数学 ルートの有理化で早く計算が終わるワザとかないですか？ルートの有理化って計算がめちゃくちゃだるく

数学

　


ルートの有理化で早く計算が終わるワザとかないですか？ルートの有理化って計算がめちゃくちゃだるくなるのが普通ですか？

質問者からの補足コメント

• 写真は計算途中です‥

    補足日時：2022/05/07 20:47

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/05/08 02:50

その例についていえば, √5-(√3-√2) = √5-√3+√2 で倍分する方が (ちょっとだけ) 簡単かなぁ.

まあ一般的にはなんともならんのだけど.

No.3 回答者： metabolian 回答日時： 2022/05/08 00:14

x=√5+√3 のように、何回も書かないといけない“だるいところ”を文字で置き換えてみましょう。

すると、
与式=(x+√2)/(x-√2)
= (x+√2)^2/(x-√2)(x+√2)

=(x^2+(2√2)x+2)/(x^2-2) …①
ここで、
x^2= (√5+√3)^2
= 5+2√15+3=8+2√15

よって①
= (8+2√15+(2√2)(√5+√3)+2)/(8+2√15-2)
= (8+2√15+2√10+2√6+2)/(6+2√15)
= (10+2√15+2√10+2√6)/(6+2√15)
= (5+√15+√10+√6)/(3+√15)
（以下no.2さんを参照）

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/05/07 21:32

(√5+√3+√2)^2(√15-3)/{(√5+√3-√2)(√5+√3+√2)(√15-3)}

=
(10+2√15+2√10+2√6)(√15-3)/{(6+2√15)(√15-3)}
=
(5+√15+√10+√6)(√15-3)/{(3+√15)(√15-3)}
=
(2√15+2√6)/6
=
(√15+√6)/3

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2022/05/07 20:45

分母に根号が3つあると、計算がめんどくさいですが、

仕方ないでしょうね。
でも、画像の計算 間違っていませんか。
{(√5+√3+√2)/(√5+√3-√2)}x{(√5+√3+√2)/(√5+√3+√2)}
=(√5+√3+√2)²/{(√5+√3)²-2} ですね。

(√5+√3+√2)²＝5+3+2+2√15+2√10+2√6=2(5+√15+√10+√6) 。
(√5+√3)²-2=2√15+5+3-2=2(√15+3) 。
もう一度 分母子に √15-3 を掛けなければなりませんね。