子どもたちに量感を与えたい

　数学というより「算数」なのですが、４年生の学習で「大きな数」という学習があります。この学習では億、兆を学習するのですが、子どもにどうやってその数の大きさを伝えればいいか悩んでいます。

　１万という数の時には、実際に１円玉１万枚を準備したりもしましたが、億・兆となれば、具体物で量感を与えるのは難しいですよね。

　何かよい方法があれば教えてください。

No.8 回答者： nozomi500 回答日時： 2001/04/18 22:52

補足。

　「１万円」ぶんの１円玉について。
　それが意味するものが、「金額」なのか「重さ」なのか「数」なのかをハッキリさせておく必要があります。
　たぶん、子供さんたちは「重いなあ」と感じたでしょうが、「数」としての「１万枚」と、「重さ」としての「１万グラム（10ｋｇですね）」と、区別して感じることが出来たでしょうか。コニシキ「１」人でも２００何ｋｇです。「１万」という「数」が重さに直結するわけではないから、最初にはaminouchiさんの補足のように、純粋に「数」からはいるのがいいと思います。（そういいながら、私の最初の回答を読み返すと、ザラ紙の重さのことも書いていました。）
　正方形の数を数えるのも、最初に正方形の大きさは何平方ｃｍというのを測らず、単に１つの基本パーツとしてみるべきでしょうね。

　「確実・きっちり」については、大きい数を使えた（計算ができた）からどうとか、早くできたからどうとか、でなく、算数の基本（違うものは足せない、とか、量でない、割合などは足せない、とか・・）が身についていれば、あとのことはどうにでもなる（することが可能）ことだと思います。
（最近の算数教科書、参考書は解りませんが、たとえば、伝統的な「つるかめ算」で「つるとかめがあわせて２０匹います・・」という出題自体、おかしいですね。つるとかめ、何で足せるの？　　だいたい、つるは何羽だろうに・・？　子供に出す前に気がつかないの・・？　教えるほうの基本がおろそかでしょう。）

　aminouchiさんも、私の立場の推測まではできなかった（？）ようですが、じつは、塾もやったし、学校の講師もやった、中途半端な立場です。なお、「水道方式」は「昔あった」のでなく、今でも数教協は健在でやっているはずです。HPもあるのでは？

No.7 回答者： aminouchi 回答日時： 2001/04/18 21:21

お礼がつきましたので、補足いたします。

>ただ、面積は４年生でまだ習っていない時期なので
えーと、面積を教えるのではありません。
子供たちに、正方形の数を数えてもらうのです。
昔「水道方式」という教え方がありましたが、それの拡大版の
ようなものです。

で、これは例を使って教えるのではなくて本当に「量を体感」
することができます。正直に言うと、この方法は私の実践例で
はなくて、ある私立の小学校で実際に行われている方法です。
で、そういうことを体感した子供が中学になった時に教えた
ことがあるのですが・・
「１億ってすごい大きな数なんだよ」と本当に生き生きした顔
で、どうやって１億という数を数えたかということも含めて、
話してくれたことがあるので、それを思い出して書きました。

実際生活で億や兆という単位をめったに使わない（というか、
国家予算以外にはまず出てこないですね）ことは確かですが、
それでもこうしたことを実際の量として感じていれば、逆に
予算の数字のとんでもなさをより深く感じることができるの
ではないかと思います。

なお、蛇足ですが、peacelightさんは、おそらく小学校の先
生であり、debuzouさんは書かれている内容から塾で教えて
おられるのではないかと推測します。この推測が誤っている
かもしれませんが、塾と学校では教える方法論も教え方も
教える内容に対する重点のおき方も異なります。そのことを
留意した上でのアドバイスであればよいのですが・・

No.6 回答者： nozomi500 回答日時： 2001/04/16 10:30

　「１円玉１万枚」は、「１万」という数をイメージするためのものでしょうか、「１万円」をイメージするためのものでしょうか。

銀行の、筒になったやつを使われたのか、ばらしたのか知りませんが、あまりいい例とは思えません。
　まだ、紙（１０００枚いりのザラ紙でいい）のほうが、１枚１枚が日ごろのプリントで使われているもので、それが集まって１０００枚の厚み、重さになっています。

　先の回答であるように、そんな大きな数を実感させることは無理だと思います。私でも何十兆円という話題にはピンときません。昔、教科書検定で、南京大虐殺や原爆の犠牲者で「十万」人単位だと子どもには理解できない（６年生の教科書）という意見を出した先生もいたぐらいですから、そもそも、億や兆を理解しろと文部省も考えていないでしょう。
　面積で、平方キロを平方センチで表したら、そりゃあ大きい数になるのは確かですが、そもそも、そういう大きい数字になったら不便だから、使わなくていいように、キロなどの補助的な単位をつかうのでしょう。

　私が感じるのは、「大きな数」よりも、身近なところでの量感のない子が多いことです。単に数字をいじるだけで「計算」だけできる子。教えるほうにも問題はあるのでしょうが。
　中学で「記号」を使い出すと、aやbやcという抽象的なものになるので、「a+b」といっても、その意味するものが「秒」と「ｃｍ」でも平気でやったりします。

　本当に大きい数を実感するべき場面は、指数関数にかかわることです。サラ金の利息や、食中毒の細菌など、ほおっておくと、どんどん上昇カーブで増えていくものは、たいへんだ、という理解が必要ですが、単に「大きい数を知っている」ということでどうこうできるものではありません。
　サラ金やクレジット破産する人たちも、ねずみ講に引っかかる人たちも、「大きい数」自体は知っているはずなのです。ただ、それにつながることが理解できない。

　小学生に無理な期待をせずに、確実なことをきっちりやって、次につなげることが大事だと思います。

この回答への補足

　貴重なご意見ありがとうございます。

　質問させてください。

　１円玉１万円分を用意したのは、１万枚という量感を与えたかったからです。バラで使用しました。あまりいい例ではないというのは、どうしてですか？子どもたちは、その１万円を持って重さを実感していましたし、その数の多さにびっくりしていました。
　なぜ、いい方法ではないのかを教えていただければと思います。あのときの子どもたちの輝いた目を見て、やってよかったなぁと思っていたので、ちょっとショックです。

もうひとつ教えてください。

＞小学生に無理な期待をせずに、確実なことをきっちりやって、次につなげることが大事だと思います。

　「確実なことをきっちりやる」ということは具体的にはどういうことを言っていらっしゃるのですか？単元目標にむけきっちりやるということですか？

　非常に詳しい方でいらっしゃるようなので、教えていただきたく思います。よろしくお願いします。

補足日時：2001/04/16 22:43

No.5 回答者： debuzou 回答日時： 2001/04/15 23:52

毎日小学生に算数を教えていますが、４年生に億や兆の量感を与えるのはまず無理です。

確かに３・４年生の時期に「大きな数」という単元で億・兆の話が出てきます。
ですが、私は３・４年生に対して１００万ぐらいの数までしか話をしません。

理由(1)　いろいろな例えを使ってどんなにうまく説明しても１億も１兆も大きな数としてしか理解できず、その区別がつく年齢ではないこと
理由(2)　中学生ぐらいになれば誰でも簡単に理解できるようになること
理由(3)　億とか兆とかを３・４年生で理解しなければならない意義がどこにも見あたらず、中学入試にさえ出題されないこと

テキストにある限り、ざっとは説明しますが、子供に理解させようと思ってはいけないと思っています。この部分を丁寧に説明し、子供が納得するまで時間をかけてしまうと、今度は逆に教え方にメリハリがなくなり、どこが大切で、どこが不必要な部分であるかが子供が分からなくなります。大切なのは１００万程度までの数字を感覚的にとらえられるようになること。
それらの数字を使った足し算・引き算ができるようになることです。
テキストにあるからといって、すべて子供に理解させなければならないとは限りません。３・４年生なら特に、負荷のかけ方に注意する必要があると思います。
参考にしていただければ幸いです。

この回答へのお礼

　ありがとうございます。これからの参考にさせていただきます。

お礼日時：2001/04/16 22:46

No.4 回答者： mil 回答日時： 2001/04/15 21:34

”お米”はいかがですか！？

さすがに 万・億・兆まで
一粒づつ数える訳にはいきませんが
初めに、一粒の重さを計量して
その重さに 万・億・兆の数を掛ければ
求められると思います。

この回答へのお礼

　お米、確かに小さいので用意できなくもないですね。ありがとうございました

お礼日時：2001/04/16 22:47

No.3 回答者： ametsuchi 回答日時： 2001/04/15 18:24

教育に関してはシロートですが、数自体は毎日扱っていますのでその観点から..。

・私見では、本来なら「億・兆」なんて実感する必要はないと思います。私も日常生活ではあまり縁がないです。特に、下に「円」が付いちゃうと...。

・私の仕事で、大きな数を意識するのは、掛け算の結果です。たとえば、

１）横１０００画素＊縦１０００画素だと、合計１００万画素。

２）１０００回処理のLoopがあり、そのLoopの中でまた１０００回Loopがあると合計１００万回処理が行なわれる。

・そんなこと言っても、小学生には難しいですよね？でも、１９９個の一円玉、即ち子供の小遣い程度の金で、先ず１００００個を実感することは出来ると思います。縦に１００、横に１００各々一行、一列に並べます。その内１つは縦横兼用です。高さ方向にも１００個積むと、１００万個を実感させられます。必要な１円玉は＋９９で合計２９８個に過ぎません。

・一円玉を１００万枚用意するのは事実上無理ですよね？しかし２９９個なら簡単です。もし１００個並べるスペースがなければ、１０個でも２０個でもいいんじゃないんですか？掛け算の概念も同時に学習できます。しかも、将来、「３次元空間」という概念を把握するためにも有効だと思います。小学校４年の学習指導要綱にはないでしょうが、後になって、「あの時やったのが..」と理解されるかも知れません。子供の頃の何気ない実験や観察は後になってから生きてくるのです。

・憶は１００万の１００倍ですから、工夫次第で表現可能だと思います。

この回答へのお礼

　ありがとうございます。確かに実際生活で、億・兆という数は使用する機会はめったにないですね。考えてみたいと思います

お礼日時：2001/04/16 22:48

No.2 回答者： Ryo_Hyuga 回答日時： 2001/04/15 18:19

ちょっと難しいかもしれませんが、時間を使ってみてはどうでしょう。

1日は86400秒ですから、
1億だと約1157年
1兆だと約11574074年
1億秒ですら人間は生きられないのです。
少しは大きさが実感できると思います。

自信はないですが...

この回答へのお礼

　ありがとうございます。時間を使う・・・なるほどぉ。ただ１１５７４０７４年という数自体ピンとこない気がしますね(^^;ゞ
　参考にさせていただきます

お礼日時：2001/04/16 22:51

No.1 回答者： aminouchi 回答日時： 2001/04/15 18:08

大きな数を体感させるのに面積を利用するのはいかがでしよう。

まず、子供たちに1ｃｍ四方の正方形をかかせます。ここに1ｍｍ＾2
の正方形を書かせ、いくつあるか数えさせます。当然１００個ですね。

次に10ｃｍ四方の正方形にいくつあるかを調べさせます。答えは一万
です。ここまでは子供たちにそれぞれやらせます。

３回目は1ｍ四方の紙を用意してここに１平方ｍｍがいくつあるかを
考えさせます。ここで１００万になりました。

次に教室の大きさを測らせてみます。そして何平方ｍｍにあたるかを
計算させます。多分、１億にいかないでしょう。
もうこの辺りで、かなり大きな数というものを感じてくるはずですが
次には校庭に出て10ｍ四方の正方形を書きますと１億になります。

最後に、校庭の広さを測らせます。100ｍ×100ｍでやっと100億です。
一兆になるにはどれぐらいの面積が必要かを考えさせましょう。
正解は1ｋｍ四方ですが、ここまでくると子供たちには想像を絶する
広さとなっていると思います。

（立体でやるともっと簡単にけたは上がりますが、1立法ｍｍの立方
体を作るのは困難ですね。全体に立方体を作る方が手間がかかるので
ここは妥協したほうがよろしいと思います。）

この回答へのお礼

　ありがとうございます。ただ、面積は４年生でまだ習っていない時期なので、子どもたちに教えるのはちょっと難しいかなと…。参考にさせていただきます。

お礼日時：2001/04/16 22:53