統計学の正規分布の問題です。よろしくお願いします。

統計学の正規分布の問題です。よろしくお願いします。

問題

ある地域の女性の身長が平均160cm、標準偏差8cmで正規分布しているとする。
もし女性の65％がある身長を超えているとするならその身長はいくらか？

という問題です。
z＝x-μ/σより、65％は０．６５なのでそれにあう数字を分布表でみると、z＝1.5になるので
σ＝８、μ＝160で計算すると、求める身長が１７２ｃｍになってしまいます・・・
なんか違う気がするので正しい解き方をご教授いただけたら嬉しいです。
よろしくお願いします。

No.5 回答者： noname#157574 回答日時： 2011/09/30 16:54

正規分布表から p(u)=0.15 となる u は 0.39 であるから

求める身長は有効数字に注意して
160-0.39×8=160-3.12≒160-3.1=156.9　（答）156.9 cm

No.4 回答者： keiryu 回答日時： 2010/06/22 17:43

keiryuです。

解答は、訂正されたsanoriさんのでいいと思いますが、なぜ、0.15なのか？
前回も書いたのですが、使う分布表がどこの部分の割合を示しているかによって与えられた割合を少し変形する必要があります。私が使った分布表は、参考URLに示したようなものですから、0.65から0.5を引いた0.15を使う必要があります。しかも、平均より左の部分を求める必要がありますから、表で換算した数値に-をつけることが肝要です。

No.3 回答者： sanori 回答日時： 2010/06/21 21:59

あー、すみません。

足すと引くを間違えていたところに気づきました。

１６０　－　８×０．３９　＝　１５７（ｃｍ）

です。

No.2 回答者： keiryu 回答日時： 2010/06/21 21:34

♯1の解答も誤りでは？

平均が160ですから、160以下あれば50パーセントを越えます。従って、163では50パーセントより少なくなるはずです。160より少なくならないと65パーセントは越えないはずです。
質問者の基本的考え方は正しいと思います。ただ、利用する表の割合が、どの部分の割合を示しているか確認することです。表によって、割合を示す部分が異なっていますから。65パーセントだから単純に0.65になるのではなく、表によっては、0.15に合う数を分布表で見るのが正しいのかもしれません。しかも、平均より少ないので、求た数を足すのではなく、引くのが正しいですね。
♯1の回答さんが添付した数表ではなく、以下のような数表もあるということです。

参考URL：http://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/standard_norm …

この回答への補足

回答ありがとうございます。

さらに質問で申し訳ないんですが、なぜ0.15なのでしょうか？

補足日時：2010/06/21 22:40

No.1 回答者： sanori 回答日時： 2010/06/21 18:25

こんにちは。

http://www.biwako.shiga-u.ac.jp/sensei/mnaka/ut/ …
０．３９　で　0.6517　になりますね。

１６０　＋　８×０．３９　＝　１６３（ｃｍ）