いてカオスの数学を，その定義から始めて，わかりやすく説明している。解説には図を多く用いカオスの本質を徹底的に詳述。多くの分野の方々が高度な数学なしに手軽に読めて，理解する事ができる。また本格的にこの分野に踏み込む人々のきわめて有力な手助けとなる書として，原著は世界的に評価されている。本新訂版では，翻訳した当時には確定していなかった用語や言い回しなどを洗い直し，訳の修正を大幅に行なった。

[原著 Robert L.Devaney:An Introduction to Chaotic Dynamical Systems Second Edition 1989 Addison-Wesley]
●目次


第１章 1次力学系
1.1 力学系の例
1.2 微積分学からの準備
1.3 初等的定義
1.4 双 曲 性
1.5 1つの例：2次族
1.6 記号力学系
1.7 位相的共役性
1.8 カ オ ス
1.9 構造安定性
1.10 シャルコフスキー（Sarkovskii）の定理
1.11 シュワルツ（Schwarz）の導関数
1.12 分岐理論
1.13 周期３の別の観点
1.14 円の写像
1.15 モース‐スメール微分同相写像
1.16 ホモクリニック点と分岐
1.17 カオスに向かう周期倍ルート
1.18 折り畳み理論
1.19 単峰写像の周期点の系図
参考書
第２章 高次元力学系
2.1 準 備
2.2 線形写像の力学系：2次元および3次元
2.3 馬蹄形写像
2.4 双曲型トーラス自己同形写像
2.5 アトラクター
2.6 安定／不安定多様体定理
2.7 大域的結果と双曲型集合
2.8 ホップ（Hopf）分岐
2.9 エノン（Henon）写像
参考書
第３章 複雑力学系
3.1 複雑解析学からの準備
3.2 2次写像再論
3.3 正規族と除外点
3.4 周 期 点
3.5 ジュリア集合
3.6 ジュリア集合の幾何学
3.7 中立周期点
3.8 マンデルブロー集合
3.9 1つの例：指数関数
参考書
カラー写真
訳者注 1，2
訳者のことば
新訂版訳者のことば
索 引




　なお、カオスの世界の応用面を少し
お知りになりたければ、東京電気大学の
合原　一幸先生の著書がお勧めです。
　私は東京電気大学の学生ではありません
でしたが、東京電気大で合原先生の講義
を聞いたことがあるのですが、研究室で
ウーパールーパーを飼われるなど
ちょっと個性的な方です。

この回答へのお礼

ありがとうございます。とても参考になりました。

お礼日時：2003/06/15 17:22

No.1 回答者： apple-man 回答日時： 2003/06/13 18:17

＞他に良書ありましたら教えてください。

カオスのどのうな点にご興味があるのでしょうか？

　ご提示頂いている本は知らないのですが、
タイトルからして位相空間を主題にした
数学理論的側面を扱ったもののようですが。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
そうですね、やはりカオスの数学的なイメージをもたせてくれる本をのぞんでおります。

お礼日時：2003/06/15 17:21