縦（短辺とする）と横（長辺とする）が既知の長方形をカメラで写したとき、

縦（短辺とする）と横（長辺とする）が既知の長方形をカメラで写したとき、短辺の中心がカメラにどのように写るかについて質問です。

既知情報：長方形の各頂点の画像座標、長方形のサイズ、長方形の位置
欲しい情報：長方形の短辺の中心の画像座標

ワールド座標（X、Y、Z）において、点A(a,b,0),点B(-a,b,0),点C(-a,-b,0),点D(a,-b,0)から成る長方形があったとします。
|a|>|b|とすると、BC・ADが短辺、AB・CDが長辺となります。
これをカメラで写したとき、画像座標（X',Y'）において点A、B、C、Dがそれぞれ(Ax,Ay),(Bx,By),(Cx,Cy),(Dx,Dy)であったとします。
このとき、短辺BC・ADの中心はカメラにどのように写るか、すなわち画像座標を求めたいのですが、算出方法がわかりません。

XZ平面上から長方形を写したときは、短辺BC・ADの中心の画像座標は、単純に((Bx+Cx)/2,(By+Cy)/2),((Ax+Dx)/2,(Ay+Dy)/2)となることはわかります。

幾何学等にお詳しい方がいらっしゃいましたら、是非ともご教示願えればと思います。よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： nag0720 回答日時： 2010/10/29 19:57

座標計算はちょっと面倒なので、作図法だけ。

点A,B,C,Dが画像座標上で点A’,B’,C’,D’になったとします。

四角形A’B’C’D’に対角線を描いてその交点をOとします。

辺A’B’と辺C’D’を延長したときの交点と点Oを通る直線（２辺が平行の場合は、点Oを通り辺と平行な直線）を描けば、その直線と辺B’C’,A’D’との交点がそれぞれの中心になります。

辺A’B’とC’D’の中心も同じ方法で作図できます。


画像座標はこの方法を式で表現すれば可能です。

この回答へのお礼

迅速なご解答ありがとうございます。作図して試しましたが確かにそのとおりになりますね！

nag0720さんには前回質問した際も大変お世話になりました。
貴重なお時間を割いてお付き合いいただき、本当に感謝しております。

お礼日時：2010/10/29 20:58