順列・組み合わせ・確率の問題です。お分かりになる方、わかりやすく教えて

順列・組み合わせ・確率の問題です。お分かりになる方、わかりやすく教えていただけると助かります。
答えは数式までで結構です

A～Dの４種類のカードが均等に入ったカードの箱があり、総数は４００００枚であった。

この中から２０枚ずつをランダムに取り出してグループを作っていくとき、
各種類のカードのうち、２枚未満のカードが１種類以上含まれるグループができる確率はいくらになるでしょう？

例） A：７枚
Ｂ：６枚
Ｃ：６枚
Ｄ：１枚 →２枚未満

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2010/08/22 09:16

これって，設問の間違いではないでしょうか？

２０枚のグループを取りだす試行をカードを戻しながら
何回か繰り返すのであれば，
毎回できる２０枚のグループは各々独立ですので，
中学・高校で学ぶ確率で解けます．

今回は一気に２０００組を作るという作業が１回の試行になり，
そのとき各グループは独立ではなく従属です．
（すなわち，ある組でAの枚数を少なくするよう
Bがたくさん出現したら，かならず他の組でBが少なくなる）
このような試行を何回か繰り返し４００００枚の分布を
確率密度として解くということになります．

ヒントになるのは，一様性の検定（適合度の検定）という方法があり，
χ２乗分布を仮定しているのですが，
これを使って４００００枚の並び方の非一様状態の確率を求める方法です．
しかし，私もすぐさまどうしたよいか思いつきません．

No.1 回答者： nag0720 回答日時： 2010/08/22 02:05

なんの確率か分かりにくいです。

２０枚ずつグループを作っていけば、２０００組のグループができますが、
その中に、２枚未満のカードが１種類以上含まれるグループが１組以上できる確率でいいんでしょうか。

最初に取り出したグループが２枚未満のカードが１種類以上含まれるグループである確率、とか、
２０００組中２枚未満のカードが１種類以上含まれるグループができる割合、という意味ではないですよね。

あと、A～Dが均等にとは、それぞれ１００００枚ずつ入っているとしていいのでしょうか。

この回答への補足

わかりにくくてすみません。

nag0720さんの言われるように、
Ａ～Ｄは１００００ずつ入っています。

＞２０００組中２枚未満のカードが１種類以上含まれるグループができる割合

こちらと考えていただいて結構です。
２０００組中何組あるのか、１組も無い場合でも、
確率としては何％の確率で起こりえることなのか、
を回答から知りたいと考えています。

よろしくお願いします。

補足日時：2010/08/22 06:05