(-1) ^2πってなんで1じゃないんですか？((-1) ^2) ^π = １じゃないんですか？

え

質問者からの補足コメント

• 

  あ
  指数法則って整数の範囲でしかなりたたないのぜんぜん考えてなかたです
  だから
  
  ((-1)^2)^π != (-1)^2π で
  みぎはえとどうなりますか？

    補足日時：2024/03/23 12:56

No.6 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/03/23 13:29

指数が整数かどうかより、底が正数かどうかが問題です。

実指数関数は、底が正数のときしか定義されません。
指数が自然数なら、底が負数でも実数の範囲で扱えますが、
(-1)^(2π) のように底が負数、指数が無理数では
複素指数関数を使って考える必要があります。
そのとき、x^a の定義は x^a = e^log(x^a) = e^(a log x) なので、
複素 log の多価性が波及して、x^a も多価になってしまいます。
つまり、値がひとつに定まりません。

1 も、(-1)^(2π) の値のひとつではありますが、
(-1)^(2π) = e^(2π log 1) = e^(2π (0 + 2πin))　；nは任意の整数
= e^(4(π^2)in) = cos(4(π^2)n) + i sin(4(π^2)n).
となって、無数の値があり得ます。
(-1)^(2π)=1 は、n=0 のときの値です。

この回答へのお礼

めちゃ納得しました私も今高校せいの教科書とか読んでなんかわかりましたありがとうございます(´；ω；｀)

お礼日時：2024/03/23 13:34

No.5 回答者： finalbento 回答日時： 2024/03/23 13:28

補足に対してですが、指数法則は自然数以外にも成り立ちます。

と言うより指数法則が成り立つように自然数以外の指数を定義しています。

この回答へのお礼

じゃあ指数法則は良いけど、
底が負だからよくないっていうことですか？？

お礼日時：2024/03/23 13:33

No.4 回答者： AっKI 回答日時： 2024/03/23 12:40

ｎ＝1/2

のとき
(－１)^2n
=（－１）^1
＝－１
ですね。
１にはなりません。

この回答へのお礼

n じゃなくてπです

お礼日時：2024/03/23 12:52

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/03/23 12:36

話を聞く前に, まずは定義を出してもらおうじゃないか.

この回答へのお礼

2π = 6.28...です
(-1)**6.28...
はどうなりますか？？？

お礼日時：2024/03/23 12:52

No.2 回答者： finalbento 回答日時： 2024/03/23 12:11

回答を一部変更。

たぶん書き方が悪いと思います。-1を二乗したものをさらにπ乗するなら確かに1ですが、その場合は

{(-1)^2}^π

と書かないとダメです。質問文の書き方だと

{(-1)^(2π)}

ないしは

{(-1)^2}π

のようにしか見えません。

No.1 回答者： finalbento 回答日時： 2024/03/23 12:02

逆になぜπ乗すると1になるのか聞きたいです。

早い話、三乗して1になる実数は1だけですからπ乗が1になるわけないはずですが。

この回答へのお礼

えなんのはなししてますか？３乗じゃないです

お礼日時：2024/03/23 12:51