テーブルクロスを成功させる速度

は、どのように出せば良いですか？
運動方程式や摩擦の式だけで出すことは出来ますか？
物理得意な方お願いします(-∥-)

No.1 ベストアンサー 回答者： Kules 回答日時： 2011/01/04 13:18

もうだいぶ高校物理すら忘れつつありますが回答してみます。

まず、大前提として
「ゆーっくりテーブルクロスを引くと、クロスの上に載った全てのものはテーブルクロスについてきて、テーブルの下に落下する」
というのはほぼ間違いないですよね？
これは、止まっている時に働く摩擦力（静止摩擦力）の方が動いている時に働く摩擦力（動摩擦力）より大きいことによります。

また、ものすごく長いテーブルで、テーブルクロスをゆーっくり引き、ついてきたら少しずつスピードを上げて…としても多分失敗します。
これは、クロスと一緒に動いている以上テーブルクロスと上に載っているものの間に働くのは静止摩擦力なので、どれだけのスピードで動いているかは関係ありません。等速で動いている物体には力がかからない、あるいはかかっていてもその合計は0である、と考えます。よって、空気抵抗などを考えず、上のものが動かないようテーブルクロスを少しずつ加速していけばもしこれが秒速1mとか2mになってもついてくるんじゃないかなあ～と思います。

ということで、テーブルクロス引きを成功させる重要な条件は速度ではなく、加速度だと思います。予備校の物理の先生曰く、「力＝加速度の原因」であり、グラスに力が働かないように（ゼロにすることは無理なので、なるべく少なく）するためには、上に乗せたものとテーブルクロスの間に働く動摩擦力より、テーブルクロスを引く力の方が上回っていればよいことになります。
また、上にも描いたように動摩擦力より静止摩擦力の方が大きいですから、静止摩擦力が働いている時間をなるべく短くする必要があります。クロスを引き始める時はお互い静止しているので、そこからクロスと上のものが独立して動くには、２者の間に働く動摩擦力以上の力がクロスを引く力として与えられる必要があります。グラスが動いてしまうとさらにややこしくなるので、初速（というか引き始めの加速度）は高い方がいいですね。

速さと経過時間を表すv-tグラフを描いた時、なるべくステップ状に（ある時刻まで0で、次の瞬間にはある速度を持つように）近いスロープで変化するのが理想です。これが緩やかなスロープ状になっていると失敗します。
この初速度がどのくらい必要なのかはテーブルクロスの材質、上に載ってるものの材質、サイズ、重量などにもよると思います。
また、初めの加速度よりもその後の加速度は小さくても成功すると思いますが、それがどの程度かは両者の関係（材質や、サイズ、接地面積）によるので一般的な値は出せないと思います。

あまりまとまってませんが…
参考になれば幸いです。

No.2 回答者： goodknight 回答日時： 2011/01/06 23:47

出来ます。

テレビでは、クロス長さ １０ｍ で時速３００ｋｍ必要といってましたが、
これを高校までの知識（摩擦力がクロス速度に依存しない）で拡張すると、
N メートルでは時速 30 × N ｋｍが必要と導かれます。

摩擦力がクロス速度に依存する場合、大学レベルの知識が必要で、
さらにその依存性などは、実際には実験しないと分かりません。
また、クロス上のリンゴとポップコーンでは難しさが変わるので、
何を持って成功というのかも定義すべきです。

このように理論上では速度の式は導出可能ですが、実際はクロスのしわ等が
重要でしょう。また、静止摩擦力を無視するために、クロスは一瞬で速度をあげられる
事も重要です。