No.2ベストアンサー
- 回答日時:
#1です。
A#1の補足質問について
>>『直線nと平面pが交わる⇒矛盾』 という背理法の流れだと
>この矛盾部分は『直線mと直線nは同一平面上にない。』しかないと思うのですが。
>「平面p上のmに平行な平面上の直線が直線nに一致することを示せば、」の部分は、
>直線nを含むmに平行な平面があるならば、
>と解釈したのですが、
>>直線nが平面に含まれる平面p上の直線でない
>この部分に関して、ちょっと分からないです。
あなたの考え方は良く分からないですが、理解を深める意味でA#1を補足しておきます。
直線mが平面pと共有点Qを持つとすると平面P上の点Qを通り直線mに平行な、平面pに含まれる直線kを引くことが出来る。
点Qを通る直線mに平行な直線は1本しか存在しないから直線kと直線nは一致する。然るに直線kは平面pに含まれる直線えあり、一方、直線nは平面pに含まれず平面pに交わる直線であるから、直線kと直線nが一致することは矛盾する。
したがって、平面pに含まれない直線nが平面pと交わるとした仮定に誤りがある。つまり直線nは平面pに交わることはない。つまり直線nは平面pに平行である。(これで証明終わりですね。)
補足どうもありがとうございます!
とてもよく分かりました。
>点Qを通る直線mに平行な直線は1本しか存在しない
ここが全然分かりませんでした…。
読み返すとNo.1に書かれていることと同じですね…。
私に解釈力がなく、お手数を取らせましてすみませんでした。
私の想像とは全然違う証明で、思っていたより難しかったです…。^^;
とても勉強になりました。
どうもありがとうございました!
No.1
- 回答日時:
直線が平面に平行であることの定義はなんでしょうか?
その定義がわかっていなければ証明できっこないでしょう。
「平面と直線が共有点を持たないこと」
これが直線が平面に平行であることの定義でしょう。
もし「直線nが平面pに平行でないと仮定」した時、共有点を少なくても一点持ちます。その共有点を通り、平面p上のmに平行な平面上の直線が直線nに一致することを示せば、直線nが平面に含まれる平面p上の直線でないことと矛盾が生じる」ということを示せば、仮定が間違っている、つまり直線nが平面pと共有を持たないことが示すことが出来たことになります。これは直線nと平面pの平行の定義そのものですから、証明出来たことになります。
参考質問
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question …
ご回答どうもありがとうございます。
『直線nが平面pに平行でないと仮定」した時、共有点を少なくても一点持ちます。』
ここまでは分かるのですが、その先がよく分かりません。
『直線nと平面pが交わる⇒矛盾』 という背理法の流れだと
この矛盾部分は『直線mと直線nは同一平面上にない。』しかないと思うのですが。
「平面p上のmに平行な平面上の直線が直線nに一致することを示せば、」の部分は、
直線nを含むmに平行な平面があるならば、
と解釈したのですが、
>直線nが平面に含まれる平面p上の直線でない
この部分に関して、ちょっと分からないです。
補足して頂けるとありがたいです。
よろしくお願い致します。
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