軌跡の問題です

2直線3x+2y-5=0,2x-3y+4=0のなす角の二等分線のうちで、傾きが正の直線の方程式を、軌跡の考えを用いて求めよ。

よろしくお願いしますm(__)m

No.3 ベストアンサー 回答者： ferien 回答日時： 2012/04/13 01:28

＞2直線3x+2y-5=0,2x-3y+4=0のなす角の二等分線のうちで、傾きが正の直線の方程式を、

＞軌跡の考えを用いて求めよ。

角の二等分線上の点を（ｘ，ｙ）とすると、角の二等分線は２つの直線から等距離にあるから、
距離の公式より、
｜３ｘ＋２ｙ－５｜／√（３^2＋２^2）＝｜２ｘ－３ｙ＋４｜／√（２^2＋３^2）
｜３ｘ＋２ｙ－５｜＝｜２ｘ－３ｙ＋４｜
３ｘ＋２ｙ－５＝±（２ｘ－３ｙ＋４）
よって、
ｘ＋５ｙ－９＝０　または、５ｘ－ｙ－１＝０
このうち傾きが正であるのは、５ｘ－ｙ－１＝０

この回答へのお礼

ありがとうございます(*^ー^)ノ♪

お礼日時：2012/04/13 01:40

No.2 回答者： naniwacchi 回答日時： 2012/04/13 00:11

こんばんわ。

「軌跡の考えを用いて」ということなので、
「点P(X, Y)について、直線：L1との距離と直線：L2との距離」が、
どのようになっていれば角の二等分線になりますか？

No.1 回答者： alice_44 回答日時： 2012/04/12 23:45

tan の加法定理を使え。