数学というより「算数」なのですが、4年生の学習で「大きな数」という学習があります。この学習では億、兆を学習するのですが、子どもにどうやってその数の大きさを伝えればいいか悩んでいます。

 1万という数の時には、実際に1円玉1万枚を準備したりもしましたが、億・兆となれば、具体物で量感を与えるのは難しいですよね。

 何かよい方法があれば教えてください。

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1億円 重さ」に関するQ&A: 一億円の重さは?

A 回答 (8件)

補足。



 「1万円」ぶんの1円玉について。
 それが意味するものが、「金額」なのか「重さ」なのか「数」なのかをハッキリさせておく必要があります。
 たぶん、子供さんたちは「重いなあ」と感じたでしょうが、「数」としての「1万枚」と、「重さ」としての「1万グラム(10kgですね)」と、区別して感じることが出来たでしょうか。コニシキ「1」人でも200何kgです。「1万」という「数」が重さに直結するわけではないから、最初にはaminouchiさんの補足のように、純粋に「数」からはいるのがいいと思います。(そういいながら、私の最初の回答を読み返すと、ザラ紙の重さのことも書いていました。)
 正方形の数を数えるのも、最初に正方形の大きさは何平方cmというのを測らず、単に1つの基本パーツとしてみるべきでしょうね。

 「確実・きっちり」については、大きい数を使えた(計算ができた)からどうとか、早くできたからどうとか、でなく、算数の基本(違うものは足せない、とか、量でない、割合などは足せない、とか・・)が身についていれば、あとのことはどうにでもなる(することが可能)ことだと思います。
(最近の算数教科書、参考書は解りませんが、たとえば、伝統的な「つるかめ算」で「つるとかめがあわせて20匹います・・」という出題自体、おかしいですね。つるとかめ、何で足せるの?  だいたい、つるは何羽だろうに・・? 子供に出す前に気がつかないの・・? 教えるほうの基本がおろそかでしょう。)

 aminouchiさんも、私の立場の推測まではできなかった(?)ようですが、じつは、塾もやったし、学校の講師もやった、中途半端な立場です。なお、「水道方式」は「昔あった」のでなく、今でも数教協は健在でやっているはずです。HPもあるのでは?
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お礼がつきましたので、補足いたします。



>ただ、面積は4年生でまだ習っていない時期なので
えーと、面積を教えるのではありません。
子供たちに、正方形の数を数えてもらうのです。
昔「水道方式」という教え方がありましたが、それの拡大版の
ようなものです。

で、これは例を使って教えるのではなくて本当に「量を体感」
することができます。正直に言うと、この方法は私の実践例で
はなくて、ある私立の小学校で実際に行われている方法です。
で、そういうことを体感した子供が中学になった時に教えた
ことがあるのですが・・
「1億ってすごい大きな数なんだよ」と本当に生き生きした顔
で、どうやって1億という数を数えたかということも含めて、
話してくれたことがあるので、それを思い出して書きました。

実際生活で億や兆という単位をめったに使わない(というか、
国家予算以外にはまず出てこないですね)ことは確かですが、
それでもこうしたことを実際の量として感じていれば、逆に
予算の数字のとんでもなさをより深く感じることができるの
ではないかと思います。

なお、蛇足ですが、peacelightさんは、おそらく小学校の先
生であり、debuzouさんは書かれている内容から塾で教えて
おられるのではないかと推測します。この推測が誤っている
かもしれませんが、塾と学校では教える方法論も教え方も
教える内容に対する重点のおき方も異なります。そのことを
留意した上でのアドバイスであればよいのですが・・
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 「1円玉1万枚」は、「1万」という数をイメージするためのものでしょうか、「1万円」をイメージするためのものでしょうか。

銀行の、筒になったやつを使われたのか、ばらしたのか知りませんが、あまりいい例とは思えません。
 まだ、紙(1000枚いりのザラ紙でいい)のほうが、1枚1枚が日ごろのプリントで使われているもので、それが集まって1000枚の厚み、重さになっています。

 先の回答であるように、そんな大きな数を実感させることは無理だと思います。私でも何十兆円という話題にはピンときません。昔、教科書検定で、南京大虐殺や原爆の犠牲者で「十万」人単位だと子どもには理解できない(6年生の教科書)という意見を出した先生もいたぐらいですから、そもそも、億や兆を理解しろと文部省も考えていないでしょう。
 面積で、平方キロを平方センチで表したら、そりゃあ大きい数になるのは確かですが、そもそも、そういう大きい数字になったら不便だから、使わなくていいように、キロなどの補助的な単位をつかうのでしょう。

 私が感じるのは、「大きな数」よりも、身近なところでの量感のない子が多いことです。単に数字をいじるだけで「計算」だけできる子。教えるほうにも問題はあるのでしょうが。
 中学で「記号」を使い出すと、aやbやcという抽象的なものになるので、「a+b」といっても、その意味するものが「秒」と「cm」でも平気でやったりします。

 本当に大きい数を実感するべき場面は、指数関数にかかわることです。サラ金の利息や、食中毒の細菌など、ほおっておくと、どんどん上昇カーブで増えていくものは、たいへんだ、という理解が必要ですが、単に「大きい数を知っている」ということでどうこうできるものではありません。
 サラ金やクレジット破産する人たちも、ねずみ講に引っかかる人たちも、「大きい数」自体は知っているはずなのです。ただ、それにつながることが理解できない。

 小学生に無理な期待をせずに、確実なことをきっちりやって、次につなげることが大事だと思います。

この回答への補足

 貴重なご意見ありがとうございます。

 質問させてください。

 1円玉1万円分を用意したのは、1万枚という量感を与えたかったからです。バラで使用しました。あまりいい例ではないというのは、どうしてですか?子どもたちは、その1万円を持って重さを実感していましたし、その数の多さにびっくりしていました。
 なぜ、いい方法ではないのかを教えていただければと思います。あのときの子どもたちの輝いた目を見て、やってよかったなぁと思っていたので、ちょっとショックです。

もうひとつ教えてください。

>小学生に無理な期待をせずに、確実なことをきっちりやって、次につなげることが大事だと思います。

 「確実なことをきっちりやる」ということは具体的にはどういうことを言っていらっしゃるのですか?単元目標にむけきっちりやるということですか?

 非常に詳しい方でいらっしゃるようなので、教えていただきたく思います。よろしくお願いします。

補足日時:2001/04/16 22:43
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毎日小学生に算数を教えていますが、4年生に億や兆の量感を与えるのはまず無理です。


確かに3・4年生の時期に「大きな数」という単元で億・兆の話が出てきます。
ですが、私は3・4年生に対して100万ぐらいの数までしか話をしません。

理由(1) いろいろな例えを使ってどんなにうまく説明しても1億も1兆も大きな数としてしか理解できず、その区別がつく年齢ではないこと
理由(2) 中学生ぐらいになれば誰でも簡単に理解できるようになること
理由(3) 億とか兆とかを3・4年生で理解しなければならない意義がどこにも見あたらず、中学入試にさえ出題されないこと

テキストにある限り、ざっとは説明しますが、子供に理解させようと思ってはいけないと思っています。この部分を丁寧に説明し、子供が納得するまで時間をかけてしまうと、今度は逆に教え方にメリハリがなくなり、どこが大切で、どこが不必要な部分であるかが子供が分からなくなります。大切なのは100万程度までの数字を感覚的にとらえられるようになること。
それらの数字を使った足し算・引き算ができるようになることです。
テキストにあるからといって、すべて子供に理解させなければならないとは限りません。3・4年生なら特に、負荷のかけ方に注意する必要があると思います。
参考にしていただければ幸いです。
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この回答へのお礼

 ありがとうございます。これからの参考にさせていただきます。

お礼日時:2001/04/16 22:46

”お米”はいかがですか!?


さすがに 万・億・兆まで
一粒づつ数える訳にはいきませんが
初めに、一粒の重さを計量して
その重さに 万・億・兆の数を掛ければ
求められると思います。
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この回答へのお礼

 お米、確かに小さいので用意できなくもないですね。ありがとうございました

お礼日時:2001/04/16 22:47

教育に関してはシロートですが、数自体は毎日扱っていますのでその観点から..。



・私見では、本来なら「億・兆」なんて実感する必要はないと思います。私も日常生活ではあまり縁がないです。特に、下に「円」が付いちゃうと...。

・私の仕事で、大きな数を意識するのは、掛け算の結果です。たとえば、

1)横1000画素*縦1000画素だと、合計100万画素。

2)1000回処理のLoopがあり、そのLoopの中でまた1000回Loopがあると合計100万回処理が行なわれる。

・そんなこと言っても、小学生には難しいですよね?でも、199個の一円玉、即ち子供の小遣い程度の金で、先ず10000個を実感することは出来ると思います。縦に100、横に100各々一行、一列に並べます。その内1つは縦横兼用です。高さ方向にも100個積むと、100万個を実感させられます。必要な1円玉は+99で合計298個に過ぎません。

・一円玉を100万枚用意するのは事実上無理ですよね?しかし299個なら簡単です。もし100個並べるスペースがなければ、10個でも20個でもいいんじゃないんですか?掛け算の概念も同時に学習できます。しかも、将来、「3次元空間」という概念を把握するためにも有効だと思います。小学校4年の学習指導要綱にはないでしょうが、後になって、「あの時やったのが..」と理解されるかも知れません。子供の頃の何気ない実験や観察は後になってから生きてくるのです。

・憶は100万の100倍ですから、工夫次第で表現可能だと思います。
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この回答へのお礼

 ありがとうございます。確かに実際生活で、億・兆という数は使用する機会はめったにないですね。考えてみたいと思います

お礼日時:2001/04/16 22:48

ちょっと難しいかもしれませんが、時間を使ってみてはどうでしょう。


1日は86400秒ですから、
1億だと約1157年
1兆だと約11574074年
1億秒ですら人間は生きられないのです。
少しは大きさが実感できると思います。

自信はないですが...
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この回答へのお礼

 ありがとうございます。時間を使う・・・なるほどぉ。ただ11574074年という数自体ピンとこない気がしますね(^^;ゞ
 参考にさせていただきます

お礼日時:2001/04/16 22:51

大きな数を体感させるのに面積を利用するのはいかがでしよう。



まず、子供たちに1cm四方の正方形をかかせます。ここに1mm^2
の正方形を書かせ、いくつあるか数えさせます。当然100個ですね。

次に10cm四方の正方形にいくつあるかを調べさせます。答えは一万
です。ここまでは子供たちにそれぞれやらせます。

3回目は1m四方の紙を用意してここに1平方mmがいくつあるかを
考えさせます。ここで100万になりました。

次に教室の大きさを測らせてみます。そして何平方mmにあたるかを
計算させます。多分、1億にいかないでしょう。
もうこの辺りで、かなり大きな数というものを感じてくるはずですが
次には校庭に出て10m四方の正方形を書きますと1億になります。

最後に、校庭の広さを測らせます。100m×100mでやっと100億です。
一兆になるにはどれぐらいの面積が必要かを考えさせましょう。
正解は1km四方ですが、ここまでくると子供たちには想像を絶する
広さとなっていると思います。

(立体でやるともっと簡単にけたは上がりますが、1立法mmの立方
体を作るのは困難ですね。全体に立方体を作る方が手間がかかるので
ここは妥協したほうがよろしいと思います。)
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この回答へのお礼

 ありがとうございます。ただ、面積は4年生でまだ習っていない時期なので、子どもたちに教えるのはちょっと難しいかなと…。参考にさせていただきます。

お礼日時:2001/04/16 22:53

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Aベストアンサー

たまたま人事等で採用など実務を担当してきた者に過ぎません。

NO1の回答者の方と同じで驚きました。
採否等に直接100%影響するとは限らないと思いますが、その効率や計画に対する実行力などにおいて充分自己のPRに活かせることかと思いました。

学歴やその授業内容や単位数などによって違いはありますし、学歴等より人物本位であるからこそ、多いからというよりもさらに今後の時間をどう有効に使うか、または使うことを計画しているかということもポイントかと思います。

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ギリシャ語を身につけるにはどうしたらいいですか?
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私もギリシャ語を勉強しています。(東京のスクールに通っています)

テキストを買って独学する場合でも、ある程度の意志の強さがあれば、充分覚えることはできると思いますよ。
その際は、CDやテープなどの音声教材がついているものを買いましょう。

エクスプレスは確かに触りだけですけど、これを一冊仕上げるだけでも、かなりギリシャの人たちとコミュニケーションをとることはできますよ。テキスト+音声教材を使って独習するなら、下記のページが役に立つと思います。

大学生のための外国語の学び方
http://www-business.kwansei.ac.jp/~t-abe/FL/flst.html

「大学生のための」とありますが、社会人でもやることは同じです。

幸い今年はギリシャばやりなので、日本語で書かれたギリシャ語のテキストもけっこう出ています。下記にリストを作っていますので、よろしければ参考にしてください。音声教材はネイティブの方が録音していて、どれも良い教材です。

現代ギリシャ語-独学向け
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/tg/listmania/list-browse/-/22XZ23REWIK4X/250-1013269-1977064

学校へ通うのでしたら、今は東京と大阪にしか、多分ないと思います。
こちらに、ギリシャ語が学べる学校(東京4、大阪1)、個人教授の先生が探せるページ、Language Exchange の相手を探せるページなどがリンクされています。

Links - ギリシャ語
http://www.bouno.net/link/link_lang.html

スクールですと、相場はだいたい一回の授業(1時間~1時間半程度)で 3,000円くらいです。
週一回でしたら、最低1年くらい通うといいと思います。もちろん、数ヶ月だけ勉強して、思い切ってギリシャに遊びに行っちゃう人も、大勢いますよ。(^-^)
個人教授だと、もうちょっと授業料が高くなります。

安く上げるなら独学か Language Exchange だと思います。スクールに通うとなると、ある程度のまとまった授業料、テキスト代などもありますから、独学するのに比べてずっとお金がかかります。

こう言ってしまうと元も子もないですが、身につくかどうかは結局は本人の意思にかかっています。だから、必ずしもスクールに通わなければダメ、ということはないと思いますよ。ただ、分からないことがあったときに、気軽に聞ける人がいないという辛さはあると思いますが…。
まずは本で勉強してみて、足りないと思ったらそれから別の方法を考えてみても良いのではないでしょうか。

がんばってくださいね!
そして、いつかきっとギリシャへ行ってください。

私もギリシャ語を勉強しています。(東京のスクールに通っています)

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その際は、CDやテープなどの音声教材がついているものを買いましょう。

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Q数学というより算数ですが

答えが載っていない例題になるので、正しい解答か教えて下さい。

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これで合っていますか?
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Aベストアンサー

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漢字をど忘れしたときは当て字でも使うのですか
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ごく普通の人々・・・というのは難しいですね。
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中華人民共和国が成立後、「簡体字」という従来の漢字を簡略化したものを
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漢字を度忘れした場合は、同じ発音の字を書いちゃったりします。
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忘れた漢字を調べる場合も、上記のように発音から見つけられることもあります。
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Q数学というより算数なのですが・・・

5年生の子どもの算数のテストで、

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そこで、
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5リットルで90円の油の1リットルのねだんは? 90÷5=45 答え18円
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90÷○○=  という式になるから、

0.3リットルで90円の油の1リットルのねだんは?
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Q数学というより算数の質問です。高齢者に分数を・・・

私の母は80歳を越えているのですが、分数が苦手で。
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分数の足し算とかは、説明すると、なんとなくわかるようなのですが。
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例えば1/4÷5/3のような計算の時、1./4×3/5のように、分母と分子をひっくり返すというか、変更しますよね。

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だって、汗ってなめたら、塩からい味がするでしょう?だから、みたいに、かなりかみくだいて説明しないと納得してくれないんです。

幸い、母は認知症にはなっていないのですが、クイズ番組が好きで、分数の簡単な計算がでてくると、いつも私に質問するのです。

すごく、かみくだいた表現で、教えていたけないでしょうか?
よろしく、お願いします。

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いわゆる「中学受験塾」の四年生とか三年生くらいのテキストに
この手の話は結構出てるんじゃないかと思いますよ

#四○大塚(一応伏字(^^;)のテキストに
#ケーキの分割とかの話ででてたような記憶があり

あんまり難しく(数学的厳密性を考慮して)
考える必要はないんじゃないですかねえ
そもそも「数学的厳密性」をとことん追求したら
とんでもないことになります
#分数ってそれなりに面倒な数学的対象ですんで
#環論で乗法的集合とか分数環とか・・・

たとえば・・・
割り算「A÷B」ってのは
「AをB個に分けると,分けたあとの一個の大きさは?」
というのが出発点と見ましょう
こっちの方が高級だとおもいます(主観)
#「除法は乗法の逆演算」と定義するのは数学的には一直線できれいだけど
#きっと日常では,乗法・除法は別の生まれで,関係がある!というのは
#後からみつかったのではなかろうか・・微分と積分みたいに

そう考えると,
10に2個わける(10÷2)と,5ずつになる(10÷2=5)

1を2個にわけると?
「半分!」ということで,これを「1/2」と書くことにしよう
1÷2=1/2

じゃあ,逆に
1を何個かにわけて一個が1/2になるようにしたい!
となると・・・
1を1/2で割ってみればいい!

ここ「ゴマカシ」です!
日常の感覚から,これも割り算だと納得していることが前提
生活体験から納得できているはずです.
1÷(1/2)
ですが,これが2であることはわかります
1÷(1/2) = 2

じゃあ,2を3でわったら・・・2/3
逆に 2を何個にわけたら,一個が2/3になるか

一個当たり1/3にするなら6個にわければいいですよね
それが一個当たり2/3にするなら,
一個あたりが二倍になるんだから,分割は半分で3個です
つまり
2÷(2/3) = 2 * (3/2) = 3

ここもゴマカシ!
数学的には穴だらけ

こういうようなことを
ピーズとかビー玉のような個数が
たくさんあるもので何パターンか
手で動かしていけば,
なんとなく見えるんじゃないかなと思います.

まずは
小学校の参考書とかを見るのが
いいんじゃないかなと思います.

いわゆる「中学受験塾」の四年生とか三年生くらいのテキストに
この手の話は結構出てるんじゃないかと思いますよ

#四○大塚(一応伏字(^^;)のテキストに
#ケーキの分割とかの話ででてたような記憶があり

あんまり難しく(数学的厳密性を考慮して)
考える必要はないんじゃないですかねえ
そもそも「数学的厳密性」をとことん追求したら
とんでもないことになります
#分数ってそれなりに面倒な数学的対象ですんで
#環論で乗法的集合とか分数環とか・・・

たとえば・・・
割り算「A÷B」ってのは
「AをB個に分...続きを読む

Qこどもの書き順

夏休みになり3年生の息子の書き取りを見ていると書き順がメチャクチャなのに気づき唖然としました。字の形自体はあっておりテストは正解とはいえ、書き順が書き順なので美しさは皆無です。

ドリルには書き順が書いていますが本人はあまり重視していないようです。

・学校では書き順は重視しないのでしょうか?
・今からでも書き順の矯正をすべきでしょうか?
・本人に書き順を覚えさせる動機付けはないものでしょうか?

※基本的な字形の書き順さえマスターすればあとは応用だと思えるのですが・・

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

小学生の低学年時代から「習字」教室に通っていたものです。
書き順は慣れも大いにあると思いますよ。
お習字は、ほぼその書き順を慣らすために通ったような物です。
お陰で、一般人ですが皆からは文字は褒められます。
後々履歴書などで大きく効力を発揮しました。

昔なら書き順のテストもあり、間違うと点が貰えないことも有りましたが現在はどうでしょうね。。。

書き順が正しければ自然と文字もつながりよく書けるので、文字が上手く書けるのですから。読めれば良いというものだけでも無いと思います。

Q数学というより算数の問題です

最終的に全部で100kgの砂を必要とする作業をするのですが
その砂の回収率(再利用率)を75%とした場合、何kgの砂を
用意したら良いのか、計算式で表すとどうなりますか?
例えば、50kg使用すると37.5kgがまたその作業に使える
ため、その時点ですでに87.5kg使った事になり、更に37.5kg
の75%を再利用する、その繰り返しの結果、トータルで100kg
になるようにするには、最初何kgの砂を用意したらよいかという
質問ですがどなたか教えていただけないでしょうか?
低レベルな質問ですみません。
中学校しか出てない私には難題です。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

答えはもう出ているようなんで、暇でしたら数学的な解法をお読み下さい。

A〔g〕の砂を一回使用して次に行ったら
A+A×0.75〔g〕使えますよね
次は
A+A×0.75+(A×0.75)×0.75
書き換える(Aでくくる)と
A×(1+0.75+0.75^2)←0.75の二乗

繰り返すと
A×(1+0.75+0.75^2+0.75^3+0.75^4+0.75^5+…)
と、3乗、4乗と永遠に増えていきます。
これを100にしたいんですよね

またちょっと書き換えて
A×(1+ 0.75 + 0.75^2 +0.75^3 + …0.75^(n-1))
n-1乗まで、というのは、項の数が全部でn個だからと思ってください。
再利用回数がn-1だから、最初を含めてn回砂を使ったという感じで。

このカッコの中を、等比数列の和といいます。
項が0.75づつかけながら増えていくでしょう。
これ事態は算数ですが、これ以降はきっちり高校数学です。

カッコ全体をSnとします
Sn = 1 + 0.75 + 0.75^2 + 0.75^3 +‥ ‥+ 0.75^(n-1)
両辺に1/4をかけて
Sn×0.75=0.75 + 0.75^2 + 0.75^3 +‥ ‥+ 0.75^(n-1)+ 30.75^n
上の式から下の式を引いてください。
右側のかぶっている項を消しまくって…

Sn-Sn×0.75=1 - 0.75^n

です。整理すると、
Sn×(1-0.75)=1 - 0.75^n

Sn=(1-0.75^n)/(1-0.75)
  =(1-0.75^n)/(0.25)
  =(1-0.75^n)×4
さて、永遠に砂を拾うのを繰り返したらnは無限大です。
0.75の無限大乗。想像つきますか?
高校数学では普通に扱いますが、0になるんです。
電卓で0.75をかけ続けてみてください。ちっちゃくなって、そのうちほぼ0になりませんか?つまり
Sn=(1-0)×4
  =4
にほとんど近くなります。

ここで最初に戻って、
A×Sn=100にしたい
→A=25です

答えはもう出ているようなんで、暇でしたら数学的な解法をお読み下さい。

A〔g〕の砂を一回使用して次に行ったら
A+A×0.75〔g〕使えますよね
次は
A+A×0.75+(A×0.75)×0.75
書き換える(Aでくくる)と
A×(1+0.75+0.75^2)←0.75の二乗

繰り返すと
A×(1+0.75+0.75^2+0.75^3+0.75^4+0.75^5+…)
と、3乗、4乗と永遠に増えていきます。
これを100にしたいんですよね

またちょっと書き換えて
A×(1+ 0.75 + 0.75^2 +0.75^3 + …0.75^(n-1))
n-1乗まで、というのは、項の数が全部でn個だか...続きを読む


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