
No.2
- 回答日時:
( √(a+b) )^2 と √( (a+b)^2 ) の違いでしょ?
a+b = z と置けば見やすい。
( √z )^2 = z は、√ の定義から当然。
もう一つのほうは、√( z^2 ) = ±z なんだけど、
± をどっちかに決めようと思ったら、
多価関数の枝選択という問題が絡んでくる。
z が実数に限られている場合には、伝統的に、
√( z^2 ) = |z| と決めることになっている。
√x を複素関数で考える場合には
たまたま x に実数を代入するときにも √x は多価関数だから、
( √(-1) )^2 = i^2 = -1 との比較で論ずる際に
√( (-1)^2 ) = √1 = 1 とするのは、どうかと思う。
たぶん、√1 = ±1 とするほうがバランスがよい。
√1 = 1 の世界で考えたいなら、i^2 は持ち出すべきでない。
この回答への補足
回答ありがとうございます。
まだその「多価関数」というのが何かわからないレベル(進んでいない)のでわからないのですが、違いはわかりました。
では、√a+b を√も含めて二乗する、つまり、{ √(a+b) }^2 はどうなるのでしょうか?
√のなかのa+bだけを二乗するなら、|a+b|になるということだと思うのですが、根号ごと二乗するとどうなるのでしょうか?
No.1
- 回答日時:
『根号の中のa+bに( )がついており、それを二乗する』 というのは根号の中に(a+b)^2 があるということでしょうか?
例えば、a = 2、b = -3 で考えた場合、
・根号の中にa+bがあり、根号ごと二乗
(√a+b)^2 = (√(-1))^2 = (i)^2 =-1 (i は虚数)
・根号の中に(a+b)^2 がある
√((a+b)^2) = √((-1)^2) = √1 = 1
で、結果が異なりますよね。
この回答への補足
・根号の中にa+bがあり、根号ごと二乗
のほうです。
数字だといいのですが、文字でa+bだと、どう計算したらいいのかわからなくなります。
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