システム科学の問題ですが・・・2

同日にほぼ同じ質問をしたのですが不測の事態でID,パスを紛失してしまいましたのでもう一回質問しました．誤字を訂正しました．
システムの信頼度についての問題なんですけどこの問題の解法と答えを教えていただけないでしょうか．
できるだけ詳しいと嬉しいです．



.四つの部分システムから構成されるシステムがある．各部分システムはどれも同じで，その故障率時間によらずλで一定であり，信頼度をRで表す．(図を添付しますので確認をお願いします．)

(1)円で囲った部分の信頼度をRを用いて表せ．
(2)このシステム全体の信頼度を，Rを使って表せ．
(3)このシステムを構成している部分システムは単独で使用した場合使用開始から40,000時間経過後の信頼度が97％である．λの値はいくらか．In0,97=-0.030として答えよ．
(4)（３）の場合，システム全体の平均故障間MTBFは，約何時間か．

No.1 ベストアンサー 回答者： okormazd 回答日時： 2011/01/10 10:55

システム信頼性の基本的な問題なので、「できるだけ詳しいと嬉しい」といっても、こんなものは自分で調べなよという問題だと思うが、間違っていたらごめんね。

(1)　2つ直列
1つ壊れてもだめだから、両方とも壊れない確率は、R*R=R^2。
(2)　２つ直列が2つ並列
並列の２つが同時に壊れるとだめだから、
直列１つが壊れる確率は、1-R^2
同時に壊れる確率は、(1-R^2)(1-R^2)=(1-R^2)^2
だから、壊れない確率は、1-(1-R^2)^2
(3)
λ=-dlnR/dtなら、
積分して、始めから壊れているのでなければ、t=0でR=1として、
lnR=-λt
λ=-lnR/t
で、
λ=-ln0.97/40000=0.030/40000= 7.5*10^(-07)[/h]
(4)
システム全体の信頼度R0=1-(1-R^2)^2=0.9965、
λ=-lnR0/t=0.0035/40000=8.75*10^(-8)
MTBF=1/λ
だから、
MTBF=1/(8.75*10^(-08))= 1.14*10^7[h]

どこか計算間違いや勘違いがあるかもしれないので、自分で調べて確認すること。自己責任。

この回答へのお礼

ありがとうございます．　もう一回解いてみます．

お礼日時：2011/01/12 10:01