電験　変圧器の効率について

Question

素人です。よろしくお願いします。

【問題】
定格容量30kVA、無負荷損220W、定格時の負荷損610Wの三相変圧器に、
定格出力15kW、定格運転時の効率（ηm）および力率（cosθ）がそれぞれ
91％、および83％である三相誘導電動機を接続して、この電動機を
定格運転する場合、変圧器[％]はいくらか？

【解答】
電動機の入力Pi＝Po/（ηm・cosθ）
　　　　　　　　　　 ＝15/（0.91×0.83）＝19.9ｋVA
銅損　　　　　　Pc＝α＾２Pco
　　　　　　　　　　 ＝（19.9/30.0）＾2×0.61＝0.268kW

よってηｔ＝Pcosθ/(Pcosθ+Pi+Pc)
              ＝19.9×0.83/（19.9×0.83+0.22+0.268）
              ＝0.971　→97.1％

【質問】
ここで、なぜ電動機の入力の値を出す必要があるのでしょうか？
式もどうしてなるのかわかりません。
また、銅損は2乗に比例するのはわかりますが、負荷の電流に対して
ではないでしょうか？仕事の比でもいいのでしょうか？

理解不足な点でおかしな質問かもしれません。
ヒントでも頂けると有難いです。
よろしくお願いします。

Executione · Accepted Answer

そうです、ご質問のαのことです。

式が省略されて、分かりにくいのですが、丁寧に書くとこうなります。

α＝負荷容量/変圧器の定格容量
＝19.9kVA/30kVA

したがって、以下の式は、省略しないと、こうなります。
＞ηｔ＝Pcosθ/(Pcosθ+Pi+Pc)
＞　＝19.9×0.83/（19.9×0.83+0.22+0.268）

ただし、P'を変圧器定格容量とします。（P＝αP’です）

ηｔ＝αP'cosθ/(αP'cosθ+Pi+(α^2)Pc)
＝{(19.9/30)×30}×0.83/{((19.9/30)×30×0.83+0.22+0.268）}

ちょうど、30kVAを約分しているので質問に示す式になっていますが、19.9kVAがいきなり登場するので、分かりにくいです。銅損の部分だけは、なぜか、あらかじめ計算していますが。

念のため、αについて。
書籍によっては、書き方が色々あるので、例を挙げておきます。
私の本では、α＝1/n　となっているのですが、この意味は、全負荷に対して、負荷が何分の一になっているかを表しています。

全負荷・・・変圧器容量と負荷容量が同じ場合。α＝１（1/n＝１）または、100％負荷といいます。

1/2負荷・・・50％負荷とも言います。α=0.5（1/n＝1/2）。この問題で言えば、変圧器容量30kVAにたいして、負荷容量（電動機の入力）が15kVAの場合、15kVA/30kVA＝1/2負荷です。

1/4負荷なら、25％負荷。α＝0.25（1/n=1/4）または、7.5kVA/30kVA　です。

1/n負荷・・・この問題の場合は、19.9kVA/30kVAとなっているので、19.9kVA/30kVA≒0.663　したがって、66％負荷ということになります。

foobar · Answer

銅損の計算に関して。
電圧が一定なので電流∝出力の皮相電力になるので、「電流の2乗に比例」を「皮相電力の2乗に比例」と
することができます。

EleMech · Answer

＞なぜ電動機の入力の値を出す必要があるのでしょうか？

変圧器の効率に関しての問題なので、変圧器の出力を用いる事になります。
変圧器の出力とは、電動機の入力です。
いわゆる電動機の皮相電力です。

＞銅損は2乗に比例するのはわかりますが、負荷の電流に対してではないでしょうか？仕事の比でもいいのでしょうか？

仰るとおり電流に対してですが、Ｐｃは電力損失です。
つまり、電力は電流の二乗に比例します。
その為、
　Ｐｃ　＝　（定格負荷の何分の一）＾２　×　定格負荷容量
となります。
仰るとおり、αと同じです。

Executione · Answer

言葉が分かりにくいだけだと思います。

＞なぜ電動機の入力の値を出す必要があるのでしょうか？

「電動機の入力Pi」という言葉が紛らわしく感じるかもしれませんが、要するに、定格負荷容量のことです。だから、直す必要があります。

＞負荷の電流に対して

これは、定格電流の1/nが負荷電流ということです。

そうです、ご質問のαのことです。