プロが教えるわが家の防犯対策術!

min(x/a,y/b,z/c)=m
と置きます.
minの定義から
m≦x/a,m≦y/b,m≦z/c
が成立します.全ての等号が同時に成立するのはx/a=y/b=z/cの時です.
この時
1=ax+by+cz
≧a²m+b²m+c²m
よって
m≦1/(a²+b²+c²)
となります.
等号成立時のxの値を求めます.
x/a=y/b=z/cとax+by+cz=1より
ax+b²x/a+c²x/a=1
x=a/(a²+b²+c²)
同様に
y=b/(a²+b²+c²)
z=c/(a²+b²+c²)
もわかり,この時に最大値1/(a²+b²+c²)をとります.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

以下問題

「min関数 一橋大学過去問」の質問画像

A 回答 (2件)

あっています

「min関数 一橋大学過去問」の回答画像2
    • good
    • 0
この回答へのお礼

体調不良でご返信できませんでした

明日にはご返信致します。

お礼日時:2024/04/05 15:29

正直、最初からx/a=y/b=z/c としなくちゃならない理由が


よくわかりません。
以下はぼくの答案:
min(x/a,y/b,z/c)=mのとき、
m≦x/a,m≦y/b,m≦z/cからa²m+b²m+c²m≦ax+by+cz=1
よりm≦1/(a²+b²+c²)でなければならない。
逆に1/(a²+b²+c²)=min(x/a,y/b,z/c)となるのならば
1/(a²+b²+c²)≦x/a, 1/(a²+b²+c²)≦y/b, 1/(a²+b²+c²)≦z/c
だけれども、かりに今x/a、y/b、z/cのどれかが1/(a²+b²+c²)
に等しくならないなら、上の3つの不等式のうち1つは等号がぬけるから
(a²+b²+c²)/(a²+b²+c²)<ax+by+cz=1 となるけども
左辺は=1だから矛盾
したがってx/a=y/b=z/c=1/(a²+b²+c²) でなければいけない。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

お久しぶりです。

体調不良でご返信できませんでした

明日にはご返信致します。

お礼日時:2024/04/05 15:29

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A