小5算数旅人算の問題。AくんとBくんが同じ方向に駅を出発します。B君はA君よりも遅れて駅を出発しました。A君は分速60m、B君は分速240mで進みます。B君はA君に4分50秒後に追い付きました。C君が2人の進行方向から駅に向かって分速120mで歩いてきます。C君はB君に出会ってから1分後にA君に出会いました。C君がA君と出会ったのはA君が駅を出てから何分後でしょうか?
という問いに対して、模範解答で
C君はB君と出会ってから1分後にA君と出会っていますから、その間の距離は
(60+120)×1=180m
この距離はA君とB君の差ですから、B君がA君に追い付いてから
180÷(240-60)=1(分後)に
C君がB君に出会ったことがわかります。したがって、A君が駅を出発してから、C君と出会うまでの時間は
4分50秒+1分+1分=6分50秒後
と言われました。
なぜ1分を2回足すのか、良くわかりません。
180mがB君とA君の差であるなら、
4分50秒に1分足すだけでよいのではないでしょうか?
教えてください。よろしくお願いします。
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
図解で示します。
横軸が時間、縦軸が距離です。C君は反対向きに進むので、マイナス方向(右下下り方向)に示します。
図の右側の「1分」が『C君はB君と出会ってから1分後にA君と出会っていますから、その間の距離は
(60+120)×1=180m』の部分で、図の左側の「1分」が『180÷(240-60)=1(分後)』の部分です。
トータルで『4分50秒+1分+1分=6分50秒後』も図の通りとなります。
No.3
- 回答日時:
駅AB C ……0分(Aが出発)
駅B A C ……Aが歩いている。Cは駅に向かっている
駅 B A C ……Bが追いかけて
駅 AB C ……4分50秒 BがAに追いつき、追い越す(X地点とする)
駅 A BC ……M地点から1分後、BとCがすれ違う(Y地点)
駅 AC B ……N地点から1分後、AとCがすれ違う(Z地点)
計算をただの数字の変化としか捉えていないから混乱します。
数字に意味はありませんが「数値・量」には意味があります。
まずこれ
(60m/分+120m/分)×1分=180m
これは、Y地点からZ地点までの1分間を示しています。
CとAがお互い逆向きに動くので、距離の縮まる速さは足して1分あたり180mであると言うことです。つまり1分後にZ地点ですれ違ったということは、Y地点にいるときにC(B)とAの距離は180mであったと言えると言うことです。
さて、Y地点におけるこの180mはB(C)とAの距離は、どのように生まれたか。
X地点にいるとき、BとAの距離はゼロだったはずです。しかしBはAより速く進むため、どんどん距離に差が開いたわけですね。
BとAの速度差は(240-60) m/分です。X地点以降、つまり1分あたり180mの差が付くと言うことになります。
Y地点に着いたとき、BとAの距離は180mだったと言うことは、BがX→Yまでに1分間かかったと言うことなのです。
No.2
- 回答日時:
(ア)A君が出発した時刻。
(イ)B君が出発した時刻。
(ウ)B君がA君に追いついた時刻。
(エ)B君がC君と出会った時刻。
(オ)A君がC君と出会った時刻。
(ア)から(ウ)までの時間が4分50秒。
(ウ)から(エ)までの時間が1分。
(エ)から(オ)までの時間が1分。
従って、(ア)から(オ)までの時間は4分50秒+1分+1分ということです。
「(ウ)から(エ)までの時間が1分」を忘れていませんか?
詳しい回答ありがとうございます。A君B君の速度の差と離れている距離の関係がしっかり理解できていないようです。図で説明されているようなものがあるとわかりやすいのですが(^^;;
No.1
- 回答日時:
整理してみましょう。
a. > C君はB君と出会ってから1分後にA君と出会っています
b. > B君がA君に追い付いてから
> 180÷(240-60)=1(分後)に
> C君がB君に出会った
c. > B君はA君に4分50秒後に追い付きました。
時間の流れは c→b→a ですね。
この回答への補足
(60+120)×1=180m
を÷(240-60)した「1分」は問題文の「 C君はB君と出会ってから1分後にA君と出会う」までの時間の「1分」と同じように思えてなりません。どうしてなのでしょうか?教えてください。よろしくお願いします。
ありがとうございます。(60+120)×1=180m
を÷(240-60)した「1分」が問題文の「 C君はB君と出会ってから1分後にA君と出会う」1分と同じように思えてなりません。どうしてなのでしょうか?教えてください。よろしくお願いします。
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