
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
#1です。
A#1でミスがありましたので訂正します。
>I=∫{t^(-3) -t^(-1)}dt
>= (-1/4)t^(-4)-ln|t| +C
= (-1/2)t^(-2)-ln|t| +C
)もとのxに戻して
>I=-{1/(sin(x))^4}-ln|sin(x)| +C
I=-(1/2){1/(sin(x))^2}-ln|sin(x)| +C
No.3
- 回答日時:
(1/tan^2x)'
=(cos^2x/sin^2x)'
=-2cosx/sinx-2cos^3x/sin^3x
=-2/tanx-2/tan^3x
より、
∫(1/tan^3x)dx
=-∫(1/tanx)dx-1/(2tan^2x)
=-ln|sinx|-1/(2tan^2x)+C
No.1
- 回答日時:
I=∫(cos(x))^3/(sin(x))^3 dx
sin(x)=tと置換すると cos(x)dx=dt
I=∫{(1-(sin(x))^2)/(sin(x))^3}*cos(x)dx
=∫(1-t^2)/t^3 dt
=∫{t^(-3) -t^(-1)}dt
= (-1/4)t^(-4)-ln|t| +C
もとのxに戻して
I=-{1/(sin(x))^4}-ln|sin(x)| +C
ここで ln(X) は Xの自然対数です。
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