A 回答 (1件)
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No.1
- 回答日時:
Uの意味を知っているということを前提に説明します。
記号を少し変えてn1, n2, R2をそれぞれm, n, Rとします。すなわち、グループ1のサイズがm、グループ2のサイズがn、グループ2の順位の合計がRとします。
グループ2の順位を小さい順に並べてr_1, r_2,...,r_i,...,r_nとすると、
R=?r_i
です。
グループ2で1番目はr_1位なので、その後ろにはm+n-r_1並んでいますが、そのうち(n-1)はグループ2なので、1番目の後ろにいるグループ1の数は
m+n-r_1-(n-1)=m+1-r_1
...
グループ2でi番目はr_i位なので、その後ろにはm+n-r_i並んでいますが、そのうち(n-i)はグループ2なので、i番目の後ろにいるグループ1の数は
m+n-r_i-(n-i)=m+i-r_i
...
グループ2でn番目はr_n位なので、その後ろにはm+n-r_n並んでいます。後ろは全てグループ1です。
グループ2の追い越しているグループ1の数の合計がUの定義であることをそのまま適用すれば、答になります。
?(m+i-r_i)
=nm+?i-?r_i
=mn+n(n+1)/2-R
すなわち、あなたの提示した式は間違っていて、
U=n1×n2+1/2×n2×(n2+1)-R2
もしくは
U=n1×n2+1/2×n1×(n1+1)-R1
とすべきです。
参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%B3% …
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