これて最後どうやりますか？？

あと、４, ５ らへんって地道に計算するのであってますか？私は直交行列で対角化してn->無限で答えが
1/3
(x0+y0+z0
x0+y0+z0
x0+y0+z0)
の列ベクトルになって一番のxn+yn+zn=x0+y0+z0
に一致しましたけど、A^n とかすごいきたなくてあってるかわかりませんでした。計算はふつうにするしかないですか？
あと、一番は帰納的にでいいですか？
さいごに、これは５０分なんですけど５番くらいまで時間内に正解できるようになりますか？

No.9 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/03/21 20:16

vの転置ベクトルは　tv　です

この回答へのお礼

お礼日時：2024/03/22 14:50

No.8 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/03/21 19:54

vの転置ベクトルを　vt と書くと

(vt)v　はスカラーになるけれども

vの転置ベクトルを　tv　と書くと
v(tv) は行列になります

この回答へのお礼

あごめんなさい。りかいしました(´；ω；｀)

お礼日時：2024/03/22 14:49

No.7 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/03/21 16:27

列ベクトルviたちのvi^-1 ではありません

縦ベクトルviたちの転置横ベクトル　vi^t です

固有値λ1=1に対するv1は単位(縦)固有ベクトル

v1
=
(1/√3)
(1/√3)
(1/√3)

tv1 は v1の転置横ベクトル

tv1=(1/√3,1/√3,1/√3)

v1とtv1をかけると

(v1)(tv1)
=
(1/√3)(1/√3,1/√3,1/√3)
(1/√3)
(1/√3)
=
(1/3,1/3,1/3)
(1/3,1/3,1/3)
(1/3,1/3,1/3)

となるのです

この回答へのお礼

あtって書いてありました、ごめんなさい読み間違えました
でも、vtvじゃなくてvvtじゃないですか？？
前者だどスカラー(一×一行列)に成ると思います

お礼日時：2024/03/21 17:56

No.6 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/03/20 22:49

A^n=((λ1)^n)(v1)(tv1)+((λ2)^n)(v2)(tv2)+((λ3)^n)(v3)(tv3)

この回答へのお礼

ありがとうございます~~
質問があります。
列ベクトルviたちのvi^-1 ってどういういみでつかってますか？

お礼日時：2024/03/21 14:24

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/03/18 22:22

>ちがいます。

正規化してあげると直交行列になってそれをつかってたいかく>>かするときに

なんか話が噛み合ってない気がしますね。
一応書いとくと、Aの固有ベクトルが直交してないと、
直交行列で対角化は出来ません。
たまたまこの問題ではAが対称行列だから直交行列を使えます。

この回答へのお礼

対称行列は直交行列で対角化できます。

お礼日時：2024/03/18 22:26

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/03/18 10:57

>直交行列にすると逆行れつが転置でできるからそうしました。

いや、対称行列だから、固有ベクトルが勝手に直交するのであって
一般的には直交を期待出来ない。
また直交行列は正規化が必要だから、余計な手間がかかると思うよ。

この回答へのお礼

ちがいます。正規化してあげると直交行列になってそれをつかってたいかくかするときに
　PAP^-1はPAPtでかけるから転置するほうが簡単っていう意味です

お礼日時：2024/03/18 17:30

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/03/17 21:21

スペクトル分解できるなら, べき乗が簡単に計算できるのだ.

https://manabitimes.jp/math/2847

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/03/17 20:33

A^n は, このケースについていえばスペクトル分解するのがいいと思うよ... 「計算はふつうにするしかないですか？」の「ふつう」とやらがどのようなものなのかしらんけど.

(6) は, 全てのベクトルを v_1, v_2, v_3 で書くことからスタートかな.

この回答へのお礼

スペクトル分解わかりません(´；ω；｀)
どうして分解するんですか？

お礼日時：2024/03/17 20:41

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/03/17 18:29

方針はあってると思う。

X_0 =
x_0
y_0
z_0

X_n =
x_n
y_n
z_n

とすると (4) は
X_n =A^n X_0
なんで、Aを対角化して A^n を
ごりごりごりごりごりごりごりごり求めると

固有値は 1, 1-3α、1-α
固有ベクトルは (1, 1, 1), (-2, 1, 1), (0, -1, 1)
とシンプル。

A^n は図のようになりますね。

この回答へのお礼

ありがとございます:)
直交行列にすると逆行れつが転置でできるからそうしました。でも計算ミスしてるとおもてゆくりやったからぜんぜん時間足りなかったです

お礼日時：2024/03/17 20:39