たとえば直線ｌとｌ外の点Oを与えた時点Oを通るｌの平行線の作図せよとい

たとえば直線ｌとｌ外の点Oを与えた時点Oを通るｌの平行線の作図せよという問題で、どのように作図してなぜ平行になるかの証明方法を教えてください。何でもいいので。

No.2 ベストアンサー 回答者： noname#137826 回答日時： 2010/05/12 19:56

添付図をご覧ください

1. 直線l上の適当な点Aを中心として、点Oを通る円を書く
2. 交点Bを中心として、点Oを通る円の半径を取る
3. その半径で交点Cを中心とする円を書く
4. その円と点Aを中心とする円の交点Dと点Oを通る直線が求める直線

証明は、

AB = AC, BO = CD, OA = DA
↓
三角形ABOと三角形ACDは合同
↓
直線lから点Oへの距離と、直線lから点Dへの距離は同じ
↓
直線lと直線ODは平行

という流れになります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2010/05/16 06:57

No.6 回答者： alice_44 回答日時： 2010/05/16 03:31

No.5 の (3) を「作図」するには、おそらく、

O が中心で半径 AB の円を描き、先の円との交点を P とすることになる。
O が中心で半径 AB の円を描くには、OABQ が平行四辺形になるような点
を Q とし、O が中心で Q を通る円を描かざるをえない。
そのために、どうやって平行四辺形 OABQ を描くかといえば、
O を通って AB に平行な直線と、B を通って OA に平行な直線の交点
を Q とするのが通常である。(他に簡便な作図があれば、示して欲しい。)
P を得る前の時点で、既に「O を通って AB に平行な直線」が
描けてしまっていることになるのだ。

実在のコンパスを考慮して、コンパスが半径を持ち運んでもよい
というルールに変更するのであれば、
実在の筆箱から三角定規を取りだして No.3 のようにするのが
よっぽど簡単。 長方形の定規だって、角はたいてい直角だ。

No.5 回答者： Ishiwara 回答日時： 2010/05/14 19:43

(1) Ｏを中心として直線と２回交わる円を書く。

交点をＡ、Ｂとする。
(2) Ｂを中心としてＯを通る円を書く。
(3) この円上にＯＰ＝ＡＢとなるようにＰを取る。
(4) ＯＰを結ぶ。

証明：△ＯＡＢ≡△ＢＯＰだから、ＯＰ||ＡＢ

No.4 回答者： alice_44 回答日時： 2010/05/12 22:31

定規とコンパスだけを使った作図　という意味で

おそらく最短の作図法：

直線 L 上に勝手な点 A をとる。

点 O を中心として A を通る円を描き、
この円と L のもうひとつの交点を B とする。

線分 AB の垂直二等分線 L2 を描き、
L2 と L の交点を C とする。

点 O を中心として C を通る円を描き、
この円と L2 のもうひとつの交点を D とする。

線分 CD の垂直二等分線 L3 を描く。
L3 は、O を通り L に平行な直線である。
なぜなら。L ⊥ L2 ⊥ L3 だから。

垂直二等分線の作図法は、よく知られている通り。


中心が端点でないような線分を半径として円を描くのは、
半径を移動する作図にけっこう手間がかかる。

No.3 回答者： Mr_Holland 回答日時： 2010/05/12 20:03

　学校では通常、平行線は三角定規で画くことを教えていると思います。

http://www.saihakken.sakura.ne.jp/sakuzu3.pdf

　三角定規をリンク先のように使って平行線が描けることは、「同位角が等しい2本の直線は平行である」ことを利用しています。

No.1 回答者： Knotopolog 回答日時： 2010/05/12 19:49

平行線の作図方法を書きます．

(1)：　点 O 　から，直線　ｌ　へ垂線　Ｌ　をおろす．
(2)：　直線　ｌ　と垂線　Ｌ　との交点を　Ｐ　とする．
(3)：　交点　Ｐ　から，点 O までの距離を　Ｄ　とする．
(4)：　直線　ｌ　上の　Ｐ　以外の点　Ｑ　から垂線（直線　ｌ　と直角）Ｍ　を描き，
垂線　Ｍ　上に距離　Ｄ　の点をとり，この点を　Ｒ　とする．
(5)：　点　Ｒ　と点　 O 　を結んだ直線を　Ｊ　とする．
(6)：　直線　Ｊ　と直線　ｌ　は平行である．

証明は，別に記述する必要があります．