数学のもんだいで指数の計算なんですが、ルートの中にマイナスがあるやつは

数学のもんだいで指数の計算なんですが、ルートの中にマイナスがあるやつは、そのままふつにルートからだして－ルートってして良いんでしたっけ？
だしていいとしたら、どうして答えはかわらないのですか、ひさしぶりにトいたら完全にわすれてましたってたので、どうか教えてください

No.3 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2010/08/28 09:41

オイラーの公式（参考URL参照）は高校数学で習いましたね。

高校の教科書を見れば「-1」は「e^(iπ)」に等しいことはわかりますね。
そして単位円を描けば周期2πの多価関数であることも理解できるでしょう。

-1=cosπ=cos(π)+isin(π)=e^(iπ)=e^(iπ+i2nπ)
この3乗根をとれば
(-1)^(1/3)=e^(iπ/3+i2nπ/3)(n=0,±1)
n=0のとき(-1)^(1/3)=e^(iπ/3)=(1+i√3)/2
n=1のとき(-1)^(1/3)=e^(iπ)=-1
n=-1のとき(-1)^(1/3)=e^(-iπ/3)=(1-i√3)/2

(-1)^(1/3)は
実数の範囲では-1になります。
複素数の範囲では-1,(1±i√3)/2の3つの値を持ちます。

たとえば
(-27)^(1/3)={(3^3)^1/3}(-1)^(1/3)=3(-1)^(1/3)
なので

(-27)^(1/3)=-3,3(1±√2)/2（複素数の範囲で考えたとき）

(-27)^(1/3)=-3（実数の範囲で考えたとき）
となります。

実数の範囲で3乗根を考えるときは、「-」の符号を3乗根根号の外に出せます。
複素数の範囲で考えるときは、符号を根号の外にそのまま出せませんね（虚数の3乗根については当てはまらないからです。）

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/オイラーの公式

No.2 回答者： sak_sak 回答日時： 2010/08/28 01:52

考えればわかることです。

√-1＝-√1になりますか?
-√1=-1ですが、-1を2乗して-1になりますか?

それとも√-aなどのことを言っていますか?
√(a-b)なども「ルートの中にマイナスはある」と言えますが?

この回答への補足

すいません、なんとか３乗ルート３じゃなくてまいなす３乗ルートなんとかです、とにかくまいなすがそとにでるかていがわからないのでおねがいします。

補足日時：2010/08/28 02:46

この回答へのお礼

ああ、すいません、３乗コンになってます、
もんだいは３乗ルートまいなす９分の１ですこれを計算しやすくするため、なんとか３乗ルート３にすのです。その過程でマイナスがでるのですがどうしてまいなすがでて大丈夫なのですか？

お礼日時：2010/08/28 02:01

No.1 回答者： zongai 回答日時： 2010/08/28 00:42

ルート（-1）は虚数iになりますね。

iを二乗すると-1となります。