中学卒業程度の数学問題。

職業訓練を受講する為。　中学の勉強をしているのですが
数日間　色々なサイトの問題を解いていました。
そして、今日から過去問題をサイトで見つけながら解いているのですが
文章問題で躓きました。。　応用が利いてないんですよね。。
申し訳ありません　解説していただけたらと思い、投稿致しました。





Ａ地からВ地を経てС地まで行くとき、

Ａ，Ｂ間を歩き、Ｂ，Ｃ間を自転車で行くと１０５分かかり、

Ａ，Ｂ間を自転車で行き、Ｂ，Ｃ間を歩くと１９５分かかる。

歩く速さは毎時４ｋｍ、自転車の速さは毎時１６ｋｍとする。
このとき次の問に答えなさい。

（１） А地からВ地を経てС地までの道のりを求めなさい。　A:１６km

（２） А地からВ地を経てС地まで行くとき、自転車のみで行くと何分かかるか求めなさい。　A:60分


という問題です。　解答は載ってたのですが解説が無かったので…。
２は　１が分かれば　自分でもさすがに解けるので…
１の　解説だけよろしくお願いします。



試験が　明後日なので　上記の問題を理解して
別の応用問題も解いていきたいと思ってますので急ぎにさせて頂きます。

No.2 ベストアンサー 回答者： STI-since2007 回答日時： 2010/12/10 00:56

わからない値は，A，B間の距離と，B，C間の距離の2つあります。

さらに，問題文ではわざわざ

(1)>Ａ，Ｂ間を歩き、Ｂ，Ｃ間を自転車で行くと１０５分かかり、

(2)>Ａ，Ｂ間を自転車で行き、Ｂ，Ｃ間を歩くと１９５分かかる。

という部分で，方程式が(1)で1本，(2)で2本の2つ立つよ，
ということを比較的わかりやすく示してくれています。

この時点で「連立方程式の問題だな」というのを見極められます。

ここまでわかれば，あとは簡単
A，B間の距離をx，
B，C間の距離をyとおきます。

(1)「Ａ，Ｂ間を歩き、Ｂ，Ｃ間を自転車で行くと１０５分かかり」の部分から，
　A，B間…xkmを毎時4kmで歩くのだから，かかる時間は， x/4(時間)。
　B，C間…ykmを毎時16kmで自転車で行くのだから，かかる時間は，y/16(時間)。
　つまり，A，B間とB，C間あわせて，
　　x/4 ＋ y/16 (時間)かかることがわかります。
　(1)より，この時間が105分かかると言っているので，
　　105 (分) ＝ 105/60 (時間)
　というような単位変換を忘れずに行ったうえで，
　(方程式1) x/4 ＋ y/16 = 105/60
　という式が立ちます。

(2)も同様にして，
　(方程式2) x/16 ＋ y/4 ＝ 195/60
　という式が成り立ちます。

こうして得られた(方程式1)，(方程式2)を連立して解くと，
　x＝4，y＝12 と出てきます。

よって，(1)はA，C間の距離が答えになりますので，
　4(A，B間の距離)＋12(B，C間の距離)＝16km …(答)

となります。

No.4 回答者： kazu_-T 回答日時： 2010/12/10 01:06

A～Bの距離をX、B～Cの距離をYとします。

また計算を簡単にする為、分を時間に直します。

・105分・・・105÷60＝1.75時間
・195分・・・195÷60＝3.25時間

『Ａ，Ｂ間を歩き、Ｂ，Ｃ間を自転車で行くと１０５分かかり』の式を立てます。

X÷4　＋　Y÷16　＝　1.75

変形して(両辺に16を掛けて)

4・X　＋　Y　＝　28　・・・　(1)

『Ａ，Ｂ間を自転車で行き、Ｂ，Ｃ間を歩くと１９５分かかる』の式を立てます。

X÷16　＋　Y÷4　＝　3.25

変形して(両辺に16を掛けて)

X　＋　4・Y　＝　52　・・・　(2)

(1)と(2)の連立方程式を解きます。

(途中は省略)

X＝4　、　Y＝12

従って答えは4+12＝16km

以上です。

この回答へのお礼

少数にしとくのも　やりやすかったです。
ありがとうございます。

お礼日時：2010/12/10 01:19

No.3 回答者： gozaisho 回答日時： 2010/12/10 00:57

AB間の距離をx(km)、BC間の距離をy(km)とすると、

(x/4)+(y/16)=105/60
(x/16)+(y/4)=195/60

この方程式を解き、
x+yが答え。

60x+15y=420
15x+60y=780

75X+75y=1200

x+y=16

この回答へのお礼

解答頂き　ありがとうございました。

お礼日時：2010/12/10 01:25

No.1 回答者： Yodo-gawa 回答日時： 2010/12/10 00:46

ヒントです。

（距離）＝（速度）x（所要時間）。ぶっちゃけ、これだけです。

連立方程式における教科書レベルの例題ですね。
A-B間をx、B-C間をyとして、方程式を立てましょう。

これだけのヒントがあって、式が立てられないのであれば、距離と速さの意味が
理解できていないのか、国語力に致命的な問題があるのかどちらかです。

紙に図を描きましょう。それがいちばんわかりやすいです。

この回答へのお礼

本当に全然文章理解できてなかったんです。
そんな私におお返事ありがとうでした。。
お返事みて　ハッとしました。

お礼日時：2010/12/10 01:21