このルートを外す計算どうすればいいですか？

母標準偏差を求める時、√0.64-(0.64)^2をすると思うのですが、(ルートは全体にかかっていると思ってください)、この計算結果√0.2304からどうやってルートを外せばいいのかわかりません
2回かけて0.2304になる数字ってこの場合どうやって求めればいいのですか...?

No.9 回答者： kairou 回答日時： 2024/03/18 14:48

√{0.64-(0.64)²}=√{0.64*(1-0.64)}=√(0.64x0.36)

=√(0.8²x0.6²)=0.8x0.6=0.48 。
普通に計算したら 0.2304 になるが、
その前に ルートが 簡単に 外れることに 気が付きませんか。
或いは 0.2304=2304x(1/100)² ですから、
2304 を素因数分解するとか。

No.8 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/03/17 22:31

これとか

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/03/17 11:08

今時手計算でやる意味は無いと思うけど、

手計算法は開平法とか漸化式法(ニュートン法)とかいろいろあります。

3桁ほど求めるだけだったら、一桁の近似値=0.4とか0.5とかを使って

a=0.2304
x'=(x+a/x)/2
x←x′
を２～３回繰り返し計算します。

1回目
(0.4+0.2304/0.4)/2=0.488
2回目
(0.488+0.2304/0.0488)/2=0.480066
3回目
(0.480066+0.2304/0.480066)/2=0.480000

2回目で3桁確保出来ていることが解ります。

割り算がめんどくさいけど、収束がメチヤ速いので
#有効桁が一回で倍になるので
筆算でも許容範囲です。
√の使えない事務用電卓でも使える技です。

No.6 回答者： stomachman 回答日時： 2024/03/17 10:16

簡単に計算できるように問題が工夫されている（のに、「解答」は下手くそなことをやっている）。

(1)は、期待値E(X)をmと書くことにしてV(X)を素直に計算すると
　　V(X) = p(1-m)² + (1-p)(0-m)²
ここで
　　m = p
なので
　　V(X) = p(1-p)² + (1-p)p² = p(1-p)((1-p) + p)
というわけで結局
　　V(X) = p(1-p)
だから p = 0.64 のとき
　　σ = √(V(X)) = (√p)(√(1-p)) = (√0.64)(√0.36) = 0.8×0.6 = 0.48

　ちなみに(2)は（σではなく）σ² = V(X) だけを使うから、平方根の計算は必要ない（のに、「解答」はやっぱり下手くそなことをやっている）。

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/03/17 05:47

小数を分数になおします

0.64=64/100=32/50=16/25=(4/5)^2

√{0.64-(0.64)^2}
=√{(4/5)^2-(4/5)^4}
=√[(4/5)^2{1-(4/5)^2}]
=(4/5)√{1-(4/5)^2}
=(4/5)√{(5^2-4^2)/5^2}
=(4/5){√(25-16)}/5
=(4/5)(√9)/5
=(4/5)(3/5)
=12/25
=48/100
=0.48

No.3 回答者： zongai 回答日時： 2024/03/16 23:48

素因数分解と同じことをしてみましょう。

0.2304
＝　0.0001　×　2304
＝　0.01^2　×　2304

2304を素因数分解と同じやり方をしていくと・・・
2で割って、2で割って…と下へ下へ割り算していくやつね。
すると

2304
＝　2^8×3^2

元の数字に戻って…
0.2304
＝　0.0001　×　2304
＝　0.01^2　×　2^8　×　3^2
＝　0.01^2　×　2^(4×2)　×　3^2
＝　0.01^2　×　16^2　×　3^2
すべて２乗の掛け算できたので
＝　（0.01　×　16　×　3）^2
＝　0.48^2

√（0.2304）
＝　√（0.48^2）
＝　0.48

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/03/16 23:47

0.64 が

　0.64 = 0.8^2
であることは分かりますか？

従って
√(0.64 - 0.64^2)
= √[0.64(1 - 0.64)]
= √[0.64･0.36]
= √[0.8^2･0.6^2]
= 0.8･0.6
= 0.48
です。

No.1 回答者： mabuterol 回答日時： 2024/03/16 23:47

1. パソコンや電卓を使う

2. 平方根を手計算で外す方法は中学校で学ぶ学校もある
https://www.kinomise.com/sokuryo/sokgaku/heihou. …