材料力学についての質問です。
(1)均質な等方性材料からなる薄い平板が、xy平面内にある。この平板が、xy平面方向の荷重を受けている。ある点A(x、y)におけるx方向のひずみεx、y方向のひずみがεyであるとき、x方向の応力σx、y方向のσyの組み合わせは?縦弾性係数はE、ポアソン比vとする。
(2)薄い平板に、x方向に引張応力150Mpa、y方向に圧縮応力30Mpaが作用して、平面応力状態となっている。この平板に生じる最大せん断応力は??
(3)直径20mm、横弾性係数81Gpaの中軸丸棒に、長さ1mにつきπ/180radのねじり角が生じている。丸棒に応じているねじり応力は?
(4)両端が回転端である柱Aのオイラーの座屈荷重Paと、一端が固定端、多端が自由端である柱Bのオイラー座屈荷重Pbの比は?柱A,Bの長さ、縦弾性係数、断面2次モーメントは等しいもの。
どうかお願いします。
A 回答 (1件)
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No.1
- 回答日時:
(1)平面応力状態(σz=0)とすると、
εx=(1/E)*(σx-ν*σy)
εy=(1/E)*(σy-ν*σx)
となるので、これらよりσx、σyについて解くと、
σx=E*(ν*εy+εx)/(1-ν^2)
σy=E*(ν*εx+εy)/(1-ν^2)
となります。
(2)モールの応力円を描けばすぐにわかりますね。
最大せん断力τmaxは、以下の式で書けます。
τmax=(σx-σy)/2
よって、
τmax=(150-(-30))/2=90MPa
です。
(3)ねじり応力τは、横弾性係数G、棒の半径r、単位長さ当たりのねじれ角dφ/dxを使って
τ=G*r*(dφ/dx)
と書けるので、
10/(10^3)*81*π/180=4.5πMPa
ですね。
(4)Aが一次モードで座屈する時の波形はsinの半波長分になりますね。
一方、Bはsinの1/4波長分になります。
なので、Aの座屈長係数を1とすると、Bの座屈長係数は2になります。
オイラー座屈荷重Pcrは、
Pcr=π^2*EI/(L^2)
と、座屈する柱の長さの2乗に反比例することが分かります。
Bは座屈長さがAの2倍であるので、座屈荷重は1/4になります。
よって、
Pa:Pb=4:1
ですね。
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