痔になりやすい生活習慣とは?

今学校でmises(ミーゼス)の降伏条件について習っているのですが、教科書が分かりにくくよく分かりません。トレスカの降伏条件は、最大せん断応力が材料固有の値に達したとき降伏が始まる。 と定義されているのですが、ミーゼスの降伏条件の定義が分かりません。どなたか教えてください!

A 回答 (1件)

そんなに詳しく知っているわけではないのですが...



トレスカの降伏条件:
 τmax=σy/2 もしくは |σ(i)-σ(i+1)|=σy
 降伏は最大せん断応力がある値に達したときに起こる.

ミーゼスの降伏条件:
 (σ1-σ2)^2+(σ2-σ3)^2+(σ3-σ1)^2=2σy^2
 降伏は相当応力がある値に達したときに起こる.
 相当応力とは、上式におけるσyである.

こんなんでいかがでしょう.
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この回答へのお礼

ありがとうございました。参考になりました!!

お礼日時:2005/11/13 02:52

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Qミーゼスの降伏条件

ミーゼスの降伏条件で以下のような式に至る理由が分かりません!

ミーゼスの降伏条件:
 (σ1-σ2)^2+(σ2-σ3)^2+(σ3-σ1)^2=2σy^2


どうやって導き出したのでしょうか?ひずみエネルギーからなのでしょうか?
塑性力学の本やネットを探し回っても分からなかったので、分かる方、是非ご回答下さい。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

ミーゼスの応力は、金属材料において、
「ある部位の、せん断に起因する歪エネルギー密度Usが、降伏応力(または耐力)に対応する値に達したとき、降伏が始まる」
という仮説に基づいて、導入されました。
この仮説には、
「静水圧のみが、いくら作用しても、降伏は発生しない」
という意味が込められていますが、このことは、実験で確認されました。

以上を式で表してみましょう。

全歪エネルギー密度Uから、静水圧に起因する歪エネルギー密度Upを差し引けば、せん断に起因する歪エネルギー密度Usが得られます。
要するに、
Us=U-Up ・・・(1)
です。

主応力を、
σ1、σ2、σ3、
これらによって発生する歪を、
γ1、γ2、γ3
として、Uを表せば、
2U=σ1・γ1+σ2・γ2+σ3・γ3 ・・・(2)
これに、フックの法則、
ε1=(σ1-νσ2-νσ3)/E etc ・・・(3)
を適用すれば、応力だけの式に書き換えられます。

また、応力の静水圧成分をσp、σpによって発生する歪成分をεpとすれば、
2Up=σp・γp
σp=(σ1+σ2+σ3)/3 ・・・(4)
εpは、式(3)において、
σ1=σ2=σ3=σp、ε1=εp ・・・(5)
と置くことによって、得られます。
εp=(1-2ν)σp/E ・・・(6)

式(1)(を2倍したもの)
2Us=2U-2Up
に、せん断弾性係数Gと縦弾性係数Eの関係
E=2(1+ν)G ・・・(7)
を適用すると、
2Us={(σ1-σ2)2+(σ2-σ3)2+(σ3-σ1)2}/6G ・・・(8)
となり、ミーゼスの応力の表示式の主要な部分が見えてきます。

ミーゼスの応力は、3軸の応力σ1、σ2、σ3と等価な1軸の引張圧縮応力をσm(=あなたのσy)とするもので、(8)において、
σ1=σm、σ2=0、σ3=0 ・・・(9)
と置けば良く、結果は
2Us=2σm ^2/6G ・・・(10)
となります。

あとは、式(8)と式(10)を等置すれば、おしまい!!
あなたのレベルからすると、ちょっと親切過ぎたかも知れませんね(^^

ミーゼスの応力は、金属材料において、
「ある部位の、せん断に起因する歪エネルギー密度Usが、降伏応力(または耐力)に対応する値に達したとき、降伏が始まる」
という仮説に基づいて、導入されました。
この仮説には、
「静水圧のみが、いくら作用しても、降伏は発生しない」
という意味が込められていますが、このことは、実験で確認されました。

以上を式で表してみましょう。

全歪エネルギー密度Uから、静水圧に起因する歪エネルギー密度Upを差し引けば、せん断に起因する歪エネルギー密度Us...続きを読む

Q鋼材のせん断強度√3の意味について

鋼材のせん断強度だけF/1.5√3と
√3が係数として掛かってます。
他の、圧縮・引張・曲げには√3の係数
はかかりません。
なぜ、せん断だけ√3の係数が掛かるのか
分かる方教えて頂けませんか?

Aベストアンサー

基本的には、yu-foさんの回答3で良いと思います。

物体の多軸応力に対する降伏条件の説の中で、von Mises の剪断ひずみエネルギー説があります。
3次元物体の主応力をσ1、σ2、σ3としたときの降伏条件は、
単軸引張に対する降伏応力度をσy、とすると、
剪断応力度は主応力の差に比例するので、
σy^2=1/2・((σ1-σ2)^2+(σ1-σ3)^2+(σ2-σ)^2))・・・(1)
であらわすことが出来ます。

ここで、鉄骨造に用いる鋼材はほとんど板材のの組み合わせなので、2次元つまり、平面応力とみなすことができ、
σ3=0・・・(2)
とする事ができます。
また、純剪断状態を考慮すれば、主応力が全て剪断であると考えられるので、
σ1=(-σ2)=τ・・・(3)
と置けます。

(2),(3)を(1)に代入して計算すると、
σy^2=3τ^2・・・(4)
となります。

(4)を変形して
τ=σy/(√3)
となります。

つまり、√3は、vonMisesの剪断ひずみエネルギー説に基づいた降伏理論によって導かれた数値です。

基本的には、yu-foさんの回答3で良いと思います。

物体の多軸応力に対する降伏条件の説の中で、von Mises の剪断ひずみエネルギー説があります。
3次元物体の主応力をσ1、σ2、σ3としたときの降伏条件は、
単軸引張に対する降伏応力度をσy、とすると、
剪断応力度は主応力の差に比例するので、
σy^2=1/2・((σ1-σ2)^2+(σ1-σ3)^2+(σ2-σ)^2))・・・(1)
であらわすことが出来ます。

ここで、鉄骨造に用いる鋼材はほとんど板材のの組み合わせなので、2次元つまり、平面応力とみなすことができ、
σ3=...続きを読む

Q引張応力とせん断応力の合成応力?

物体に,引張応力とせん断応力がかかっている場合に破壊するかどうかを調べる場合は,引張応力を単独で,せん断応力を単独で,許容応力以下かどうかを調べるだけでいいのでしょうか?
引張応力とせん断応力を合成した応力が存在し,それが許容応力以下かを調べる必要があるのでしょうか?
その場合は,計算方法も教えて欲しいです.

Aベストアンサー

1>物体に,引張応力とせん断応力がかかっている場合に破壊するかどうかを調べる場合は,

2>引張応力を単独で,せん断応力を単独で,許容応力以下かどうかを調べるだけでいいのでしょうか?

考え方のアドバイスを!!

1:破壊するかどうかは、No1さんのおっしゃている降伏条件等を用いて調べます。

2:許容応力は、弾性範囲の実務的な設計で採用されることの多い概念ですので、安全率がかけてある場合が多いです。

許容応力=破壊応力x安全率

ですから、「許容応力を超える」と「破壊する」は同義語ではありません。

一般的な許容応力法の検討では、

3次元物体には、3方向(x、y、z)の材軸が存在します。この物体に3方向の軸力と剪断力が同時に作用する場合、この物体に生じる最大応力は、
σmax=√(σx^2+σy^2+σz^2+3τ^2)
で求めることができます。

もし、同時に剪断力を受ける物体が細長い物体で、1方向(x方向)にのみ引張りが生じているならば、
σy=σz=0
となって、
σmax=√(σx^2+3τ^2)
で計算することができます。この最大応力が許容応力を超えないことを確かめます。

多少、簡単に書きすぎたかもしれませんが、基本的な流れとしては、合っていると思います。
また、破壊についても基本的な考え方は同じですが、式の表現方法が多少異なり、より詳細な表現がされ、比較の対象が「許容応力」ではなく「降伏応力」になります。

詳しくは、応力テンソル、ミーゼス、トレスカなどのキーワードをgooなどで検索すると詳しい説明のあるサイトを見ることができます。

1>物体に,引張応力とせん断応力がかかっている場合に破壊するかどうかを調べる場合は,

2>引張応力を単独で,せん断応力を単独で,許容応力以下かどうかを調べるだけでいいのでしょうか?

考え方のアドバイスを!!

1:破壊するかどうかは、No1さんのおっしゃている降伏条件等を用いて調べます。

2:許容応力は、弾性範囲の実務的な設計で採用されることの多い概念ですので、安全率がかけてある場合が多いです。

許容応力=破壊応力x安全率

ですから、「許容応力を超える」と「破壊する...続きを読む

QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

Q相当応力、相当塑性ひずみについて

SHELL(板)要素の構造解析を行なっております。その解析結果の出力に主応力面についての応力、塑性ひずみがあります。その結果から相当応力、相当塑性ひずみを計算したいのですがよろしくお願いします。
また相当応力、相当塑性ひずみの工学的意味についてもあまりよく分かりませんので分かりやすくお願いいたします。

Aベストアンサー

大学出てからだいぶ時間が経ったので,とんちんかんなこと言ってるかもしれません.

式は,難しいのと,教科書に載ってると思われるので,
書きません.(書けません)

相当応力や相当ひずみというのは,破壊とか強度を論じる
ときに登場するものです.
材料試験をして,その材料がどの程度もつのか調べるわけです.
もしもあなたの注目している現象がその試験と全く同じ条件での材料の破壊や強度を求めたいのなら,その材料試験の値をそのまま適用できます.
しかし,材料はいろいろなかたちに加工され姿を変えて使用されます.荷重のかかりかたもいろいろです.そのため,いわゆる3軸の応力状態となります.6つの面に垂直応力やせん断応力がかかります.これらの応力状態で材料が持つのか持たないのかを議論するときに,その応力状態は,材料試験をしたときの単純な状態(たとえば一軸引っ張りやねじり試験)に換算したらどうなのかをみつけるときに相当応力というのが出てきます.

1軸応力だけなら,100kgf/mm^2もつとしても,
ねじりも同時にかかっていたり,他の2軸にも力がかかっていると単純に材料試験の結果を適用できないわけです.

相当応力は,破壊のメカニズムによりいろいろな式が提案されているので,逆に言えばどのような材料にも適用できる決定打はありません.

ここまで書いたことは,もしかして,違う相当・・・と勘違いしているかもしれません.
その際はご容赦を.

大学出てからだいぶ時間が経ったので,とんちんかんなこと言ってるかもしれません.

式は,難しいのと,教科書に載ってると思われるので,
書きません.(書けません)

相当応力や相当ひずみというのは,破壊とか強度を論じる
ときに登場するものです.
材料試験をして,その材料がどの程度もつのか調べるわけです.
もしもあなたの注目している現象がその試験と全く同じ条件での材料の破壊や強度を求めたいのなら,その材料試験の値をそのまま適用できます.
しかし,材料はいろいろなかたちに加工され...続きを読む

Q相当曲げ応力・相当ねじり応力とミーゼス応力の違い

ねじりと曲げを同時に受ける軸の応力を手計算で評価する時に相当曲げ応力もしくは相当ねじり応力を使用するようですが、FEMの解析ソフトでねじりと曲げを同時に受ける軸の応力を解析した場合、ミーゼス応力で評価したものと手計算で評価した相当曲げ応力もしくは相当ねじり応力に違いはあるのでしょうか?
ミーゼス応力=相当応力といった説明があり、ミーゼス応力(相当応力)と相当曲げ応力もしくは相当ねじり応力と違いがあるのでしょうか?初歩的な質問で申し訳ありませんが、わかりやすい回答をお願いします。

Aベストアンサー

相当応力には、ミーゼスの相当応力と、トレスカの相当応力とがあります。機械技術者にとっては、トレスカの相当応力は重要ではなく、「相当応力=ミーゼスの相当応力」となります。FEM解析プログラムでも、機械設計向けのものは、ミーゼスしか表示しないようになってきています。
なぜ機械の世界でトレスカの相当応力が使われないかと言えば、応力の6成分をせん断応力に換算するからです。機械の世界では、せん断応力を求めてみても、これと比較するせん断強度というデータがほとんどありません。
これに対し、ミーゼスの応力は、応力の6成分を引張応力に換算してくれます。引張の強度基準値というものは入手しやすいので、こちらの方が設計する際に極めて便利なのです。

ミーゼスの相当応力が発表されたのは20世紀半ばですが、この相当応力というものが世の中に認知され始めたのは、CAEが普及し始めた1980年以降のことです。ですから次のような弊害が残っています。
(1)1980年代以前に機械工学の専門教育を受けた人は、相当応力という概念さえ知らない。(教える側が知らないので、ごく当然のこと)
(2)相当応力が普及する前には、主応力が使われていた。このため、昔作られた古典的な強度基準は主応力基準のものがほとんどで、現代の相当応力基準の考え方とは合わないことも多い。
(3)軸の強度基準も1960年代以前に作られたために、相当応力基準であるはずがなく、材料力学の教科書や、諸設計基準として掲載されているものは主応力基準である。

さて、あなたのご質問の核心です。
相当曲げ応力は、曲げと捩りの両方が作用した場合、これを”主応力の考え方を介して”曲げ応力に換算するという古典的な方法です。”相当”という言葉が入っていますが、上記の相当応力とは関係がありません。
また、相当捩り応力は、曲げと捩りの両方が作用した場合、これを”主応力の考え方を介して”捩り応力に換算するという古典的な方法です。これも上記の相当応力とは関係がありません。(ただし、捩り応力に換算しても、捩り強度のデータがなければ使いようがないので、あまり使われることはありません。)

「ねじりと曲げを同時に受ける軸の応力を手計算で評価する時に相当曲げ応力もしくは相当ねじり応力を使用するようですが」と書かれていますが、昔はこの方法しかありませんでした。
じゃあ、「今の世の中、相当応力基準に変えてもいいじゃないか?」とおっしゃるかも知れませんが、ちょっとお待ちください。世の中には法律で評価基準が定められているものがあります。建築基準法はその最たるものです。

もし、あなたの設計対象がこのような法律に規定されているならば、真実は別として、法律を守らなければなりません。勝手に変更することはできないのです。
もし法律の規定がなければ、部門内の合意をとって、相当応力基準に変更することができます。ただし、あなたの周囲の人は”相当応力”というものを未だに知らないかも知れません。この時はかなりの抵抗を受けますので、それなりの理論武装や世の中の流れを示す資料が必要となりますよ。

ところで、あなたの設計対象の”軸”とは、断面が円形のものですよね?
もし円形でないとすると、話はこのような掲示板には書ききれないほどメチャメチャに複雑になりますので、要注意です。
(この場合には、弾性論等の専門書を読んで勉強しなければなりません。)

相当応力には、ミーゼスの相当応力と、トレスカの相当応力とがあります。機械技術者にとっては、トレスカの相当応力は重要ではなく、「相当応力=ミーゼスの相当応力」となります。FEM解析プログラムでも、機械設計向けのものは、ミーゼスしか表示しないようになってきています。
なぜ機械の世界でトレスカの相当応力が使われないかと言えば、応力の6成分をせん断応力に換算するからです。機械の世界では、せん断応力を求めてみても、これと比較するせん断強度というデータがほとんどありません。
これに対し、ミ...続きを読む

Qせん断応力ってどういう時に働くのですか?

せん断応力ってどういう状態の時に働くのでしょうか?単軸引張(圧縮)の時は働かないんですよね?
2軸引張(圧縮)の時に働くのでしょうか?純粋せん断状態というのはx、y軸にそれぞれ引張、圧縮が働く時の状態を言うらしいのですが。

Aベストアンサー

一番簡単な例は正方形の板をゆがめて平行四辺形にしたとき働いています.
教科書の説明もそんな感じだと思います.
イメージとしては物体をゆがめる力です.

定義っぽく言えば,面に平行な力から発生する応力をせん断応力といい,
面に垂直な力から発生する応力を垂直応力といいます.
従って,力がかかる面が決まって始めて応力が決まります.
力を面積で割って応力となるのですから,当然ですよね?

で,単軸引っ張りだろうがなんだろうが,物体に力をかければ基本的に垂直応力とせん断応力はセットで発生します.
ただ,せん断応力がゼロになる面というのが1つだけ存在し,主応力面といいます.
棒の単軸引っ張りでは,横に切った断面でせん断応力がゼロになります.
軸力からは面に水平な力が発生しませんから.
唯一…ではないかもしれませんが,例外は静水圧を受けたときだけです.
静水圧ならば,あらゆる面でせん断応力がゼロになります.

つまり,単軸引張で働かないというのは,『軸と垂直な面を考えたときに』という一文が隠れています.
軸と垂直でない面,例えば棒の引っ張り試験なら棒を斜めに切った断面,にはせん断応力が働いています.
斜めの断面には面に斜めに軸力がかかるわけですから,
面の垂直方向と水平方向と両方に力が働いてますよね?
だから斜めの面にはせん断能力が発生します.

実際に,圧縮には強いがせん断には極端に弱いコンクリートの円筒などを軸圧縮すれば,
斜めの亀裂が入って,その断面からすべるように壊れます.
圧縮の垂直応力で壊れる前に,斜めの面に働くせん断応力で壊れるので,
せん断応力が最大になる斜め45度の面で壊れるのです.

しかし,静水圧ではあらゆる面でせん断応力が働きません.
従って,カップ麺の容器なんかを海底深く沈めれば,
形はゆがまずに,ミニなカップ麺の容器ができます.

一番簡単な例は正方形の板をゆがめて平行四辺形にしたとき働いています.
教科書の説明もそんな感じだと思います.
イメージとしては物体をゆがめる力です.

定義っぽく言えば,面に平行な力から発生する応力をせん断応力といい,
面に垂直な力から発生する応力を垂直応力といいます.
従って,力がかかる面が決まって始めて応力が決まります.
力を面積で割って応力となるのですから,当然ですよね?

で,単軸引っ張りだろうがなんだろうが,物体に力をかければ基本的に垂直応力とせん断応力はセット...続きを読む

Q純粋せん断応力状態とは?

 純粋せん断応力状態を考えているのですがよく分かりません。3次元の応力テンソルで考えた時に
 σx=-σyで σz=0 でτxyだけが作用する状態を指しているらしいのですが、σx=-σyという所が理解できません。どなたか分かる方教えていただけませんか?

Aベストアンサー

例えば,ある立方体の上下方向(Y方向)に圧縮力(-σy),左右方向(X方向)に引張力(σx)が同時に作用し,その絶対値が等しい(σx=-σy)と言うことです。図示すると

     -σy
     ↓↓↓
     ---
   ←|   |→
σx ←|   |→ σx
   ←|   |→
     ---
     ↑↑↑
     -σy

と言う状態です。

詳しくは,
チモシェンコ「材料力学 上巻」鵜戸口,国尾訳 東京図書(2000)
などの材料力学の書籍をご覧ください。

Qミーゼス相当ひずみについて

ミーゼス相当ひずみの概念が理解できません。ミーゼス相当応力はイメージできますし理解しているつもりです。手元にある材料力学の教科書で調べたところ「ミーゼスの降伏条件」や「ひずみ」については詳しく解説されているのですが、ミーゼス相当ひずみについては解説されていません。やはり有限要素法関連の教科書・専門書で調べないといけないでしょうか?ネット上でも納得できる解説はぜんぜん落ちていません。よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

固体中の応力、ひずみは基本的にテンソルの形で表現されます。一方で実際に引張り試験で測定された応力ひずみ曲線はスカラー量です。相当応力、相当ひずみとはテンソルからスカラー量への変換のために定義されたツールであると理解しています。物理的な意味はないように思われます。浅学者なので誤解があるかもしれません。

Q断面係数と極断面係数

断面係数と極断面係数の違いについて質問です。
中実丸棒の場合、断面係数Zは

Z=πd^3/32

ですが、極断面係数Zpは

Zp=πd^3/16 となっています。

断面係数は(断面二次モーメント)÷(中立軸からの最大距離)で計算できますが、極断面係数はどうやって計算するのでしょうか。

Aベストアンサー

 断面の正面図が、紙に書かれていると想像して下さい。曲げ作用は、紙面上に横に引かれた中立軸を中心に、断面全体を「紙の前後に回転」させます。
 ねじり作用は、「紙面に垂直な」中立軸を中心に、断面を「紙面内で回転」させます。
 だけど、中立軸を求める発想はどちらも同じです。曲げ作用なら、
  ・曲げ歪みは、中立軸からの符号付き距離に比例する。
  ・曲げモーメントは偶力だから、応力合計は0。
  ・応力は歪みに比例する。
という事から、断面剛性一定なら、
  ∬(y-y0)dxdy=0
から中立軸位置y0を計算できます。∬の積分範囲は断面全体で、結果は重心ラインです。
 ねじり作用なら、同じ仮定から、
  ∬|r|e(r)dxdy=0
で計算できます。ここでベクトルrは、ねじりの中立軸位置を(x',y')とした場合、r=(x-x',y-y')で、e(r)はrと左回りに直行する単位ベクトルです。結果は断面剛性一定なら、重心位置を(x0,y0)として、
  (x',y')=(y0,x0)
だったと思います(確認してください)。円形断面なら、やっぱりその中心になります。
 最後に、極断面二次モーメントも、断面二次モーメントと同じ発想で、
  Ip=∬|r|^2dxdy
です。

 断面の正面図が、紙に書かれていると想像して下さい。曲げ作用は、紙面上に横に引かれた中立軸を中心に、断面全体を「紙の前後に回転」させます。
 ねじり作用は、「紙面に垂直な」中立軸を中心に、断面を「紙面内で回転」させます。
 だけど、中立軸を求める発想はどちらも同じです。曲げ作用なら、
  ・曲げ歪みは、中立軸からの符号付き距離に比例する。
  ・曲げモーメントは偶力だから、応力合計は0。
  ・応力は歪みに比例する。
という事から、断面剛性一定なら、
  ∬(y-y0)dxdy=0
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