線の7等分する方法を教えてください。（目盛なしの定規とコンパスを使って

線の7等分する方法を教えてください。（目盛なしの定規とコンパスを使ってもいい）

No.1 ベストアンサー 回答者： toriton_blue 回答日時： 2010/10/17 21:25

まず定規で7等分したい線を引く

次に、その線の一端と同じ所を通る線をもう一本引く（ここで7等分したい線と重ねない事）

つぎに、コンパスを適当な長さに開く
二つの線が重なっている点をA、7等分したい線の端をB、適当に引いた線の端をCとして適当な長さに取ったコンパスを使って線分ACに等間隔な７つの目盛をつける

7つ目のメモリを点Dとして点Dと点Bを結ぶ
そうすると線分DBができるので、後は平行に残った目盛を通るように引いていけば線分ABは7等分される

理由は三角形の合同条件を使うことで7等分されている事が証明できます

説明ではすんごい分かりにくいかな（笑）
なので絵を汚いながら描いてみました

線分ACで7等分された間隔を線分ABに写しているとも言えますね

この回答へのお礼

図まで書いてくれてとてもわかりやすかったです。ありがとうございました。

お礼日時：2010/10/20 22:19

No.5 回答者： momordica 回答日時： 2010/10/17 23:55

７等分点の作図の方針については＃１～＃３の皆さんの書かれた通りでいいと思うので、

その際に必要な、平行線を作図する方法についてだけ。

・直線ｌとｌ外の点Oが与えられた時に点Oを通るｌの平行線の作図法

　（１）直線l上に勝手な点Aをとる。
　（２）Aを中心とし、Oを通る円を描き、直線lとの交点の一つをBとする。
　（３）点Oと点Bをそれぞれ中心とする、（２）で描いた円と同じ半径の２つの円を描き、
　　　それら２円の交点のうち、AでないものをCとする。
　（４）２点O、Cを結ぶ直線を引く。(これが直線lに平行になる)

このようにするのが早いし簡単だと思います。
というか、みんなそうするものだとばかり思ってましたが、＃４さんの挙げたページなんかを見ると、
そうでもないみたいですね…

なお、（３）で、（２）で描いた円と同じ半径の円を描いています。
コンパスの半径を保持した別の点に移動し、そこを中心に円を描くのは、作図問題では一般に
許されている操作だと思っていましたが、お気に召さない方もいるようなので、そういう方は、
点O、Bを中心として、Aを通る円を書いていただけば構いません。
要するに、頂点の一つがOで一辺を直線l上にもつ菱形を作図しているだけですので。

この回答へのお礼

ありがとう！！

お礼日時：2010/10/24 13:52

No.4 回答者： alice_44 回答日時： 2010/10/17 22:13

諸氏の回答を実現するために、

定規とコンパスを使って平行線を作図する
方法についての議論 ↓
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/5890421.html

この回答へのお礼

ありがとう！！

お礼日時：2010/10/24 13:52

No.3 回答者： gohtraw 回答日時： 2010/10/17 21:33

７等分したい直線をＡＢとします。

Ａを通る（ＡＢとは一致しない）直線をひき、その直線上にコンパスで等間隔の目盛（Ｐ１～Ｐ７）を打ちます。
Ｐ７とＢを結び、あとはＰ７－Ｂに平行でＰ６～Ｐ１を通る直線を描けば、それらの直線とＡＢの交点はＡＢを７等分します。

この回答へのお礼

ありがとう！！

お礼日時：2010/10/24 13:52

No.2 回答者： Willyt 回答日時： 2010/10/17 21:26

目的の線分の一方の端から３０度くらいの角度で（実はどんな角度でもいいのです）直線を引きます。

そしてコンパスを適当に開いてその直線の端からその直線上で回しては印をつけるという作業を７回繰り返します。

そうすると等間隔に７つの点がその上に並びますね。その７番目の点と目的の線分のもう一方の端を結びます。その結んだ線に平行な直線を残りの６つの点から引き、その直線と線分の交点をプロットすると６個の点ができます。するとその点が線分を７等分する点になっている筈です。

その作業でわかるとおり、平行線群は線分と直角に近い状態で交わるのが便利ですからだいたいそうなるようにコンパスの開きを調整します。

この回答へのお礼

ありがとう！！

お礼日時：2010/10/24 13:53